蘇教版選修45 含有絕對值的不等式的證明 課時作業(yè).doc

含有絕對值的不等式的證明一、單選題1對于實數(shù)， ，若， ，則的最大值為（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 52不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d. 3若，則與的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 4已知，則使不等式一定成立的條件是a. b. c. d. 二、填空題5已知函數(shù) ，則函數(shù)的值域是_6選修4-5 不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.7已知函數(shù)，若，則的最小值_三、解答題8選修4-5 不等式選講已知函數(shù)， .（1）解不等式；（2）對于，有， ，求證 .9選修4-5 不等式選講已知函數(shù).（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實數(shù)的集合；（2）已知為集合中的最大正整數(shù)，若， ， ，且，求證 102018太原期末選修4-5 不等式選講設(shè)函數(shù)， （1）求不等式的解集；（2）設(shè)不等式的解集為，當(dāng)時，證明 11選修45 不等式選講已知函數(shù)（）若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（）在（）的條件下，若正數(shù)，滿足，求證 12已知（）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象（）若，對，恒成立，求的取值范圍13選修4-5 不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍14選修4-5 不等式選講設(shè)函數(shù)， .（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，證明 .15選修4-5 不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求的解集；（2）證明 .16已知二次函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的定義域為1，1，且 f(x) 的最大值為m.(1)證明 1b m；(2)證明 m.17已知函數(shù)的最小值為.（）求實數(shù)的值；（）若，且， ，求證 .試卷第3頁，總3頁 參考答案1d【解析】 x2y+1 = (x1)2(y2)2 x1 +2 (y2)+1 x1 +2 y2 +2，再由 x1 1， y2 1可得 x1 +2 y2 +21+2+2=5，故 x2y+1 的最大值為5，本題選擇d選項.點(diǎn)睛 解在絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對值不等式），關(guān)鍵在于去掉絕對值符號，化成普通的不等式。主要的依據(jù)是絕對值的意義和絕對值的性質(zhì).2a【解析】因為 x+3 x1 4對 x+3 x1 對任意x恒成立，所以 4即a23a40，解得a4或a1.故選a.3b【解析】由題意得， ，又因為，則 ，故選b.4d【解析】因為若，則，已知不等式不成立，所以，應(yīng)選答案d。5【解析】，由圖易得 函數(shù)的值域是故答案為 6（1）（2）.【解析】【試題分析】（1）借助絕對值的定義分類直接求解可得；（2）運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題 求解 解 （1）可化為，即或或解得或，所以不等式的解集為 .（2） 恒成立 ， （當(dāng)時取等號），；由，解得或，即的取值范圍是 .7【解析】若f(x)a x+3 ，則 x+1 -a x-1 a x+3 ，即 x+1 a( x-1 + x+3 )，即，由 x-1 + x+3 2 x+1 ，當(dāng)且僅當(dāng)x1或x-3時，取等號，即，則a的取值范圍是.即a的最小值為.8(1) (2) 見解析（3）見解析【解析】試題分析 （1）通過討論x的范圍，解不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可試題解析 （1）時， ，得（舍）時， ，得時， ，得綜上 (2)，(3) ，9（1）;（2）見解析.【解析】試題分析 （1）根據(jù)題意，由零點(diǎn)分段討論法分析不等式，得到的解析式，即可得到.（2）由（1）可得，即可得，由基本不等式的性質(zhì)可得， ， ，將3個式子相乘，可得試題解析 （1）由已知得則，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，則因為， ， ，所以， ， ，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），即.【點(diǎn)睛】本題絕對值不等式的性質(zhì)以解法，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，（2）的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化求出 的最值10（1）（2）見解析【解析】試題分析 （1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值求解不等式組，然后求并集即可得結(jié)果；（2）先求出，對分三種情況討論，分別作差，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.試題解析 （1），則有或或解得，解得，解得，則不等式的解集為 （2），解得，則，所以當(dāng)時， ， ，由，有，則成立當(dāng)時， ， ，由，有，則綜上， 成立11（1）m=4（2）見解析【解析】【試題分析】(i)利用絕對值三角不等式求得的最小值,再由單個絕對值的解法求得的取值范圍,進(jìn)而求得的值.(ii)，得,對原不等式左邊,乘以,轉(zhuǎn)化為基本不等式 證明最小值為.【試題解析】（）若恒成立，即 由絕對值的三角不等式，得即，解得，所以m=4 （）證明 由（）知，得所以有即12（1）見解析；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析 （1）討論的范圍 ，去絕對值，可得的分段函數(shù)的解析式，由分段函數(shù)圖象畫法可得其圖象；（2）運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得，的最小值，由題意可得，結(jié)合圖象即可得到所求x的范圍試題解析 （）由已知，得，函數(shù)的圖象如圖所示 （）因為，且，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立因為恒成立，所以，結(jié)合圖象知，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法和圖象的畫法，考查不等式恒成立問題的解法，考查不等式的解法，解題時運(yùn)用基本不等式注意等號成立的條件，同時注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用13（1）；（2）.【解析】試題分析 (1)根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，(2)根據(jù)不等式解集化簡絕對值得，解得，再根據(jù)不等式恒成立得，即得的取值范圍試題解析 解 （1）當(dāng)時，時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；綜合可知，原不等式的解集為（2）由題意可知在上恒成立，當(dāng)時，從而可得，即，且，因此14(1) ；（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時，利用絕對值不等式的解法 小于在中間，可求得的解集.（2）化簡原不等式得.利用絕對值不等式可將上式左邊的絕對值去掉，然后利用二次函數(shù)配方法 證得最大值為.【試題解析】 (1)依題意， ，因為，故所求不等式的解集為；（2）證明 要證 ，即證 ，即證 ，即證 ，因為 ， ， ，所以 ，當(dāng)且時取“”，故命題成立.15(1) (2) 見解析【解析】試題分析 (1)由，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；(2) 使用絕對值不等式消去，利用基本不等式證明試題解析 （1）當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)，解得，當(dāng)時， ，滿足，當(dāng)時， ，由，解得，綜上所述，當(dāng)時， 的解集為.（2）證明 原式得證.16（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析 （1）由最大值得m f(1) ，m f(1) ，再利用絕對值三角不等式得 f(1) + f(1) 2 1b ，即得結(jié)論（2）由最大值得m f(1) ，m f(1) ，m f(0) ，再利用絕對值三角不等式得4m2 1b +2 b 2，即得結(jié)論試題解析 證明 (1)m f(1) 1ab ， m f(1) 1ab ，2m 1ab 1ab (1ab)(1ab) 2 1b ，m 1b .(2)依題意，m f(1) ，m f(0) ，m f(1) .又 f(1) 1ab ， f(1) 1ab ， f(0) b .4m f(1) 2 f(0) f(1) 1ab 2 b 1ab (1