蘇教版選修22 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義 學(xué)案.doc

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用編寫： 審核：學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，b級要求；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，b級要求。一 知識回顧1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1) c (c為常數(shù))； (2) (xn) ；(3) (sinx) ； (4) (cosx) ；(5) (ax) ；(a0且a1) (6) (ex) ；(7) (logax) ；(a0，且a1) (8) (lnx) . 2. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若u(x)，v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在，則(1) (uv) ； (2) (uv) ；(3) ； (4) (mu) . (m為常數(shù))3. 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 f(x)0且不恒為0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞 ;如果 f(x) , 那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.4. 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極大值函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)且f(x0)0，若在點(diǎn)x0附近左側(cè)f(x) ，右側(cè)f(x) ，則x0為函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(x0)叫做函數(shù)的極大值極小值函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)且f(x0)0，若在點(diǎn)x0附近左側(cè)f(x) ，右側(cè)f(x) ，則x0為函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(x0)叫做函數(shù)的極小值5. 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 學(xué) (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3) 若函數(shù)f(x)在a，b上不單調(diào)：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值 將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處 比較，其中 的一個(gè)是最大值， 的一個(gè)是最小值二、基礎(chǔ)練習(xí)1. 函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為 2. 函數(shù)f(x)=x+ 的單調(diào)增區(qū)間為.3. 函數(shù)yxln x，x(0，)的單調(diào)減區(qū)間為 二、例題講解例1已知函數(shù) f(x)ln x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)1：函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為 . 學(xué) 例2已知函數(shù)f (x)ln x，其中ar，且曲線yf (x)在點(diǎn)(1，f (1)處的切線垂直于直線y x. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值練習(xí)2：設(shè)函數(shù)f(x)ax32x2xc(a0)，當(dāng)a1，函數(shù)圖象過(0,1)時(shí)，求f(x)的極小值.例3 函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x，若x=3是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在1,a上的最大值和最小值。練習(xí)3：函數(shù)y2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是 . 例4 已知函數(shù)f(x)=x3+mx2-3m2x+1,mr.(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)若f(x)在區(qū)間(-2,3)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 三、課堂練習(xí)1. 已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1) 若a3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)在實(shí)數(shù)集r上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2.若函數(shù)f(x)x3x2mx1是r上的單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍是 3.已知函數(shù)f(x)=2x2+ ,g(x)=ln x,求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的極值;4. 若函數(shù)f (x)exax在x1處取到極值，則a 5. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a,且f(x)的極小值為1,則f(x)的極大值為.6. 設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且f(1)=0.(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值;(2) 求函數(shù)f(x)的極值.7. 若函數(shù)y=2x3-3x2-12x+a在區(qū)間0,2上的最大值為5,則a=.8. 函數(shù)yxsinx，x0，2的值域?yàn)?9.已知f(x)=2x3-6x2+3,