蘇教版必修4 1.2.3 第2課時(shí) 誘導(dǎo)公式(五～六) 課件（39張）.pptx

第2課時(shí)誘導(dǎo)公式 五 六 第1章1 2 3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握誘導(dǎo)公式五 六的推導(dǎo) 并能應(yīng)用于解決簡單的求值 化簡與證明問題 2 對誘導(dǎo)公式一至六 能作綜合歸納 體會出六組公式的共性與個(gè)性 培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力 3 繼續(xù)體會知識的 發(fā)生 發(fā)現(xiàn) 過程 培養(yǎng)研究問題 發(fā)現(xiàn)問題 解決問題的能力 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一誘導(dǎo)公式五 思考1 思考2 角 的終邊與角 的終邊有怎樣的對稱關(guān)系 答案關(guān)于直線y x對稱 答案 梳理 知識點(diǎn)二誘導(dǎo)公式六 思考 能否利用已有公式得出 的正弦 余弦與角 的正弦 余弦之間的關(guān)系 答案以 代替公式五中的 得到 答案 梳理 知識點(diǎn)三誘導(dǎo)公式的推廣與規(guī)律 2 誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律 公式一 四歸納 2k k z 的三角函數(shù)值 等于角 的同名三角函數(shù)值 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號 簡記為 函數(shù)名不變 符號看象限 sin cos sin cos 公式五 六歸納 的正弦 余弦 函數(shù)值 分別等于 的余弦 正弦 函數(shù)值 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號 簡記為 函數(shù)名改變 符號看象限 或 正變余 余變正 符號象限定 六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為 k k z 的誘導(dǎo)公式 記憶口訣 奇變偶不變 符號看象限 其中 奇 偶 是指k k z 中k的奇偶性 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí) 正弦變余弦 余弦變正弦 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí) 函數(shù)名不變 符號 看的應(yīng)該是誘導(dǎo)公式中 把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號 而不是 函數(shù)值的符號 題型探究 類型一利用誘導(dǎo)公式求值 解答 解答 反思與感悟 解答 類型二利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式 原等式成立 證明 反思與感悟 利用誘導(dǎo)公式證明等式問題 關(guān)鍵在于公式的靈活應(yīng)用 其證明的常用方法 1 從一邊開始 使得它等于另一邊 一般由繁到簡 2 左右歸一法 即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子 3 湊合法 即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異 有針對性地進(jìn)行變形 以消除其差異 簡言之 即化異為同 所以左邊 右邊 故原等式成立 證明 類型三誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 解答 解 a b c a b c 2c a b c 2b 即cosc cosb 又 b c為 abc的內(nèi)角 c b abc為等腰三角形 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3在 abc中 給出下列四個(gè)式子 sin a b sinc cos a b cosc sin 2a 2b sin2c cos 2a 2b cos2c 其中為常數(shù)的式子的序號是 答案 解析 解析 sin a b sinc 2sinc cos a b cosc cosc cosc 0 sin 2a 2b sin2c sin 2 a b sin2c sin 2 c sin2c sin 2 2c sin2c sin2c sin2c 0 cos 2a 2b cos2c cos 2 a b cos2c cos 2 c cos2c cos 2 2c cos2c cos2c cos2c 2cos2c 解答 1 化簡f 類型四誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 又a為 abc的內(nèi)角 解答 反思與感悟 解決此類問題時(shí) 可先用誘導(dǎo)公式化簡變形 將三角函數(shù)的角統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式 這樣可避免公式交錯(cuò)使用而導(dǎo)致的混亂 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 1 2 3 4 5 解答 sin 2cos 即tan 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 證明 規(guī)律與方法 1 誘導(dǎo)公式的分類及其記憶方式 1 誘導(dǎo)公式分為兩大類 k 2 2k 1 k z 的三角函數(shù)值 等于 的同名三角函數(shù)值 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號 為了便于記憶 可簡單地說成 函數(shù)名不變 符號看象限 的三角函數(shù)值 等于 的異名三角函數(shù)值 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號 記憶口訣為 函數(shù)名改變 符號看象限 2 以上兩類公式可以歸納為 k k z 的三角函數(shù)值 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí) 得 的同名函數(shù)值 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí) 得 的異名函數(shù)值 然后在前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號 2 利用誘導(dǎo)公式求