人教B版選修21 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)(一) 作業(yè).doc

課時分層作業(yè)(十五)拋物線的幾何性質(zhì)(一)(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1頂點在原點，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ax23yby26xcx212ydx26yc依題意知拋物線方程為x22py(p0)的形式，又3，p6,2p12，故方程為x212y.2若雙曲線1(p0)的左焦點在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為()a2 b3c4 d4c雙曲線的方程可化為1，雙曲線的左焦點為.又拋物線的準(zhǔn)線為x，由題意，解得p4.3過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于a(x1，y1)、b(x2，y2)，如果x1x26，則|ab|的值為()【導(dǎo)學(xué)號：33242188】a10 b8 c6 d4by24x，2p4，p2.由拋物線定義知：|af|x11，|bf|x21，|ab|af|bf|x1x22628.4等腰直角三角形aob內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，o為拋物線的頂點，oaob，則rtabo的面積是()a8p2b4p2 c2p2dp2b由拋物線的對稱性，可知koa1，可得a，b的坐標(biāo)分別為(2p,2p)，(2p，2p)，sabo2p4p4p2.5已知拋物線y22px(p0)的焦點弦ab的兩端點坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則的值一定等于() 【導(dǎo)學(xué)號：33242189】a4 b4 cp2 dp2a若焦點弦abx軸， 則x1x2，x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦點弦ab不垂直于x軸，可設(shè)ab的直線方程為yk，聯(lián)立y22px得k2x2(k2p2p)x0，則x1x2.y1y2p2.故4.6已知拋物線x22py(p0)的焦點為f，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于a、b兩點，若abf為等邊三角形，則p_.6由題意知b，代入方程1得p6.7已知一條過點p(2,1)的直線與拋物線y22x交于a，b兩點，且p是弦ab的中點，則直線ab的方程為_xy10依題意，設(shè)點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有y2x1，y2x2，兩式相減得yy2(x1x2)，即1，直線ab的斜率為1，直線ab的方程是y1x2，即xy10.8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一定點a(2,1)，若線段oa的垂直平分線過拋物線y22px(p0)的焦點，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_y25x線段oa的垂直平分線為4x2y50，與x軸的交點為，拋物線的焦點為，其標(biāo)準(zhǔn)方程是y25x.9拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程. 【導(dǎo)學(xué)號：33242190】解依題意可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于點a(x1，y1)，b(x2，y2)，過a，b分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為c，d，則由拋物線定義得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x28.又a(x1，y1)，b(x2，y2)是直線和拋物線的交點，由消去y，得x23px0，x1x23p.將其代入，得p2.所求的拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px(p0)時，同理可求得拋物線方程為y24x.綜上所述，拋物線方程為y24x或y24x.10已知拋物線y22px(p0)的焦點為f，a(x1，y1)，b(x2，y2)是過f的直線與拋物線的兩個交點，求證： (1)y1y2p2，x1x2；(2)為定值；(3)以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切證明(1)由已知得拋物線焦點坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線方程為xmy，代入y22px，得y22p，即y22pmyp20.(*)由y1，y2是方程(*)的兩個實數(shù)根，所以y1y2p2.因為y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因為x1x2，x1x2|ab|p，代入上式，得(定值)(3)設(shè)ab的中點為m(x0，y0)，分別過a，b作準(zhǔn)線的垂線，垂足為c，d，過m作準(zhǔn)線的垂線，垂足為n，則|mn|(|ac|bd|)(|af|bf|)|ab|.所以以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切能力提升練1已知直線l與拋物線y28x交于a、b兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點f，a點的坐標(biāo)為(8,8)，則線段ab的中點到準(zhǔn)線的距離是 ()a. bc. d25a拋物線的焦點坐標(biāo)為(2,0)，直線l的方程為y(x2)，由得b點的坐標(biāo)為.|ab|af|bf|282.ab的中點到準(zhǔn)線的距離為.2已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，e的右焦點與拋物線c：y28x的焦點重合，a，b是c的準(zhǔn)線與e的兩個交點，則|ab|() 【導(dǎo)學(xué)號：33242191】a3 b6 c9 d12b拋物線y28x的焦點為(2,0)，橢圓中c2.又，a4，b2a2c212，從而橢圓方程為1.拋物線y28x的準(zhǔn)線為x2，xaxb2，將xa2代入橢圓方程可得|ya|3，由圖象可知|ab|2|ya|6.故選b.3過拋物線y24x的焦點f的直線交該拋物線于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點若|af|3，則aob的面積為_由題意設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)的焦點f的直線交拋物線于點a、b，交其準(zhǔn)線l于點c，若|bc|2|bf|，且|af|3，則此拋物線的方程為_圖241y23x如圖，分別過點a、b作aa1l于a1，bb1l于b1，由拋物線的定義知：|af|aa1|，|bf|bb1|，|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130，afx60，連接a1f，則aa1f為等邊三角形，過f作ff1aa1于f1，則f1為aa1的中點，設(shè)l交x軸于k，則|kf|a1f1|aa1|af|，則p，拋物線方程為y23x.5已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點f，且與拋物線相交于a，b兩點(1)若直線l的傾斜角為60，求|ab|的值；(2)若|ab|9，求線段ab的中點m到準(zhǔn)線的距離【導(dǎo)學(xué)號：33242192】解(1)因為直線l的傾斜角為60，所以其斜率ktan 60.又f，所以直線l的方程為y.聯(lián)立消去y得x25x0.若設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x25，