人教B版必修5 不等式的實際應用 作業(yè) (1).doc

學業(yè)分層測評(十九)不等式的實際應用(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.某出版社，如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書，可發(fā)行80 000本.如果一本書的定價每升高0.1元，發(fā)行量就減少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，這種書的最高定價應當是()a.2b.3c.4d.5【解析】設這種書的最高定價應當為x元，由題意得：80 0002 000x200 000，解得x4，所以最高定價為4元.【答案】c2.某汽車運輸公司購買一批豪華大客車投入營運，據市場分析，每輛車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(xn)為二次函數關系(如圖343所示)，則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大()圖343a.3b.4c.5d.6【解析】設ya(x6)211，將(4,7)代入求得a1，平均利潤為：x1225122，當x，即x5時，等號成立.【答案】c3.某商品在最近30天內的價格f(t)與時間t(單位：天)的函數關系是f(t)t10(0t20，tn)；銷售量g(t)與時間t的函數關系是g(t)t35(0t30，tn)，則使這種商品日銷售金額不小于500元的時間t滿足()a.15t20b.10t15c.10t15d.0t10【解析】由題意知日銷售金額為(t10)(t35)500，解得10 t15.【答案】b4.某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產x件(x0)，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品() 【導學號：18082117】a.60件b.80件c.100件d.120件【解析】記平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和為f(x)，則f(x)220，當且僅當，即x80件(x0)時，f(x)取最小值，故選b.【答案】b5.某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現準備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應定為()a.12元b.16元c.12元到16元之間d.10元到14元之間【解析】設銷售價定為每件x元，利潤為y，則：y(x8)10010(x10)，依題意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件銷售價應為12元到16元之間.【答案】c二、填空題6.某地每年銷售木材約20萬m3，每m3價格為2 400元.為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少t萬m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t的取值范圍是_. 【導學號：18082118】【解析】設按銷售收入的t%征收木材稅時，稅金收入為y萬元，則y2 400t%60(8tt2).令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.【答案】3,57.現有含鹽7%的食鹽水200克，生產上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水，設需要加入含鹽4%的食鹽水為x克，則x的取值范圍是_.【解析】依題意，得5%6%，解得x的范圍是(100,400).【答案】(100,400)8.如圖344，有一張單欄的豎向張貼的海報，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2 dm，左右空白各寬1 dm，則四周空白部分面積的最小值是_dm2.圖344【解析】設陰影部分的高為x dm，則寬為 dm，四周空白部分的面積是y dm2.由題意，得y(x4)728282256(dm2).當且僅當x，即x12 dm時等號成立.【答案】56三、解答題9.甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求1x10)，每小時可獲得利潤是100元.(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.【解】(1)根據題意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3 000元，x的取值范圍是3,10.(2)設利潤為y元，則y10091049104，故x6時，ymax457 500元.即甲廠以6千克/小時的生產速度生產900千克該產品獲得的利潤最大，最大利潤為457 500元.10.某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留3 m寬的通道，如圖345.設矩形溫室的室內長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為s(單位：m2).圖345(1)求s關于x的函數關系式；(2)求s的最大值. 【導學號：18082119】【解】(1)由題設，得s(x8)2x916，x(8,450).(2)因為8x450，所以2x2240.當且僅當x60時等號成立，從而s676.故當矩形溫室的室內長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.能力提升1.在如圖346所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()圖346a.15,20b.12,25c.10,30d.20,30【解析】設矩形的另一邊長為y m，則由三角形相似知，y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.【答案】c2.某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10 km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()a.5 km處b.4 km處c.3 km處d.2 km處【解析】設倉庫建在離車站x km處，則土地費用y1(k10)，運輸費用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故總費用yx28，當且僅當x，即x5時等號成立.【答案】a3.有純農藥液一桶，倒出8升后用水補滿，然后又倒出4升后再用水補滿，此時桶中的農藥不超過容積的28%，則桶的容積的取值范圍是_.【解析】設桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農藥液后，桶內還有(x8)(x8)升純農藥液，用水補滿后，桶內純農藥液的濃度為.第二次又倒出4升藥液，則倒出的純農藥液為升，此時桶內有純農藥液升.依題意，得(x8)28%x.由于x0，因而原不等式化簡為9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8，8x.【答案】4.如圖347所示，將一矩形花壇abcd擴建成一個更大的矩形花壇ampn，要求b點在am上，d點在an上，且對角線mn過點c，已知ab3米，ad2米.圖347(1)要使矩形ampn的面積大于32平方米，則dn的長應在什么范圍內？(2)當dn的長度為多少時，矩形花壇ampn的面積最??？并求出最小值. 【導學號：18082120】【解】(1)設dn的長為x(x0)米，