人教版必修1 第三章第五節(jié) 力的分解 教案.doc

5.力的分解教學(xué)設(shè)計(jì)【摘要】求解一個(gè)已知力的分力，叫力的分解，其依據(jù)是力的合成的逆運(yùn)算，遵循平行四邊形定則。【關(guān)鍵詞】力的分解 正交分解法 力的分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.理解分力及力的分解的概念，強(qiáng)化等效種代的物現(xiàn)思想。2.矢量運(yùn)箅遵循平行四邊形定則,標(biāo)量運(yùn)算遵循算術(shù)運(yùn)箅法則。3.理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。掌握正交分解法。4.應(yīng)用力的分解解決一些曰常生活中的有關(guān)物理問題。【知識(shí)對(duì)比】知識(shí)點(diǎn)初中高中力的分解初中未涉及新學(xué)內(nèi)容并強(qiáng)化等效替代思想正交分解初中未涉及新學(xué)內(nèi)容，同時(shí)提高解決實(shí)際問題的能力【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、力的分解【問題引入】什么是分力？怎樣分解力？【情景引入】我們不可能直接用雙手把一段圓木掰成兩半，但若我們使用斧子，就很容易將圓木向兩邊劈開(見圖5-l(a)。仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)，斧子的橫截面就像是兩個(gè)背靠背粘在一起一面。斧子這種獨(dú)特的形狀能夠?qū)⒁粋€(gè)較小的力分解成兩個(gè)較大的分力（見圖5-l(b)。想一想，這是什么原因呢？當(dāng)合力一定時(shí)，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變。兩個(gè)分力間的夾角 越大，分力也就越大，如圖5-2所示。刀、斧等工具正是利用了這一道理。將刀斧的刃做薄，使其鋒利；將其背適當(dāng)做厚，使劈開 物體的分力之間的夾角較大，產(chǎn)生的分力也就越大。1.力的分解上述問題涉及力的分解，我們可以從以下幾個(gè)細(xì)理解力的分解。(1)定義:求一個(gè)已知力的分力，叫力的分解。（2）力的分解依據(jù):力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循平行四邊形定則。(3)力的分解原則：一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(gè)，如圖5 - 3所示，力f既可分解成力f1與f2，也可分解成力f1與f2，還可分解成力f1與f2.在實(shí)際問題中一個(gè)力究竟該分解成怎樣的兩個(gè)力，要看力的實(shí)際作用效果；但實(shí)際解題過程中大多是按需分解。【易錯(cuò)警示】力的分解在沒有條件限制情況下有無數(shù)解，而力的合成是唯一的?！練w納總結(jié)】實(shí)際問題確定分力的方向作出平行四邊形數(shù)學(xué)計(jì)算求分力（1）按實(shí)際效果進(jìn)行分解的基本思路如下：（2）矢量與標(biāo)量:它們的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同。標(biāo)量的運(yùn)算法則為代數(shù)法，矢量的運(yùn)算法則為平行四邊形定則或三角形定則。（3）三角形定則:把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這種求合矢量的方法叫作三角形定則。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的，如圖5-4所示?！倦y點(diǎn)辨析1】判斷下列說法的正誤。1.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力f1和f2，則f是物體實(shí)際受到的力。（ ）2.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力fl和f2，則f1和f2兩個(gè)分力的效果可以取代力f的效果。（ ）3.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力f1和f2，則物體受到fi，f2和f的三個(gè)力的作用。( )4.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力fl和f2，則f是f1和f2的合力。( )力的分解按照效果，不能隨心所欲，也不能無中生有，下表所列是按照實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例。實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力f，拉力f 一方面使物體沿水平地面前，另一方面向上提物體，因此拉力f可分解為水平向前的力f1和豎直向上的力f2， 此時(shí)有: 。質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)(分力f1)，二是使物體壓緊斜面(分力f2)，此時(shí) 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè) 效果:一是使球壓緊板（分力f1), 二是使球壓緊斜面（分力f2)，此時(shí)有：質(zhì)量為m的光滑小球被懸掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使球壓緊豎直墻壁（分力f1），二是使球拉緊懸線（分力f2)，此時(shí)有: a,b兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被ao，bo兩線拉住，其重力 產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體拉緊a0線(分力f1),二是使物體拉緊b0線(分力f2），此時(shí)有:f1=f2=mg/2sin。質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是拉伸ab(分力f1)，二是壓縮bc(分力f2)，此時(shí)有二、正交分解法【問題引入】如果物體受到多個(gè)力的作用，可以采用正交分解處理，那么，什么是正交分解法呢？【情景引入】如圖5-5所示，欲求物體受到的合力大小，怎么辦？若直接按 照上一講所講述的先求出兩個(gè)力的合力再依此類推，有些問題可能 陷入困境，所以我們采用通用的一種方法正交分解法。1.正交分解（1）定義:在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力。把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解，叫作力的正交分解法。（2）適用情況:適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。（3）步驟:建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號(hào)fx和fy表示，如圖5-6 所示。在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出fx fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩軸重合的力不需要分解。分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力。求共點(diǎn)力的合力:合力大小，合力的方向與x軸的夾角為，則，即?！疽族e(cuò)警示】若不根據(jù)實(shí)際情況建立坐標(biāo)系，則會(huì)使問題變得復(fù)雜，少力或多力等是使用正交分解法中 經(jīng)常出現(xiàn)的問題?！練w納總結(jié)】正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解。我們選取坐標(biāo)軸時(shí)，可以是任意的，不過選擇合適的坐標(biāo)軸可以使問題簡(jiǎn)化。通常坐標(biāo)系的選取有兩個(gè)原則:使盡量多的矢量處在坐標(biāo)軸上;盡量使未知量處在坐標(biāo)軸上?！镜淅吭谕黄矫鎯?nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力的大小依次為 19 n，40 n，30 n和15 n，方向如圖5-7所示，求它們的合力。建立坐標(biāo)系把各力分解到坐標(biāo)軸上分別計(jì)算各坐標(biāo)上的合力求解總合力【解析】如圖5-8（a）所示建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力fx和fy，有因此，如圖5-8(b)所示，有合力即合力的大小約為38.2 n，方向與f1的夾角為45o且斜向上。【感悟】正交分解法的優(yōu)點(diǎn)有三個(gè)方面。第一，借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述。第二，幾何圖形關(guān)系簡(jiǎn)單，是直角三角形，計(jì)算簡(jiǎn)便。第三，求合力的思維方法：先分再合。三、力的分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用【問題引入】學(xué)習(xí)力的分解有什么用處？【情景引入】在日常生活中有時(shí)會(huì)碰到這種情況，當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時(shí)，汽車駕駛員按圖5-10 所示的方法，用鋼索把載重卡車和大樹拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力就可 以將載重卡車?yán)瞿嗫?，你能否用學(xué)過的知識(shí)對(duì)這一方法作出解釋？設(shè)側(cè)向力f作用于鋼索的o點(diǎn)，則o點(diǎn)將沿力的方向發(fā)生很小的移動(dòng)，因此aob不在一條直線上，成一個(gè)非常接近180的角度，而且鋼索也被拉緊，這樣鋼索在b端對(duì)卡車有一個(gè)沿bo方向的拉力fb，由于aob是同一根鋼索，故鋼索相當(dāng)于樹和車給o點(diǎn)兩個(gè)作用力foa和fob，且foa=fob，foa和fob的合力等于f，由于aob接近于180，即使f較小，fob也可以非常大，故能將卡車?yán)瞿嗫印！疽c(diǎn)解讀】掛鏡框千斤頂跳傘運(yùn)動(dòng)員壓榨機(jī)上述實(shí)際問題都具有對(duì)比性，所以解決問題時(shí)都可以從菱形這一幾何關(guān)系入手。板書5.力的分解一、力的分解1.力的分解(1)定義:求一個(gè)已知力的分力，叫力的分解。（2）力的分解依據(jù):力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循平行四邊形定則。(3)力的分解原則：一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(gè)，如圖5 - 3所示，力f既可分解成力f1與f2，也可分解成力f1與f2，還可分解成力f1與f2.在實(shí)際問題中一個(gè)力究竟該分解成怎樣的兩個(gè)力，要看力的實(shí)際作用效果；但實(shí)際解題過程中大多是按需分解。【易錯(cuò)警示】力的分解在沒有條件限制情況下有無數(shù)解，而力的合成是唯一的?！練w納總結(jié)】實(shí)際問題確定分力的方向作出平行四邊形數(shù)學(xué)計(jì)算求分力（1）按實(shí)際效果進(jìn)行分解的基本思路如下：（2）矢量與標(biāo)量:它們的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同。標(biāo)量的運(yùn)算法則為代數(shù)法，矢量的運(yùn)算法則為平行四邊形定則或三角形定則。（3）三角形定則:把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這種求合矢量的方法叫作三角形定則。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的，如圖5-4所示?！倦y點(diǎn)辨析1】判斷下列說法的正誤。1.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力f1和f2，則f是物體實(shí)際受到的力。（ ）2.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力fl和f2，則f1和f2兩個(gè)分力的效果可以取代力f的效果。（ ）3.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力f1和f2，則物體受到fi，f2和f的三個(gè)力的作用。( )4.將一個(gè)力f分解為兩個(gè)分力fl和f2，則f是f1和f2的合力。( )實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力f，拉力f 一方面使物體沿水平地面前，另一方面向上提物體，因此拉力f可分解為水平向前的力f1和豎直向上的力f2， 此時(shí)有: 。質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)(分力f1)，二是使物體壓緊斜面(分力f2)，此時(shí) 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè) 效果:一是使球壓緊板（分力f1), 二是使球壓緊斜面（分力f2)，此時(shí)有：質(zhì)量為m的光滑小球被懸掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使球壓緊豎直墻壁（分力f1），二是使球拉緊懸線（分力f2)，此時(shí)有: a,b兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被ao，bo兩線拉住，其重力 產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體拉緊a0線(分力f1),二是使物體拉緊b0線(分力f2），此時(shí)有:f1=f2=mg/2sin。質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是拉伸ab(分力f1)，二是壓縮bc(分力f2)，此時(shí)有二、正交分解法1.正交分解（1）定義:在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力。把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解，叫作力的正交分解法。（2）適用情況:適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。（3）步驟:建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號(hào)fx和fy表示，如圖5-6 所示。在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出fx fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩軸重合的力不需要分解。分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力。求共點(diǎn)力的合力:合力大小，合力的方向與x軸的夾角為，則，即。【易錯(cuò)警示】若不根據(jù)實(shí)際情況建立坐標(biāo)系，則會(huì)使問題變得復(fù)雜，少力或多力等是使用正交分解法中 經(jīng)常出現(xiàn)的問題?！練w納總結(jié)】正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解。我們選取坐標(biāo)軸時(shí)，可以是任意的，不過選擇合適的坐標(biāo)軸可以使問題簡(jiǎn)化。通常坐標(biāo)系的選取有兩