粵教版選修32 第一章 5 電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用 學(xué)案.docx

目標定位1.了解法拉第電機的構(gòu)造及工作原理.2.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化與守恒，并會進行有關(guān)計算.3.掌握電磁感應(yīng)中電路問題的分析方法和電荷量的求解方法一、法拉第電機1法拉第圓盤可看作是由無數(shù)根長度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉(zhuǎn)動圓盤時，每根輻條都做切割磁感線的運動，電路中便有了持續(xù)不斷的電流產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當于電源2導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢的計算圖1如圖1所示，長為l的導(dǎo)體棒oa以o為圓心，以角速度在磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢大小可用兩種方法分析：(1)用eblv求解由于棒上各點到圓心o的速度滿足vl(一次函數(shù)關(guān)系)，所以切割的等效速度v等效，故感應(yīng)電動勢eblv等效bl2.(2)用e求解經(jīng)過時間t棒掃過的面積為sl2l2t，由e知，棒上的感應(yīng)電動勢大小為ebl2.例1如圖2是法拉第研制成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤，圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動銅盤，就可以使閉合電路獲得電流若圖中銅盤半徑為r，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為b，回路總電阻為r，勻速轉(zhuǎn)動銅盤的角速度為.則電路的功率是()圖2a.b.c.d.答案c解析導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割產(chǎn)生的電動勢的ebr2，由p，得電路的功率是，故選c.針對訓(xùn)練一直升機停在南半球的地磁極上空該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為b.直升機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖3所示如圖忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，即()圖3afl2b，且a點電勢低于b點電勢b2fl2b，且a點電勢低于b點電勢cfl2b，且a點電勢高于b點電勢d2fl2b，且a點電勢高于b點電勢答案a解析螺旋槳是葉片圍繞著o點轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為blvblvbbl(l)b(2f)l2fl2b，由右手定則判斷出b點電勢比a點電勢高，故a對二、電磁感應(yīng)中的電路問題1確定所研究的回路，明確回路中相當于電源的部分和相當于外電路的部分，畫出等效電路圖2由楞次定律或右手定則判斷感應(yīng)電動勢的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律或?qū)w切割磁感線公式寫出感應(yīng)電動勢表達式3運用閉合電路歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的電壓、電流、電阻特點，電功率公式等進行計算求解例2粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如下圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是()解析磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路由三個相同電阻串聯(lián)形成，a、c、d中a、b兩點間電勢差為外電路中一個電阻兩端的電壓為：ue，b圖中a、b兩點間電勢差為路端電壓為：ue，所以a、b兩點間電勢差絕對值最大的是b圖，故a、c、d錯誤，b正確答案b三、電磁感應(yīng)中的電荷量問題設(shè)感應(yīng)電動勢的平均值為，則在t時間內(nèi)，n，又qt，所以qn，其中對應(yīng)某過程磁通量的變化，r為回路的總電阻，n為電路的匝數(shù)注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均電動勢和平均電流計算例3如圖4甲所示，有一面積為s100 cm2的金屬環(huán)，電阻為r0.1 ，環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場方向垂直紙面向里，在12 s時間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是多少？圖4答案0.01 c解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢en，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為i，通過金屬環(huán)截面的電荷量qit c0.01 c.四、電磁感應(yīng)中的能量問題1電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能2電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式3求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)確定回路，分清電源和外電路(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化如：有滑動摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(3)列有關(guān)能量的關(guān)系式例4如圖5所示，勻強磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度為b.正方形金屬框abcd可繞光滑軸oo轉(zhuǎn)動，邊長為l，總電阻為r，ab邊質(zhì)量為m，其他三邊質(zhì)量不計，現(xiàn)將abcd拉至水平位置，并由靜止釋放，經(jīng)一定時間到達豎直位置，ab邊的速度大小為v，則在金屬框內(nèi)產(chǎn)生熱量大小等于()圖5a.b.cmgldmgl解析金屬框繞光滑軸轉(zhuǎn)下的過程中機械能有損失但能量守恒，損失的機械能為mgl，故產(chǎn)生的熱量為mgl，選項c正確答案c例5如圖6所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為，導(dǎo)軌下端接有電阻r，勻強磁場垂直斜面向上質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力f作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為h，在這個過程中()圖6a金屬棒所受各力的合力所做的功等于零b金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱之和c恒力f與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱之和d恒力f與重力的合力所做的功等于電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱解析棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力f做正功、重力g做負功、安培力f安做負功根據(jù)動能定理：wwfwgw安0，故a對，b錯；恒力f與重力g的合力所做的功等于棒克服安培力做的功而棒克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復(fù)考慮，故c錯，d對答案ad電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技巧(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即qi2rt.(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：利用動能定理，求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即qw安.利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即qe其他.1(電磁感應(yīng)中的電路問題)一閉合圓形線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成30角，磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化在下列方法中能使線圈中感應(yīng)電流增加一倍的是()a把線圈匝數(shù)增大一倍b把線圈面積增大一倍c把線圈半徑增大一倍d把線圈匝數(shù)減少到原來的一半答案c解析設(shè)感應(yīng)電流為i，電阻為r，匝數(shù)為n，線圈半徑為r，線圈面積為s，導(dǎo)線橫截面積為s，電阻率為.由法拉第電磁感應(yīng)定律知enn，由閉合電路歐姆定律知i，由電阻定律知r，則icos 30.其中、s均為恒量，所以ir，故選c.2(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖7所示，用一根橫截面積為s的硬導(dǎo)線做成一個半徑為r的圓環(huán)，把圓環(huán)的右半部分置于均勻變化的磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率k(k0)，ab為圓環(huán)的一條直徑，導(dǎo)線的電阻率為.則()圖7a圓環(huán)具有擴張的趨勢b圓環(huán)中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流c圖中ab兩點間的電壓大小為kd圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為答案d解析磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率k(k0)，說明b增大，根據(jù)楞次定律判斷可知，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，b錯誤；根據(jù)左手定則判斷可知，圓環(huán)所受的安培力指向環(huán)內(nèi)，則圓環(huán)有收縮的趨勢，a錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律得es環(huán)kr2，c錯誤；圓環(huán)的電阻r，則感應(yīng)電流大小為i，d正確3(電磁感應(yīng)中的電荷量計算)物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量如圖8所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度已知線圈的匝數(shù)為n，面積為s，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為r.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強度為()圖8a. b. c. d.答案c解析qtttnn，所以b.4(電磁感應(yīng)中的能量問題)如圖9所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)0.5 m，左端接有阻值r0.3 的電阻，一質(zhì)量m0.1 kg、電阻r0.1 的金屬棒mn放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度b0.4 t金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a2 m/s2的加速度做勻加速運動，當金屬棒的位移s9 m時撤去外力，金屬棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比q1q221.導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸求：圖9(1)金屬棒在勻加速運動過程中，通過電阻r的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱q2；(3)外力做的功wf.答案(1)4.5 c(2)1.8 j(3)5.4 j解析(1)勻加速運動過程中產(chǎn)生的平均電動勢n回路中的電流為通過電阻r的電荷量為qt由上述公式聯(lián)立可得：qn c4.5 c.(2)撤去外力前金屬棒做勻加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式得xat2，vat所以v6 m/s撤去外力后金屬棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于金屬棒的動能減少量，有：q2ekmv20.162 j1.8 j.(3)根據(jù)題意，在撤去外力前的焦耳熱為q12q23.6 j，撤去外力前拉力做正功、安培力做負功(其大小等于焦耳熱q1)、重力不做功金屬棒的動能增大，根據(jù)動能定理有：ekwfq1則wfq1ek3.6 j1.8 j5.4 j.題組一導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生電動勢的計算1如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為r(指拉直時的電阻)，磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點a用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒ab.ab由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，b點的線速度為v，則這時ab兩端的電壓大小為()圖1a. b. c. dbav答案a解析導(dǎo)體棒ab擺到豎直位置時ebav，等效電路如圖所示，ab兩端的電壓大小為，故選a.2如圖2所示，金屬棒ab長為l，以角速度繞ab棒延長線上一點o逆時針轉(zhuǎn)動，oa間距為r，金屬棒轉(zhuǎn)動方向與磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場方向垂直(磁場方向垂直紙面向里)則a、b兩點間電勢差大小為()圖2ab()2b.bl2c.b(l2r2) d.bl(2rl)答案d解析金屬棒轉(zhuǎn)動的等效速度v(2rl)，所以a、b兩點間電勢差大小為blvbl(2rl)3如圖3所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為b0.使該線框從靜止開始繞過圓心o、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為()圖3a. b. c. d.答案c解析設(shè)圓的半徑為l，電阻為r，當線框以角速度勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e1b0l2.當線框不動，而磁感應(yīng)強度隨時間變化時e2l2，由得b0l2l2，即，故c項正確題組二電磁感應(yīng)中的電路問題4如圖4所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為r的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應(yīng)強度大小為b的勻強磁場當圓環(huán)運動到圖示位置(aob90)時，a、b兩點的電勢差為()圖4a.brvb.brvc.brvd.brv答案d解析設(shè)整個圓環(huán)電阻是r，其外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分，而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是r，其相當于電源，ebrv，根據(jù)歐姆定律可得uebrv，選項d正確5如圖5所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻r，導(dǎo)軌電阻忽略不計mn為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為r.整個裝置處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為b，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))現(xiàn)對mn施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v(如圖)做勻速運動，令u表示mn兩端電壓的大小，則()圖5aublv，流過固定電阻r的感應(yīng)電流由b到dbublv，流過固定電阻r的感應(yīng)電流由d到bcublv，流過固定電阻r的感應(yīng)電流由b到ddublv，流過固定電阻r的感應(yīng)電流由d到b答案a解析導(dǎo)體桿向右做勻速直線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為blv，r和導(dǎo)體桿形成一串聯(lián)電路，由分壓原理得urblv，由右手定則可判斷出感應(yīng)電流方向由nmbdn，故a選項正確6如圖6所示，粗細均勻、電阻為r的金屬圓環(huán)，放在圖示的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為b，圓環(huán)直徑為l；長為l、電阻為的金屬棒ab放在圓環(huán)上，以v0向左運動，當ab棒運動到圖示虛線位置時，金屬棒兩端的電勢差為()圖6a0 bblv0c.d.答案d解析切割磁感線的金屬棒ab相當于電源，其電阻相當于電源內(nèi)阻，當運動到虛線位置時，兩個半圓金屬環(huán)相當于并聯(lián)，可畫出如圖所示的等效電路圖r外r并，i.金屬棒兩端電勢差相當于路端電壓uabir外blv0，故d正確題組三感應(yīng)電荷量的計算7(多選)將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置，第一次緩慢插入，第二次快速插入，兩次插入過程中不發(fā)生變化的物理量是()a磁通量的變化量b磁通量的變化率c感應(yīng)電流的大小d流過導(dǎo)體某橫截面的電荷量答案ad解析將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置，第一次緩慢插入線圈時，磁通量增加慢，第二次快速插入線圈時，磁通量增加快，但磁通量變化量相同，a正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，第二次線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大，則磁通量變化率也大，b錯誤；根據(jù)歐姆定律可知第二次感應(yīng)電流大，即i2i1，c錯誤；流過導(dǎo)體某橫截面的電荷量qttt，由于磁通量變化量相同，電阻不變，所以通過導(dǎo)體橫截面的電荷量不變，d正確8如圖7所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，總電阻為r，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中在t時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由b均勻地增大到2b.在此過程中，線圈中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為()圖7a.b.c.d.答案b解析磁感應(yīng)強度的變化率，法拉第電磁感應(yīng)定律公式可寫成enns，其中磁場中的有效面積sa2，由qtt得q，選項b正確，a、c、d錯誤9如圖8所示空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為b.一半徑為b(ba)、電阻為r的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合當內(nèi)、外磁場同時由b均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線截面的電荷量為()圖8a.b.c.d.答案a解析開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，1ba2，向外的磁通量設(shè)為負值，2b(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)b|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為e，通過導(dǎo)線截面的電荷量為qt，a項正確題組四電磁感應(yīng)中的能量問題10光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖9所示，拋物線的方程為yx2，其下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是ya的直線(圖中虛線所示)，一個質(zhì)量為m的小金屬塊從拋物線yb(ba)處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是()圖9amgbb.mv2cmg(ba) dmg(ba)mv2答案d解析金屬塊在進入磁場或離開磁場的過程中，穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電流，進而產(chǎn)生焦耳熱，最后，金屬塊在高為a的曲面上做往復(fù)運動，減少的機械能為mg(ba)mv2，由能量守恒定律可知，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，即d選項正確11如圖10所示，質(zhì)量為m、高為h的矩形導(dǎo)線框