人教A版選修21 1.4　全稱量詞與存在量詞 課時作業(yè).docx

1.4全稱量詞與存在量詞課時過關能力提升基礎鞏固1下列命題不是全稱命題的是()a.任何一個實數(shù)乘以零都等于零b.每一個向量都有大小c.自然數(shù)都是正整數(shù)d.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析:選項a中“任何一個”、選項b中“每一個”均是全稱量詞,選項c中暗含全稱量詞“所有的”,故a,b,c項都是全稱命題.選項d中“存在”是存在量詞,故d項是特稱命題.答案:d2下列命題中的假命題是()a.xr,2x-10 b.xn ,(x-1)20c.xr,lg x3; 對任意一個x ,2x2+1為奇數(shù).a.0b.1c.2d.3解析:對于,當x=14時,2x+1=32不是整數(shù);對于,當x=0時,00成立;存在一個實數(shù)x0,使不等式x02-3x0+6m(x2+1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.分析2xm(x2+1)恒成立也就是對xr,mx2-2x+m0恒成立,考慮m是否為零.若為零,則原式化為-2x0,顯然不恒成立;若m0,則m0,且m(x2+1)對任意x都成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.(1)當m=0時,不等式化為-2x0,顯然不恒成立,不合題意.(2)當m0時,要使mx2-2x+m0恒成立,則m0,(-2)2-4m20,解得m-1.綜上可知,所求實數(shù)m的取值范圍為(-,-1).10已知命題p:“x1,2,x2-a0”,命題q:“x0r,x02+2ax0+2-a=0”,若命題“pq”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.解:由pq是真命題,知p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,則ax2對于x1,2恒成立.所以a1.若q為真命題,則關于x的方程x2+2ax+2-a=0有實根,所以=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為a|a-2或a=1.能力提升1下列命題:至少有一個x,使x2+2x+1=0;對任意的x,都有x2+2x+1=0成立;對任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;存在x,使x2+2x+1=0成立.其中全稱命題的個數(shù)是()a.1b.2c.3d.4解析:中有存在量詞“至少有一個”和“存在”,所以為特稱命題;而中都有全稱量詞“任意的”,故為全稱命題.答案:b2已知命題p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則p是()a.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0b.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0c.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0d.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:由命題p為全稱命題,則其否定p應是特稱命題,而(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0的否定為(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0.給出下列結論:命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題.其中正確的是()a.b.c.d.解析:對x,sin x1,p為假命題.二次函數(shù)f(x)=x2+x+1=x+122+340,q為真命題.p假q真,p真,q假.p(q)為假,(p)q為真,故選a. 答案:a4已知下列四個命題:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x13x,故p1為假命題;取x0=12,則log12x0=1,log13x0=log321,故p2為真命題;取x0=18,則012x01,log12x0=log1218=3,即12x0log12x0,故p3為假命題;當x0,13時,12x1,故p4為真命題.答案:d5關于平面向量a,b,c,有下列三個命題:若ab=ac,則b=c;若a=(1,k),b=(-2,6),ab,則k=-3;非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號為.解析:中ab=ac,a(b-c)=0,a(b-c),而b與c不一定相等,故錯誤;中,ab,-2k=6,k=-3,故正確;中根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,可知a與a+b的夾角為30,故為假命題.答案:6當命題(1)xr,sin x+cos xm,(2)x0r,sin x0+cos x0m分別為真命題時,m的取值范圍分別是(1),(2).答案:(1)(-,-2)(2)(-,2) 7若對xr,ax2+2x+10恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.分析由題意可知,對xr,ax2+2x+10恒成立.先考慮a=0的情況,再考慮a0的情況,可結合二次函數(shù)的圖象解:決此類問題.解:由題意可得,xr,ax2+2x+10恒成立. (1)當a=0時,ax2+2x+1=2x+10,顯然不恒成立,不合題意.(2)當a0時,要使ax2+2x+10恒成立,則a0,4-4a1.綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是(1,+).8函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)當f(x)+2logax,x0,12恒成立時,求a的取值范圍.解:(1)由f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x對任意x,y都成立,令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.f(1)=0,f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2