蘇教版 相似三角形的進一步認識 教案.doc

2017-2018學(xué)年蘇教版 相似三角形的進一步認識 教案1平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行線相交的)直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊2平行線分線段成比例定理中華.資*源%庫 兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例3相似三角形的判定及性質(zhì)(1)判定定理：內(nèi)容判定定理1兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理3三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似(2)性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方4直角三角形的射影定理直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上的射影與斜邊的乘積，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的乘積中華.資*源%庫 1(2016南京模擬)如圖，在四邊形abcd中，abcbad.求證：abcd.證明由abcbad得acbbda，故a，b，c，d四點共圓，從而cabcdb.由abcbad得cabdba，因此dbacdb，所以abcd.2如圖，bdae，c90，ab4，bc2，ad3，求ec的長度解在rtadb中，db，依題意得，adbace，可得ec2.3(2016鎮(zhèn)江模擬)如圖，在abc中，d是ac的中點，e是bd的中點，ae交bc于點f，求的值解如圖，過點d作dgaf，交bc于點g，易得fggc，又在bdg中，bede，即ef為bdg的中位線，故bffg，因此.題型一平行截割定理的應(yīng)用例1如圖，在四邊形abcd中，ac，bd交于點o，過點o作ab的平行線，與ad，bc分別交于點e，f，與cd的延長線交于點k.求證：ko2kekf.證明延長ck，ba，設(shè)它們交于點h，因為kohb，所以，.因此，即.因為kfhb，同理可得.故，即ko2kekf.思維升華當條件中給出平行線時，應(yīng)優(yōu)先考慮平行線分線段成比例定理，在有關(guān)比例的計算與證明題中，常結(jié)合平行線分線段成比例定理構(gòu)造平行線解題作平行線常用的方法有利用中點作中位線，利用比例線段作平行線等(1)如圖，在梯形abcd中，adbc，bd與ac相交于點o，過點o的直線分別交ab，cd于e，f，且efbc，若ad12，bc20，求ef的長度(2)如圖，在abc中，debc，efcd，若bc3，de2，df1，求ab的長解(1)adbc，.oead，.oead12，同理可求得ofbc20，efoeof15.(2)debc，.又efcd，.ad3.abad.題型二相似三角形的判定與性質(zhì)例2(2016江蘇)如圖，在abc中，abc90中/華-資*源%庫，bdac，d為垂足，e是bc的中點，求證：edcabd.證明由bdac，可得bdc90，由e為bc中點，可得decebc，則edcc，由bdc90，得cdbc90，又abc90，則abddbc90，abdc，又edcc，edcabd.思維升華(1)判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)特點，靈活選擇判定定理在一個題目中，相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理可能多次用到(2)相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可間接證明線段相等(1)如圖，ab與cd相交于點e，過e作bc的平行線與ad的延長線相交于點p.已知ac，pd2da2，求pe的長(2)如圖，四邊形abcd中，dfab，垂足為f，df3，af2fb2，延長fb到e，使befb，連結(jié)bd，ec.若bdec，求四邊形abcd的面積解(1)bcpe，pedca，pdepea，則pe2papd，又pd2da2，papdda3.zpe.(2)如圖，過點e作endb交db的延長線于點n，在rtdfb中，df3，fb1，則bd，由rtdfbrtenb，知，所以en，又bdec，所以en為bcd底邊bd上的高，故s四邊形abcdsabdsbcdabdfbden336.題型三射影定理的應(yīng)用例3(2016蘇州調(diào)研)如圖，在abc中，d、f分別在ac、bc上，且abac，afbc，bddcfc1，求ac的長解在abc中，設(shè)ac為x，abac，afbc.又fc1，根據(jù)射影定理，得ac2fcbc，即bcx2.再由射影定理，得af2bffc(bcfc)fc，即af2x21，af.在bdc中，過d作debc于e.bddc1，beecx2.又afbc，deaf，de.在rtdec中，de2ec2dc2，即()2(x2)212，1.整理得x64，x，即ac.思維升華(1)在使用直角三角形射影定理時，要學(xué)會將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相似三角形中的“比例式”(2)證題時，作垂線構(gòu)造直角三角形是解直角三角形常用的方法 (1)如圖，在rtabc中，acb90，cdab于d，且adbd94，求acbc.(2)已知圓的直徑ab13，c為圓上一點，過c作cdab于d(adbd)，若cd6，求ad的長解(1)ac2adab，bc2bdab，ac2bc2adbd94，acbc32.(2)如圖，連結(jié)ac，cb，ab是o的直徑，acb90.設(shè)adx，cdab于d，由射影定理得cd2addb，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.adbd，ad9.1(2016蘇州一模)如圖，oab是等腰三角形，p是底邊ab延長線上一點，且po3，papb4，求腰長oa的長度解如圖，作odap，垂足為d，則po2pd2ob2bd2，所以po2ob2pd2bd2，因為adbd，所以pd2bd2pd2ad2(pdad)(pdad)papb4，所以po2ob24，所以ob2945，所以ob，所以oa.2(2016徐州模擬)如圖，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，求ae的長解由于acdaeb90，bd，abeadc，www..又ac4，ad12，ab6，ae2.3.如圖，rtabc中，bac90，ad是斜邊bc上的高，若abac21，求adbc.解設(shè)ack，則ab2k，bck，bac90，adbc，ac2cdbc，k2cdk，cdk，又bdbccdk，ad2cdbdkkk2，adk，adbc25.4在abc中，acb90，cdab于d，adbd23，求acd與cbd的相似比解如圖所示，在rtacb中，cdab，由射影定理得：www.cd2adbd，又adbd23，令ad2x.則bd3x(x0)，cd26x2，cdx.又adcbdc90，acdcbd.易知acd與cbd的相似比為.即相似比為3.5如圖所示，在abc中，cab90，adbc于點d，be是abc的角平分線，交ad于點f，求證：.證明be是abc的角平分線，.在rtabc中，由射影定理知，ab2bdbc，即.由得，由得.6.如圖所示，在rtabc中，acb90，m是bc的中點，cnam，垂足是n，求證：abbmambn.證明cm2mnam，$來&源：又m是bc的中點，bm2mnam，又bmnamb，ambbmn，abbmambn.7.如圖所示，平行四邊形abcd中，e是cd延長線上的一點，be與ad交于點f，decd.(1)求證：abfceb；(2)若def的面積為2，求平行四邊形abcd的面積(1)證明四邊形abcd是平行四邊形，ac，abcd.abfceb.abfceb.(2)解四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abcd.defceb，defabf.decd，()2，()2.sdef2，sceb18，sabf8.s四邊形bcdfscebsdef16.s四邊形abcds四邊形bcdfsabf16824.8.如圖，在平行四邊形abcd中，過點b作becd，垂足為e，連結(jié)ae，f為ae上一點，且bfec.(1)求證：abfead.(2)若bae30，ad3，求bf的長(1)證明abcd，bafaed.又bfec，bfebfacade，bfaade.abfead.(2)解bae30，aeb60，sin 60，又abfead，bfad.9.如圖，在梯形abcd中，abcd，且ab2cd，e、f分別是ab、bc的中點，ef與bd相交于點m.(1)求證：edmfbm；(2)若db9，求bm.(1)證明e是ab的中點，ab2eb.ab2cd，cdeb.又abcd，四邊形cbed是平行四邊形cbde，edmfbm.(2)解edmfbm，.f是bc的中點，de2bf.dm2bm，bmdb3.10如圖，在梯形abcd中，點e，f分別在ab，cd上，efad，假設(shè)ef做上下平行移動(1)若，求證：3efbc2ad；(2)若，試判斷ef與bc，ad之間的關(guān)系，并說明理由；(3)請你探究一般結(jié)論，即若，那么你可以得到什么結(jié)論？(1