蘇教版必修三 3.4　互斥事件（1） 課件（12張）.ppt

高中數(shù)學必修3 3 4互斥事件 1 體育考試的成績分為4個等級 優(yōu) 良 中 不及格 某班50名學生參加了體育考試 結(jié)果如下 問題1 在同一次考試中 某一位同學能否既得優(yōu)又得良 問題2 從這個班任意抽取一位同學 那么這位同學的測試成績?yōu)?優(yōu) 的概率 為 良 的概率 為 優(yōu)良 優(yōu)或良 的概率分別是多少 創(chuàng)設問題 體育考試成績的等級為優(yōu) 良 中 不及格的事件分別記為a b c d 不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 解決問題 優(yōu)良 可以表示為a b 一 不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 事件a b c d其中任意兩個都是互斥的 體育考試成績的等級為優(yōu) 良 中 不及格的事件a b c d 推廣 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何兩個都是互斥事件 那么就說事件a1 a2 an彼此互斥 二 事件a b 若事件a b至少有一個發(fā)生 我們把這個事件記作事件a b 給出定義 一副撲克牌共54張 去掉王共有52張 從中任意抽取一張牌 事件a 抽取一張牌 得到紅桃 事件b 抽取一張牌 得到黑桃 事件c 抽取一張牌 得到方片 事件d 抽取一張牌 得到梅花 問題 下列問題中 各個事件間是否為互斥事件 試一試 體育考試的成績分為4個等級 優(yōu) 良 中 不及格 某班50名學生參加了體育考試 結(jié)果如下 問題3 如果將 測試成績合格 記為事件e 不合格 記為d那么e與d能否同時發(fā)生 他們之間還存在怎樣的關系 探索新知 兩個互斥事件必有一個發(fā)生 則稱這兩個事件為對立事件 事件a的對立事件記為 對立事件與互斥事件有何異同 1 對立事件是相對于兩個互斥事件來說的 2 我們可用如圖所示的兩個圖形來區(qū)分 a b為對立事件 a b為互斥事件 研究定義 對立事件的概率間關系 1 例1一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球 從中任意摸出2只球 記摸出2只白球的事件為a 摸出1只白球和1只黑球的事件為b 問 事件a與事件b是否為互斥事件 是否為對立事件 即 p a b p a p b 2 如果事件a b是互斥事件 那么事件a b發(fā)生 即a b中有一個發(fā)生 的概率 等于事件a b分別發(fā)生的概率的和 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an發(fā)生 即a1 a2 an中有一個發(fā)生 的概率 等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 1 根據(jù)對立事件的意義 a 是一個必然事件 它的概率等于1 又由于a與互斥 我們得到p a p a p 1對立事件的概率的和等于1p 1 p a 注 像例2這樣 在求某些稍復雜的事件的概率時 通常有兩種 1 將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 2 在直接計算某一事件的概率較復雜時 可轉(zhuǎn)而求其對立事件的概率 例2 某人射擊1次 命中7 10環(huán)的概率如下表所示 求射擊1次 至少命中7環(huán)的概率 求射擊一次 命中不足7環(huán)的概率 練習 2 對飛機連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設a 兩次都擊中 b 每次都沒擊中 c 恰有一次擊中 d 至少有一次擊中 其中彼此互斥的事件是 互為對立事件的是 a與b a與c b與c b與d 3 某射手在一次訓練射擊中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)的概率分別為0 21 0 23 0 25 0 28 計算這個射手在一次射擊中 1 射中10環(huán) 或7環(huán)的概率 2 不夠