蘇教版選修22 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 第1課時 課件（23張）.ppt

3 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第1課時復(fù)數(shù)的加減與乘法運(yùn)算 第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1 復(fù)數(shù)的加 減法法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r a c b d i a c b d i 復(fù)數(shù) 實(shí)部 和 虛部 和 差 差 復(fù)數(shù) 實(shí)部 虛部 2 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律對任意z1 z2 z3 c 有 1 交換律 z1 z2 z2 z1 2 結(jié)合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 復(fù)數(shù)的乘法 1 復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 乘法運(yùn)算律對于任意z1 z2 z3 c 有 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 相等 相反數(shù) z a bi 它本身 1 判斷正誤 正確的打 錯誤的打 1 兩個復(fù)數(shù)的和 差 積仍是復(fù)數(shù) 2 兩個實(shí)數(shù)的和 差 積仍是實(shí)數(shù) 兩個虛數(shù)的和 差 積仍是虛數(shù) 3 任意有限個復(fù)數(shù)的含加 減 乘法的混合運(yùn)算中 應(yīng)先進(jìn)行乘法 再進(jìn)行加 減法 有括號時先算括號內(nèi)的 4 兩個互為共軛復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù) 差是純虛數(shù) 2 若復(fù)數(shù)z滿足z i 3 3 i 則z等于 解析 z i 3 3 i z 3 i i 3 3 3 i i 6 2i 3 1 2i 2 3i 3 4i 4 2014 高考江蘇卷 已知復(fù)數(shù)z 5 2i 2 i為虛數(shù)單位 則z的實(shí)部為 解析 因?yàn)閦 5 2i 2 25 20i 2i 2 25 20i 4 21 20i 所以z的實(shí)部為21 6 2i 5i 21 計(jì)算 1 1 2i 3 4i 5 6i 2 5i 3 4i 1 3i 3 a bi 2a 3bi 3i a b r 鏈接教材p107例1 解 1 1 2i 3 4i 5 6i 1 3 5 2 4 6 i 1 8i 2 法一 5i 3 4i 1 3i 5i 3 1 4 3 i 5i 4 i 0 4 5 1 i 4 4i 復(fù)數(shù)的加 減運(yùn)算 法二 5i 3 4i 1 3i 5i 3 4i 1 3i 3 1 5 4 3 i 4 4i 3 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 方法歸納 1 復(fù)數(shù)加 減運(yùn)算的方法技巧法一 復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加 減 虛部與虛部相加 減 法二 把i看作一個字母 類比多項(xiàng)式加 減中的合并同類項(xiàng) 2 復(fù)數(shù)的加 減法可以推廣到若干個復(fù)數(shù) 進(jìn)行連加連減或混合運(yùn)算 1 計(jì)算 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2011 2012i 2012 2013i 解 原式 1 2 3 4 5 6 2011 2012 2 3 4 5 6 7 2012 2013 i 1006 1006i 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 方法歸納 1 三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘 可按從左到右的順序運(yùn)算 或利用結(jié)合律運(yùn)算 混合運(yùn)算的順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣 2 平方差公式 完全平方公式等在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立 一些常見的結(jié)論要熟悉 i2 1 1 i 2 2i 2 1 計(jì)算 2 i 1 5i 3 4i 2i 2 已知復(fù)數(shù)z 1 i 2 1 3i 若z2 az b 1 i a b r 求實(shí)數(shù)對 a b 的值 解 1 2 i 1 5i 3 4i 2i 3 11i 3 4i 2i 53 21i 2i 53 23i 共軛復(fù)數(shù) 方法歸納 1 實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身 即z z z r 利用這個性質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù) 2 若z 0且z z 0 則z為純虛數(shù) 利用這個性質(zhì) 可證明一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 3 已知復(fù)數(shù)z滿足z z i 3z 1 3i 求z 若對n個復(fù)數(shù)a1 a2 an 存在n個不全為零的實(shí)數(shù)k1 k2 kn 使得k1a1 k2a2 knan 0成立 則稱a1 a2 an為線性相關(guān) 依此規(guī)定 能使a1 1 a2 1 i a3 2 2i三個復(fù)數(shù)線性相關(guān)的實(shí)數(shù)k1 k2 k3的值依次可取 寫出一組數(shù)值即可 不必考慮所有情況 名師點(diǎn)評 1 抓住線性相關(guān)的定義 存在n個復(fù)數(shù)a1 a2 a3 an n個不全為零的實(shí)數(shù)k1 k2 kn 使k1a1 k2a2 knan 0 將a1 1 a2 1 i a3 2 2i代入 2 代入