蘇教版必修一 1.3第二課時(shí) 交集、并集 課件（26張）.pptx

第1章1 3交集 并集 第2課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用 1 熟練掌握集合的交 并 補(bǔ)運(yùn)算 2 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在解題中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)交集 并集 補(bǔ)集的性質(zhì) 答案 1 交集的性質(zhì) a b a b a b a 2 并集的性質(zhì) a b a b a b a 3 交并補(bǔ)的性質(zhì) a ua a ua 4 利用venn圖還可以驗(yàn)證關(guān)系 u a b u a b 1 2 a b a b a b a b u ua ub ua ub 返回 例1已知全集u x 5 x 3 a x 5 x 1 b x 1 x 1 求 ua ub ua ub 題型探究重點(diǎn)突破 題型一交集 并集 補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 解將集合u a b分別表示在數(shù)軸上 如圖所示 解析答案 反思與感悟 則 ua x 1 x 3 ub x 5 x 1 或1 x 3 方法一 ua ub x 1 x 3 方法二 a b x 5 x 1 ua ub u a b x 1 x 3 求解不等式表示的數(shù)集間的運(yùn)算時(shí) 一般要借助于數(shù)軸求解 此方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀 同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法及取到與否 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集為r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 解析答案 解把全集r和集合a b在數(shù)軸上表示如下 由圖知 a b x 2 x 10 r a b x x 2 或x 10 ra x x 3 或x 7 ra b x 2 x 3 或7 x 10 例2設(shè)全集u 不大于20的質(zhì)數(shù) a ub 3 5 ua b 7 11 ua ub 2 17 求集合a b 題型二補(bǔ)集的綜合應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 解u 2 3 5 7 11 13 17 19 a ub 3 5 3 a 5 a 且3 b 5 b 又 ua b 7 11 7 b 11 b且7 a 11 a ua ub 2 17 u a b 2 17 a 3 5 13 19 b 7 11 13 19 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用venn圖確定哪些元素在a中 哪些元素在b中 哪些元素在a b中 哪些元素既不在a中也不在b中 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2全集u x x 10 x n a u b u ub a 1 9 a b 3 ua ub 4 6 7 求集合a b 解析答案 解方法一根據(jù)題意作出venn圖如圖所示 由圖可知a 1 3 9 b 2 3 5 8 方法二 ub a 1 9 ua ub 4 6 7 ub 1 4 6 7 9 又 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b 2 3 5 8 ub a 1 9 a b 3 a 1 3 9 例3向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)a b兩事件的態(tài)度 有如下結(jié)果 贊成a的人數(shù)是全體人數(shù)的五分之三 其余的不贊成 贊成b的比贊成a的多3人 其余的不贊成 另外 對(duì)a b都不贊成的學(xué)生比對(duì)a b都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人 求對(duì)a b都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人 題型三集合有關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 解如右圖所示 記50名學(xué)生組成的集合為u 設(shè)對(duì)a b都贊成的有x人 贊成a而不贊成b的學(xué)生有 30 x 人 贊成b而不贊成a的學(xué)生有 33 x 人 故對(duì)a b都贊成的有21人 對(duì)a b都不贊成的有8人 與集合有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題 結(jié)合圖形來(lái)解 直觀形象 降低了難度 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)課外探究小組 每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組 已知參加數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)小組的人數(shù)分別為26 15 13 同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人 同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人 則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人 解析設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人 則由題意可畫(huà)出如圖所示的venn圖 8 從而可得26 9 9 x 36 解得x 8 人 故應(yīng)填8 解析答案 解題思想方法 解析答案 補(bǔ)集思想的應(yīng)用 例4已知集合a x x2 ax 1 0 b x x2 2x a 0 c x x2 2ax 2 0 若三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解假設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根 反思與感悟 對(duì)于一些比較復(fù)雜 比較抽象 條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確 難于從正面入手的數(shù)學(xué)問(wèn)題 在解題時(shí) 調(diào)整思路 從問(wèn)題的反面入手 探求已知和未知的關(guān)系 這時(shí)能化難為易 化隱為顯 從而將問(wèn)題解決 這就是 正難則反 的解題策略 也是處理問(wèn)題的間接化原則的體現(xiàn) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4已知集合a x x2 4ax 2a 6 0 b x x 0 若a b 求a的取值范圍 解析答案 返回 解因?yàn)閍 b 所以a 即方程x2 4ax 2a 6 0有實(shí)數(shù)根 所以 4a 2 4 2a 6 0 即 a 1 2a 3 0 解析答案 又b x x 0 所以方程x2 4ax 2a 6 0至少有一個(gè)負(fù)根 若方程x2 4ax 2a 6 0有根 但沒(méi)有負(fù)根 由 取公共部分得a 1 即當(dāng)a b 時(shí) a的取值范圍為 a a 1 返回 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 b 2 3 4 則b ua 解析答案 解析 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 b ua 2 3 4 3 4 5 3 4 3 4 1 2 3 4 5 2 已知全集u z 集合a 0 1 b 1 0 1 2 則圖中陰影部分所表示的集合為 解析圖中陰影部分表示的集合為 ua b 因?yàn)閍 0 1 b 1 0 1 2 所以 ua b 1 2 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知集合a x 2 x 3 b x x 1 則a rb 解析因?yàn)閎 x x 1 則 rb x x 1 所以a rb x 2 x 3 x x 1 x 1 x 3 解析答案 x 1 x 3 1 2 3 4 5 4 設(shè)u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ua b 3 7 ub a 2 8 ua ub 1 5 6 則集合a b 解析 ua ub u a b 1 5 6 所以a b 2 3 4 7 8 9 又 ua b 3 7 ub a 2 8 所以a b 4 9 所以a 2 4 8 9 b 3 4 7 9 解析答案 2 4 8 9 3 4 7 9 1 2 3 4 5 5 已知全集u 2 0 3 a2 p 2 a2 a 2 且 up 1 求實(shí)數(shù)a的值 解析答案 解 up 1 1 u 且 1 p 0 p 經(jīng)檢驗(yàn) a 2符合題意 故實(shí)數(shù)a的值為2 課堂小結(jié) 1 求兩個(gè)集合的并集與交集時(shí) 先化簡(jiǎn)集合 若是用列舉法表示的數(shù)集 可以根據(jù)交集 并集的定義直觀觀察或用venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果 若是用描述法表示的數(shù)集 可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果 此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在