人教B版選修12 復(fù)數(shù)的乘法和除法 課件（22張）.ppt

3 2 2復(fù)數(shù)的乘法和除法 1 理解復(fù)數(shù)乘法的規(guī)定及法則 可類比多項式的乘法進行運算 2 理解復(fù)數(shù)除法的定義 能進行除法運算 1 2 1 復(fù)數(shù)的乘法 1 兩個復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行 只是在遇到i2時 要把i2換成 1 并把最后的結(jié)果寫成a bi a b r 的形式 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r 則z1z2 a bi c di ac adi bci bdi2 ac bd ad bc i 2 兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積等于這個復(fù)數(shù) 或其共軛復(fù)數(shù) 模的平方 歸納總結(jié) 1 兩個復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù) 2 復(fù)數(shù)的乘法運算滿足以下三條運算律 交換律 z1 z2 z2 z1 結(jié)合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 乘法對加法的分配律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 3 對復(fù)數(shù)z1 z2 z和自然數(shù)m n 有zm zn zm n zm n zm n z1 z2 n 1 2 做一做1 1 1 i 4等于 a 4b 4c 4id 4i解析 1 i 4 1 i 2 2 2i 2 4 答案 b 做一做1 2 1 2i 3 4i 2 i 等于 a 20 15ib 20 15ic 20 15id 20 15i解析 1 2i 3 4i 2 i 3 4i 6i 8i2 2 i 11 2i 2 i 22 11i 4i 2i2 20 15i 答案 d 1 2 2 復(fù)數(shù)的除法 1 已知z a bi a b r 如果存在一個復(fù)數(shù)z 使z z 1 則z 叫做z的倒數(shù) 記作 2 我們規(guī)定兩個復(fù)數(shù)除法的運算法則如下 上述復(fù)數(shù)除法的運算法則不必死記 在實際運算時 我們把商c di 把分母變?yōu)閷崝?shù) 化簡后 就可以得到運算結(jié)果 1 2 做一做2 1 1 2i 3 4i 等于 答案 b 做一做2 2 若z c 且 3 z i 1 則z 解析 由 3 z i 1 得3 z故z 3 i 答案 3 i 共軛復(fù)數(shù)有哪些運算性質(zhì) 剖析 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) 題型一 題型二 題型三 題型四 復(fù)數(shù)的乘 除運算 例題1 計算 1 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 分析 復(fù)數(shù)的運算順序與實數(shù)的運算順序相同 都是先進行高級運算 乘方 開方 再進行次級運算 乘 除 最后進行低級運算 加 減 題型一 題型二 題型三 題型四 解 1 原式 4 i 6 2i 7 i 4 3i 24 8i 6i 2i2 28 21i 4i 3i2 24 28 2 3 8 6 21 4 i 47 39i 題型一 題型二 題型三 題型四 反思 1 in具有周期性 且最小正周期為4 2 復(fù)數(shù)的除法與實數(shù)的除法有所不同 實數(shù)的除法可以直接化簡 得出結(jié)論 但因為復(fù)數(shù)的除法分母為復(fù)數(shù) 一般不能直接約分化簡 由于兩個共軛復(fù)數(shù)的積是一個實數(shù) 因此兩個復(fù)數(shù)相除 可以先把它們的商寫成分式的形式 然后把分子 分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 并把結(jié)果化簡即可 3 對于復(fù)數(shù)的運算 除應(yīng)用四則運算法則之外 對于一些簡單的算式要知道其結(jié)果 這樣計算過程就可以簡化 達到快速 簡捷 出錯少的效果 比如下列結(jié)論 要記住 題型一 題型二 題型三 題型四 4 計算 a bi n a b r 時 一般按乘法法則進行計算 對于復(fù)數(shù)1 i 計算它的n n為大于或等于2的自然數(shù) 次方時 一般先計算1 i的平方 對于復(fù)數(shù)計算它的n n為大于或等于3的自然數(shù) 次方時 一般先計算它的立方 題型一 題型二 題型四 題型三 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) 分析 若a b之中至少有一個為虛數(shù) 則不能比較大小 只有a b全為實數(shù)方可比較大小 所以解題的關(guān)鍵是說明a b是否全為實數(shù) 解 能 理由 由z1 z2 c z1 z2 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r b a bi a bi c di c di a2 b2 c2 d2 b r a r a b可以比較大小 題型一 題型二 題型四 題型三 題型一 題型二 題型三 題型四 復(fù)數(shù)方程 題型一 題型二 題型三 題型四 2 2 2 4 8 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 2 k 4 4k 8 k 1 2 解得k 1或k 3 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯辨析易錯點 在求解很多復(fù)數(shù)問題時 往往因?qū)忣}不細或忽視在復(fù)數(shù)集內(nèi)的條件而將問題在實數(shù)范圍內(nèi)求解 從而導(dǎo)致錯誤 例題4 在復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程 x2 5 x 6 0 錯解 x2 5 x 6 0 x 2 5 x 6 0 x 2或 x 3 x 2或x 3 錯因分析 這里常出現(xiàn)將 x 看成 絕對值 的錯誤解法 1 將方程變?yōu)?x 2 5 x 6 0 x 2或 x 3 x 2或x 3 2 將方程化為 題型一 題型二 題型三 題型四 正解 設(shè)方程的根x a bi a b r 原方程可化為 反思 x 是一個復(fù)數(shù)的模 它不等同于實數(shù)的絕對值 x2也不能寫成 x 2 1234 1復(fù)數(shù)z1 3 i z2 1 i 則復(fù)數(shù)a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 a 1234 2若復(fù)數(shù) 1 ai 2 i 3 i 則實數(shù)a的值為 a 1b 1c 2d 2解析 1 ai 2 i 2 a 2a 1 i 3 i 答案 b 1234 3若z 1 i 則 a z2 2z 2 0b z2