人教B版必修五 3.1.1 不等關(guān)系與不等式 教案.doc

31.1不等關(guān)系與不等式整體設(shè)計教學(xué)分析本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認識三維目標(biāo)1在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系2會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍3通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美重點難點教學(xué)重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍教學(xué)難點：準(zhǔn)確比較兩個代數(shù)式的大小課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進入進一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課推進新課(1)回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系？(2)在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎？(3)數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系？(4)任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系？用邏輯用語怎樣表達這個關(guān)系？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“”“”“”“”“”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“ab”“ab”“ab”“ab”“ab”等式子表示，不等關(guān)系是可以通過不等式來體現(xiàn)的教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容實例1：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫32 ，最低氣溫26 .實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點a、b，若點a在點b的左邊，則xaxb.教師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖如下圖實例3：若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零實例4：兩點之間線段最短實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊實例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子如75，3414,2x6，a20,34,05等教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 t32 .實例3，若用x表示一個非負數(shù)，則x0.實例5，|ac|bc|ab|，如下圖|ab|bc|ac|、|ac|bc|ab|、|ab|ac|bc|.|ab|bc|ac|、|ac|bc|ab|、|ab|ac|bc|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以實例6，若用v表示速度，則v40 km/h.實例7，對于實例7，教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成f2.5%或p2.3%，這是不對的但可表示為f2.5%且p2.3%.對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論討論結(jié)果：(1)(2)略；(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在ab，ab，ab三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立用邏輯用語表達為：ab0ab；ab0ab；ab0ab.例1(教材本節(jié)例1和例2)活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.變式訓(xùn)練1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()af(x)g(x) bf(x)g(x)cf(x)g(x) d隨x值變化而變化答案：a解析：f(x)g(x)x22x2(x1)2110，f(x)g(x)2已知x0，比較(x21)2與x4x21的大小解：由(x21)2(x4x21)x42x21x4x21x2.x0，得x20.從而(x21)2x4x21.例2比較下列各組數(shù)的大小(ab)(1)與(a0，b0)；(2)a4b4與4a3(ab)活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定本例可由學(xué)生獨立完成，但要點撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點解：(1).a0，b0且ab，ab0，(ab)20.0，即.(2)a4b44a3(ab)(ab)(ab)(a2b2)4a3(ab)(ab)(a3a2bab2b34a3)(ab)(a2ba3)(ab2a3)(b3a3)(ab)2(3a22abb2)(ab)22a2(ab)22a2(ab)20(當(dāng)且僅當(dāng)ab0時取等號)，又ab，(ab)20,2a2(ab)20.(ab)22a2(ab)20.a4b44a3(ab)點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差變形判斷符號變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.變式訓(xùn)練已知xy，且y0，比較與1的大小活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系解：1.xy，xy0.當(dāng)y0時，0，即10.1；當(dāng)y0時，0，即10.1.點評：當(dāng)字母y取不同范圍的值時，差1的正負情況不同，所以需對y分類討論.例3建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求ab，且10%，由于0，于是.又10%，因此10%.所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且ab，m0，則.變式訓(xùn)練已知a1，a2，為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q1，則()aa1a8a4a5 ba1a8a4a5ca1a8a4a5 da1a8與a4a5大小不確定答案：a解析：(a1a8)(a4a5)a1a1q7a1q3a1q4a1(1q3)q4(1q3)a1(1q)2(1qq2)(1q)(1q2)an各項都大于零，q0，即1q0.又q1，(a1a8)(a4a5)0，即a1a8a4a5.1下列不等式：a232a；a2b22(ab1)；x2y22xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為() a3 b2 c1 d02比較2x25x9與x25x6的大小答案：1c解析：a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，x2y22xy(xy)20.只有恒成立2解：因為2x25x9(x25x6)x230，所以2x25x9x25x6.1教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法；從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中2教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究習(xí)題31a組3；習(xí)題31b組2.設(shè)計感想1本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化經(jīng)驗告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ礁鞣N教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥2本節(jié)設(shè)計注重了難度控制不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負面影響3本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升備課資料備用習(xí)題1比較(x3)2與(x2)(x4)的大小2試判斷下列各對整式的大?。?1)m22m5和2m5；(2)a24a3和4a1.3已知x0，求證：1.4若xy0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小5設(shè)a0，b0，且ab，試比較aabb與abba的大小參考答案：1解：(x3)2(x2)(x4)(x26x9)(x26x8)10，(x3)2(x2)(x4)2解：(1)(m22m5)(2m5)m22m52m5m2.m20，(m22m5)(2m5)0.m22m52m5.(2)(a24a3)(4a1)a24a34a1a22.a20，a2220.a24a34a1.3證明