－魯科版必修2 4.2 向心力與向心加速度 學(xué)案 (1).doc

42 向心力與向心加速度 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生向心加速度的原因。 3、掌握向心力與向心加速度之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用進(jìn)行計(jì)算。【知識(shí)要點(diǎn)】1向心力(1) 定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。(2) 特點(diǎn)：方向總是與線速度的方向垂直，從不同的角度指向圓心，故方向時(shí)刻在變化，所以向心力是變力，是一個(gè)按效果命名的力。(3) 大小：f=m2r=m=m(2f)2r= (4) 向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因，向心加速度的方向時(shí)刻在變化，則向心力的方向也隨之變化，所以說勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。 向心力的作用效果向心力總是指向圓心，而線速度是沿圓周的切線方向，故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體速度的方向，而不改變速度的大小。2向心加速度 定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度。 方向：總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻在改變，不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速度的運(yùn)動(dòng)。 幾種表達(dá)式：除了教材介紹的an=、an=r2外，向心加速度還有另外幾種形式：聯(lián)系=2f，代入an=r2可得：an=r和an=42f2r，再根據(jù)v=r可得：an=v【典型例題】例1 關(guān)于向心力，以下說法中不正確的是a是除物體所受重力、彈力以及摩擦力以外的一種新的力b向心力就是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力c向心力是線速度變化的原因d只要物體受到向心力的作用，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（例2）例2 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）a物體所受彈力增大，摩擦力也增大b物體所受彈力增大，摩擦力減小c物體所受彈力減小，摩擦力減小d物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體在豎直方向上受重力g與摩擦力f，是一對(duì)平衡力，在向心力方向上受彈力fn，根據(jù)向心力公式，可知fn=m2r，當(dāng)增大時(shí)，fn增大，所以應(yīng)選d。例3 如圖所示，a、b、c三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，a的質(zhì)量是2m，b和c的質(zhì)量均為m，a、b離軸為r，c離軸為2r。當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，則（ ）（例3）a若a、b、c均未滑動(dòng)，則c的向心加速度最大b若a、b、c均未滑動(dòng)，則b的摩擦力最小c當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，b比a先滑動(dòng)d圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，c比b先滑動(dòng)解析 三個(gè)物體在圓臺(tái)上，以相同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是由f靜提供的，f=ma=m2r，靜摩擦力的大小由m、r三者決定，其中相同。而ra=rc，ma=2mc，所以fa=fcmb=mc，rbfb，故fb最小，b選項(xiàng)正確.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，f靜都隨之增大，當(dāng)增大至剛好要滑動(dòng)時(shí)，達(dá)到最大靜摩擦力。mg=m2r，而a=b，ra=rb，ma=2mbfa=2fb ，而f maxa=2f maxb ，所以b不比a先滑動(dòng)，c錯(cuò)rc=2rb mb=mc 而fcfb ， 而f maxc=f maxb ，所以c比b先滑動(dòng)。故選項(xiàng)a、b、d正確。點(diǎn)評(píng) (1) 解決物理問題切忌想當(dāng)然地作出結(jié)論：“質(zhì)量大的物體容易甩出去，質(zhì)量小的物體不易相對(duì)盤滑動(dòng)。”這是片面的，當(dāng)然也是錯(cuò)誤的，應(yīng)注意需要的向心力和提供的外力的關(guān)系。（例4）(2) 用代表例法分析問題是論證的技巧，如盤上的a、b、c三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)完全一樣，不同的只是一些量的不同，沒有必要逐一討論，只要選一個(gè)為代表討論就可以了。例4： 如圖所示為質(zhì)點(diǎn)p、q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)p的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線。由圖線可知（ ）a質(zhì)點(diǎn)p線速度大小不變b質(zhì)點(diǎn)p的角速度大小不變c質(zhì)點(diǎn)q的角速度隨半徑變化d質(zhì)點(diǎn)q的線速度大小不變解析 根據(jù)圖象提供的曲線的性質(zhì)建立起質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a隨半徑r變化的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，結(jié)合向心加速度的計(jì)算公式作出判斷。答案：a（例5）點(diǎn)評(píng) 在利用圖象解決物理問題時(shí)，要注意充分挖掘圖象中所攜帶的信息，如：一個(gè)量隨另一個(gè)量如何變化；變化的確切數(shù)量關(guān)系；斜率多大，其物理意義是什么?截距、面積各有什么意義等。同時(shí)還要注意把物理圖象和具體的物理情景結(jié)合起，考慮應(yīng)該選取哪一個(gè)規(guī)律或公式解決問題。例5 如圖所示，一球體繞軸o1o2以角速度旋轉(zhuǎn)，a、b為球體上兩點(diǎn)。下列說法中正確的是（ ）aa、b兩點(diǎn)具有相同的角速度ba、b兩點(diǎn)具有相同的線速度ca、b兩點(diǎn)具有相同的向心加速度da、b兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心解析 a、b都隨球體一起繞軸o1o2旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等，故角速度相等，有a=b=，a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與軸垂直，交點(diǎn)為圓心，故a的軌道半徑ra=sin60，同理，b的軌道半徑rb=sin30，所以兩者的線速度 va=ra= ，vb=rb= ，顯然，vavb 。兩者的向心加速度 aa=ra2=2 ， ab=rb2=2 ，顯然，兩者的向心加速度也不相等，又兩者的向心加速度指向各自的圓心，所以并不指向球心。答案：a例6 如圖所示，o、o1為兩個(gè)皮帶輪，o輪的半徑為r，o1輪的半徑為r，且rr，m點(diǎn)為o輪邊緣上的一點(diǎn)，n點(diǎn)為o1輪上的任意一點(diǎn)，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不打滑），則（ ）（例6）am點(diǎn)的向心加速度一定大于n點(diǎn)的向心加速度bm點(diǎn)的向心加速度一定等于n點(diǎn)的向心加速度cm點(diǎn)的向心加速度可能小于n點(diǎn)的向心加速度dm點(diǎn)的向心加速度可能等于n點(diǎn)的向心加速度解析 因?yàn)閮奢喌霓D(zhuǎn)動(dòng)是通過皮帶傳動(dòng)的，而且皮帶在傳動(dòng)過程中不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小一定相等。在大輪邊緣上任取一點(diǎn)q，因?yàn)閞r，所以由a=可知，aqrn，則由a=2r可知，aqan ，綜上可見，aman ，因此a選項(xiàng)正確?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是（ ）a .物體有一定的初速度，且受到一個(gè)始終和初速度垂直的恒力作用b .物體有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變，方向變化的力的作用c .物體有一定的初速度，且受到一個(gè)方向始終指向圓心的力的作用d.物體有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變方向始終跟速度垂直的力的作用2甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們所受外力的合力之比為 （ ） a 1：4 b 2：3 c 4：9 d 9；163.冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為r的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員，若依靠摩擦力充當(dāng)向心力，其安全速度為 （ ） 4一圓筒繞其中心軸oo1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁上緊挨著一個(gè)物體與筒一起運(yùn)動(dòng)相對(duì)筒無滑動(dòng)，如圖所示，物體所受向心力是（ ）a. 物體的重力 b. 筒壁對(duì)物體的靜摩擦力 c 筒壁對(duì)物體的彈力 d. 物體所受重力與彈力的合力5做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)質(zhì)量增大到2倍，周期減小到一半時(shí)，其向心力大小是原的_倍，當(dāng)質(zhì)量不變，線速度