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2.1.3推理案例賞析1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理的作用、特點(diǎn)以及兩者之間的緊密聯(lián)系.利用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.兩種推理形式的具體格式.(易混點(diǎn))小組合作型歸納推理的應(yīng)用觀察如圖2114所示的“三角數(shù)陣”:圖2114記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n2,nn*),請(qǐng)仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征,完成下列各題:(1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為_、_、_、_、_、_;(2)依次寫出a2、a3、a4、a5;(3)歸納出an1與an的關(guān)系式.【精彩點(diǎn)撥】(1)觀察數(shù)陣,總結(jié)規(guī)律:除首末兩數(shù)外,每行的數(shù)等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和,得出(1)的結(jié)果.(2)由數(shù)陣可直接寫出答案.(3)寫出a3-a2,a4-a3,a5-a4,從而歸納出(3)的結(jié)論.【自主解答】(1)由數(shù)陣可看出,除首末兩數(shù)外,每行中的數(shù)都等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和,且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).【答案】6,16,25,25,16,6(2)a22,a34,a47,a511(3)a3a22,a4a33,a5a44,由此歸納:an1ann.歸納推理的一般步驟歸納推理的思想過程大致是:實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論.該過程包括兩個(gè)步驟:(1)通過觀察個(gè)別對(duì)象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).再練一題1.觀察下列各式:1,12,39,.則當(dāng)n0,則數(shù)列bn(nn*)也是等比數(shù)列”.類比這一性質(zhì),你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)?并證明你的結(jié)論.【解】類比等比數(shù)列的性質(zhì),可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是:若數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列bn也是等差數(shù)列.證明如下:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則bna1(n-1),所以數(shù)列bn是以a1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.構(gòu)建體系1.設(shè)k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面,則k1棱柱對(duì)角面的個(gè)數(shù)為f(k1)f(k)_.【解析】k棱柱增加一條側(cè)棱時(shí),則這條側(cè)棱和與之不相鄰的k-2條側(cè)棱可構(gòu)成k-2個(gè)對(duì)角面,而增加一條側(cè)棱時(shí)也使一個(gè)側(cè)面變成了對(duì)角面.所以f(k1)f(k)k-21f(k)k-1.【答案】k-12.如果一個(gè)凸多面體是n棱錐,那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條.這些直線中共有f(n)對(duì)異面直線,則f(4)_;f(n)_.(答案用數(shù)字或含n的式子表示)【解析】所有頂點(diǎn)確定的直線共有:棱數(shù)底邊數(shù)對(duì)角線數(shù),即nn.f(4)42212,f(n)n(n-2)(n-2).【答案】123.下面幾種推理是合情推理的是_.(填序號(hào))由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;張軍某次考試成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n-2)180.【解析】是類比推理;是歸納推理;是歸納推理.所以、是合情推理.【答案】4.(2016深圳二模)如圖2118所示,我們知道,圓環(huán)也可以看作線段ab繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形,又圓環(huán)的面積s(r2-r2)(r-r)2,圖2118所以,圓環(huán)的面積等于以abr-r為寬,以ab中點(diǎn)繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長(zhǎng)2為長(zhǎng)的矩形面積.請(qǐng)你將上述想法拓展到空間,并解決以下問題:若將平面區(qū)域m(x,y)|(x-d)2y2r2(其中0rd)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_.【解析】已知圖中圓環(huán)的面積等于以abr-r為寬,以ab中點(diǎn)繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長(zhǎng)2為長(zhǎng)的矩形面積,由此拓展到空間,可知:將平面區(qū)域m(x,y)|(x-d)2y2r2(其中0rd)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體積的體積應(yīng)等于以圓(x-d)2y2r2圍成的圓面為底面,以圓心(d,0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng)2d為高的圓柱的體積.故該旋轉(zhuǎn)體的體積vr22d22r2d.【答案】22r2d5.在abc中,若c90,則cos2acos2b1,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質(zhì),并證明你的猜想.【解】由平面類比到空間,有如下猜想:“在三棱錐pabc中,三個(gè)側(cè)面pab,pbc,pca兩兩垂直,且與底面所成的角分別為,則cos2cos2cos21”.證明:設(shè)p在平面abc的射影為o,延長(zhǎng)co交ab于m,記poh,由pcpa,pcpb,得pc面pab,從而pcpm,又pmc,cos sinpco,cos
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