人教A版必修一 1.1.3 第2課時 補集及集合運算的綜合應用 學案.doc

第2課時補集及集合運算的綜合應用學習目標1.了解全集的意義和它的記法理解補集的概念，能正確運用補集的符號和表示形式，會用圖形表示一個集合及其子集的補集.2.會求一個給定集合在全集中的補集，并能解答簡單的應用題知識點一全集(1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的_，那么就稱這個集合為全集(2)記法：全集通常記作_思考全集一定是實數(shù)集r嗎？來 源: step.c om 來 源: s t e p 知識點二補集文字語言對于一個集合a，由全集u中_的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的補集，記作_符號語言ua_圖形語言思考設集合a1,2，那么相對于集合m0,1,2,3和n1,2,3，ma和na相等嗎？由此說說你對全集與補集的認識ww w. s t ep. com知識點三補集的性質(zhì)a(ua)u；a(ua)；uu_，uu，u(ua)_；(ua)(ub)u(ab)；(ua)(ub)u(ab)題型一簡單的補集運算例1(1)設全集u1,2,3,4,5，集合a1,2，則u a等于()a1,2 b3,4,5c1,2,3,4,5 d中國教 育出 版 (2)若全集ur，集合ax|x1，則u a_.反思與感悟1.根據(jù)補集定義，當集合中元素離散時，可借助venn圖；當集合中元素連續(xù)時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解2解題時要注意使用補集的幾個性質(zhì)：uu，uu，a(u a)u.跟蹤訓練1已知全集ux|x3，集合ax|3x4，則u a_.題型二補集的應用例2設全集u2,3，a22a3，a|2a1|,2，ua5，求實數(shù)a的值 : 中 教 反思與感悟1.由ua5可知5u且5a，au.2由ua5求得a后需驗證是否符合隱含條件au，否則會把a4誤認為是本題的答案3解決此類問題的關鍵在于合理運用補集的性質(zhì)，必要時對參數(shù)進行分類討論，同時應注意檢驗跟蹤訓練2若全集u2,4，a2a1，aa4,4，ua7，則實數(shù)a_.題型三并集、交集、補集的綜合運算例3已知全集ux|5x3，ax|5x1，bx|1x1，求ua，ub，(ua)(ub)www. step ste p 反思與感悟求解不等式表示的數(shù)集間的運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否跟蹤訓練3設全集為r，ax|3x7，bx|2x10，求r(ab)及(ra)b.題型四利用venn圖解題例4設全集u不大于20的質(zhì)數(shù)，aub3,5，(ua)b7,11，(ua)(ub)2,17，求集合a，b.www. ste p. c om : 中 教 s t ep 反思與感悟解決此類問題的關鍵是利用venn圖確定哪些元素在a中，哪些元素在b中，哪些元素在ab中，哪些元素既不在a中也不在b中來 源 : step. com跟蹤訓練4全集ux|x10，xn ，au，bu，(ub)a1,9，ab3，(ua)(ub)4,6,7，求集合a，b. st ep.co m : 中國教育出版 來 源: 中國 教 育 出版 step. com 例5已知集合ax|x2ax10，bx|x22xa0，cx|x22ax20若三個集合至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍解假設三個方程均無實根，則有即解得a1，當a或a1時，三個方程至少有一個方程有實根即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟?qū)τ谝恍┍容^復雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關系不明確、難于從正面入手的數(shù)學問題，在解題時，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關系，這時能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn)跟蹤訓練5已知集合ax|x24ax2a60，bx|x0，若ab，求a的取值范圍 中 教 1設全集u1,2,3,4,5，集合m1,2,4，則集合um等于()a1,2,4 b3,4,5c2,5 d3,5ww w . step . com 2已知全集ur，集合ax|12x19，則ua等于()ax|x4 bx|x0或x4cx|x0或x4 dx|x0或x43已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a2,3,5,6，集合b1,3,4,6,7，則集合a(ub)等于()a2,5 b3,6 c2,5,6 d2,3,5,6,84已知全集u ，集合a0,1，b1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合為()a1,2 b1,0c0,1 d1,25已知全集u2,0,3a2，p2，a2a2，且up1，求實數(shù)a的值1.補集定義的理解(1)補集是相對于全集而存在的，研究一個集合的補集之前一定要明確其所對應的全集比如，當研究數(shù)的運算性質(zhì)時，我們常常將實數(shù)集r當做全集(2)補集既是集合之間的一種關系，同時也是集合之間的一種運算，還是一種數(shù)學思想www. step (3)從符號角度來看，若xu，au，則xa和xua二者必居其一來 源:中國教育 出版 求兩個集合的并集與交集時，先化簡集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直觀觀察或用venn圖表示出集合運算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當端點不在集合中時，應用“空心點”表示2與集合的交、并、補運算有關的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關系時不要忘掉空集的情形3不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，還要注意補集是全集的子集答案精析 ste p.co m 知識梳理知識點一(1)所有元素(2)u思考全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集r，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集 .知識點二不屬于集合auax|xu，且xa思考ma0,3，na3，mana.由此可見補集是一個相對的概念，研究補集必須在全集的條件下研究，而全集因研究問題不同而異，同一個集合相對于不同的全集，其補集也就不同 s te p 知識點三www. s tep a題型探究例1(1)b(2)x|x1解析(1)u1,2,3,4,5，a1,2，ua3,4,5(2)由補集的定義，結(jié)合數(shù)軸可得u ax|x1來 源:中國教育 出版 跟蹤訓練1x|x3，或x4例2解ua5，5u，且5a.a22a35，解得a2，或a4.當a2時，|2a1|35，此時a3,2，u2,3,5符合題意當a4時，|2a1|9，此時a9,2，u2,3,5，au，故a4舍去綜上知a2.中國教 育 出版 跟蹤訓練22例3解將集合u，a，b分別表示在數(shù)軸上，如圖所示， 中國 教育出版 則uax|1x3；ubx|5x1，或1x3； step . com 方法一(ua)(ub)x|1x3方法二abx|5x1，(ua)(ub)u(ab)x|1x3ww w. step.c om跟蹤訓練3解把全集r和集合a.b在數(shù)軸上表示如下：中 國教 育出 版 由圖知，abx|2x10，w ww. st ep.c omr(ab)x|x2，或x10rax|x3，或x7，(ra)bx|2x3，或7x10例4解u2,3,5,7,11,13,17,19，a(ub)3,5，3a,5a，且3b,5b，又(ua)b7,11， 中國教育出版 7b,11b且7a,11a.(ua)(ub)2,17，u(ab)2,17a3,5,13,19，b7,11,13,19跟蹤訓練4解根據(jù)題意作出venn圖如圖所示由圖可知a1,3,9，b2,3,5,8跟蹤訓練5解因為ab，所以a，即方程x24ax2a60有實數(shù)根，所以(4a)24(2a6)0，來 源: 中國教育 出版 即(a1)(2a3)0， :中教 所以或ww w. s tep.co m解得a或a1.來 源 : step. com 又bx|x0，所以方程x24ax2a6