蘇教版必修二 　兩條直線(xiàn)的垂直 課件（33張）.pptx

第2課時(shí)兩條直線(xiàn)的垂直 第2章2 1 3兩條直線(xiàn)的平行與垂直 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解并掌握兩條直線(xiàn)垂直的條件 2 能根據(jù)已知條件判斷兩條直線(xiàn)垂直 3 會(huì)利用兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)及直線(xiàn)方程 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)兩條直線(xiàn)垂直的判斷 k1k2 1 l1 l2 思考辨析判斷正誤 1 若兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)的斜率不存在 另一條直線(xiàn)的斜率存在 則這兩條直線(xiàn)垂直 2 如果兩條直線(xiàn)l1與l2垂直 則它們的斜率之積一定為 1 題型探究 例1判斷下列各組中的直線(xiàn)l1與l2是否垂直 1 l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 1 2 b 1 2 l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)m 2 1 n 2 1 類(lèi)型一兩條直線(xiàn)垂直關(guān)系的判定 解答 2 l1的斜率為 10 l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 10 2 b 20 3 解答 3 l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 3 4 b 3 100 l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)m 10 40 n 10 40 解l1的傾斜角為90 則l1 x軸 故l1 l2 反思與感悟判斷兩直線(xiàn)垂直的步驟方法一 方法二若兩條直線(xiàn)的方程均為一般式 l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不全為0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不全為0 則l1 l2 a1a2 b1b2 0 跟蹤訓(xùn)練1下列各組中直線(xiàn)l1與l2垂直是 填序號(hào) l1 2x 3y 4 0和l2 3x 2y 4 0 l1 2x 3y 4 0和l2 3y 2x 4 0 l1 2x 3y 4 0和l2 4x 6y 8 0 l1 a 1 x y 5和l2 2x 2a 2 y 4 0 答案 解析 又2 3 3 2 0 l1 l2 由題知 當(dāng)a 1時(shí) l1 y 5 l2 x 2 0 l1 l2 故l1與l2不平行 又 a 1 2 2a 2 1 0 l1 l2 綜上 l1 l2 類(lèi)型二由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)或直線(xiàn)方程 命題角度1由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)的值例2三條直線(xiàn)3x 2y 6 0 2x 3m2y 18 0和2mx 3y 12 0圍成直角三角形 求實(shí)數(shù)m的值 解答 解 當(dāng)直線(xiàn)3x 2y 6 0與直線(xiàn)2x 3m2y 18 0垂直時(shí) 有6 6m2 0 m 1或m 1 當(dāng)m 1時(shí) 直線(xiàn)2mx 3y 12 0也與直線(xiàn)3x 2y 6 0垂直 因而不能構(gòu)成三角形 故m 1應(yīng)舍去 m 1 當(dāng)直線(xiàn)3x 2y 6 0與直線(xiàn)2mx 3y 12 0垂直時(shí) 有6m 6 0 得m 1 舍 當(dāng)直線(xiàn)2x 3m2y 18 0與直線(xiàn)2mx 3y 12 0垂直時(shí) 有4m 9m2 0 m 0或m 經(jīng)檢驗(yàn) 這兩種情形均滿(mǎn)足題意 綜上所述 所求的結(jié)果為m 1或0或 反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題常依據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件列關(guān)于參數(shù)的方程或方程組求解 跟蹤訓(xùn)練2已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 3 a b a 2 3 直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 則a的值為 答案 解析 5或 6 解析設(shè)直線(xiàn)l1 l2的斜率分別為k1 k2 直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)c 2 3 d 1 a 2 且2 1 l2的斜率存在 當(dāng)k2 0時(shí) a 2 3 則a 5 此時(shí)k1不存在 符合題意 當(dāng)k2 0時(shí) 即a 5 解得a 6 綜上可知 a的值為5或 6 解答 命題角度2由垂直關(guān)系求直線(xiàn)方程例3求與直線(xiàn)4x 3y 5 0垂直 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形aob周長(zhǎng)為10的直線(xiàn)方程 又 三角形周長(zhǎng)為10 即oa ob ab 10 解設(shè)所求直線(xiàn)方程為3x 4y b 0 解得b 10 故所求直線(xiàn)方程為3x 4y 10 0或3x 4y 10 0 反思與感悟 1 若直線(xiàn)l的斜率存在且不為0 與已知直線(xiàn)y kx b垂直 則可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y x m k 0 然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值 從而求出直線(xiàn)l的方程 2 若直線(xiàn)l與已知直線(xiàn)ax by c 0 a b不全為0 垂直 則可設(shè)l的方程為bx ay m 0 然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值 從而求出直線(xiàn)l的方程 跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)a 2 2 和直線(xiàn)l 3x 4y 20 0 求過(guò)點(diǎn)a且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)l1的方程 即4x 3y 2 0 方法二設(shè)所求直線(xiàn)l1的方程為4x 3y m 0 因?yàn)閘1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 2 2 所以4 2 3 2 m 0 解得m 2 故l1的方程為4x 3y 2 0 解答 例4已知四邊形abcd的頂點(diǎn)b 6 1 c 5 2 d 1 2 若四邊形abcd為直角梯形 求a點(diǎn)坐標(biāo) 類(lèi)型三垂直與平行的綜合應(yīng)用 解答 解 若 a d 90 如圖 1 由已知ab dc ad ab 而kcd 0 故a 1 1 若 a b 90 如圖 2 由ab bc kab kbc 1 反思與感悟有關(guān)兩條直線(xiàn)垂直與平行的綜合問(wèn)題 一般是根據(jù)已知條件列方程 組 求解 如果涉及到有關(guān)四邊形已知三個(gè)頂點(diǎn)求另外一個(gè)頂點(diǎn) 注意判斷圖形是否唯一 以防漏解 跟蹤訓(xùn)練4已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a 0 1 b 1 0 c 3 2 求第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo) 解答 解設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為 x y 因?yàn)閍d cd ad bc 所以kad kcd 1 且kad kbc 所以第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為 2 3 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 答案 1 2 3 4 5 1 下列直線(xiàn)中 與直線(xiàn)l y 3x 1垂直的是 填序號(hào) y 3x 1 y 3x 1 答案 解析 2 已知a 1 2 b m 1 直線(xiàn)ab與直線(xiàn)y 0垂直 則m的值為 1 2 3 4 5 1 解析直線(xiàn)ab與x軸垂直 則點(diǎn)a b橫坐標(biāo)相同 即m 1 答案 1 2 3 4 5 3 直線(xiàn)l1 l2的斜率分別是方程x2 3x 1 0的兩個(gè)根 則l1與l2的位置關(guān)系是 解析設(shè)l1 l2的斜率分別為k1 k2由根與系數(shù)的關(guān)系可得k1k2 1 所以l1 l2 解析 垂直 答案 解析 4 直線(xiàn)x y 0和直線(xiàn)x ay 0互相垂直 則a 1 1 2 3 4 5 解析由題意知1 1 1 a 0 得a 1 1 2 3 4 5 5 過(guò)點(diǎn) 3 1 與直線(xiàn)3x 4y 12 0垂直的直線(xiàn)方程為 4x 3y 1