小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)總復(fù)習(xí).doc

由旺鎮(zhèn)中心學(xué)校：劉玉德2015年4月1日第一部分 數(shù)的認(rèn)識1、數(shù)的意義1、 整數(shù) 負(fù)數(shù)和自然數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。沒有最大的整數(shù)，也沒有最大的自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2、 小時的意義和性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。小數(shù)按數(shù)位分分為： 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫無限小數(shù)。無限小數(shù)分為： 無限循環(huán)小數(shù)。它又分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。 無限不循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個小 數(shù)的的循環(huán)節(jié)。 3、 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示其中的一份是分?jǐn)?shù)單位。 分?jǐn)?shù)分為： 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)可以化 成帶分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法是：用分子除以分母，商做整數(shù)部分，余數(shù)做分子， 分母不變。 所有的真分?jǐn)?shù)小于“1”。所有的分?jǐn)?shù)單位都是真分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)與除法的相同點是：分?jǐn)?shù)是分母不能為“0”，除法是除數(shù)不能為“0”。四、百分?jǐn)?shù)的意義1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比，而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，絕不能有單位名稱。分?jǐn)?shù)可以有單位名稱。五、正負(fù)數(shù)的認(rèn)識1、大于0的數(shù)叫正數(shù)。 2、小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)。 3、正負(fù)數(shù)是表示兩種具有相反意義的量，比如生活中的收入與支出，0上溫度和0下溫度等。 2、數(shù)位的順序 1、計數(shù)單位：個、十、百、以及十分之一、百分之一、都是計數(shù)單位。 2、數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。 3、數(shù)的改寫1、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在“萬位”或“億位”的右下角打上小數(shù)點，把小數(shù)末尾的0去掉，同時添上“萬”字或“億”字。中間用“=”連接。 3、近似數(shù)1、省略尾數(shù)求近似數(shù)：把一個數(shù)省略“萬位”或“億位”后面的尾數(shù)取近似數(shù)時，只要在“萬位”或“億位”的右下角打上小數(shù)點，用“四舍五入法”保留整數(shù)，同時添上“萬”字或“億”字。中間用“”連接。2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略，中間用“”連接。 保留整數(shù)，表示精確到個位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位；判斷一個分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)的方法： 先化成最簡分?jǐn)?shù)，再看分母，若分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4、數(shù)的大小比較 1、數(shù)位多的比數(shù)位少的大； 2、數(shù)位相同看最高位，最高位大的這個數(shù)就大；最高位相同，看左起第二位，第二位大的這個數(shù)就大。以此類推； 3、正數(shù)和“0”大于負(fù)數(shù)； 4、小數(shù)的大小比較與整數(shù)的大小比較方法相同； 5、分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同，看分子，分子大的這個分?jǐn)?shù)就大；分子相同 看分母，分母大的這個分?jǐn)?shù)就小。 6、兩個負(fù)數(shù)比較大小，數(shù)值大的反而小。 5、因數(shù)和倍數(shù) 1、如果ab=c(a、b、c0)，a和b就是c因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。 2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。所以一個數(shù)的最小倍數(shù)等于它的最大因數(shù)。 3、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù) ，個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)， 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)都就是3的倍數(shù)， 4、2的倍數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)叫做奇數(shù)。一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 5、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 6、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，一個合數(shù)至少有3個因數(shù)。 7、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1和0外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 8、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 9、把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 28=227 10、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： (1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)(a-b=1或a=b+1)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)， 11、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。 12、兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)； 13、兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。 第二部分 數(shù)的運(yùn)算 一、四則運(yùn)算的意義1、加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2、減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3、乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4、除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，0不能做除數(shù)。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 商不變的性質(zhì)：兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)， 商的大小不變(余數(shù)的大小有變化)。積不變性質(zhì)：一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。 二、四則運(yùn)算之間的關(guān)系加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=差減數(shù)一個因數(shù)一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) 在余數(shù)的除法中，被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)被減數(shù)減數(shù)差=0 被除數(shù)除數(shù)商=1 三、運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變a+b=b+a 加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，(ab)c=a(bc) 乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，(a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變a-b-c=a-(b+c) 四、常見的數(shù)量關(guān)系：每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度 單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價 工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量數(shù)量 數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 五、典型應(yīng)用題（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)=總數(shù)份數(shù) 平均速度=總路程總時間 （2）相遇問題：路程=速度和時間 時間=路程速度和 甲車的速度=路程時間乙車的速度 六、植樹問題解題規(guī)律：沿線段植樹 ：(1)兩端都植樹：棵數(shù)=總路程株距+1=段數(shù)+1 (2)一端植樹，另一端不植樹：棵數(shù)=總路程株距=段數(shù) (3) 兩端都不植樹：棵數(shù)=總路程株距1=段數(shù)1 沿周長植樹 ： 棵樹=總路程株距 株距=總路程棵樹 總路程=株距棵樹 七、年齡問題將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為年齡問題。 八、雞兔問題已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求雞和兔各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為雞兔問題又稱雞兔同籠問題。 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差除以一只雞兔腿數(shù)的差就可推算出另一種的頭數(shù)。方程法：設(shè)其中一種動物只數(shù)為x ，另一種動物為“總數(shù)x”，用對應(yīng)的動物只數(shù)腿數(shù)，再根據(jù)題意列出方程進(jìn)行解答。抬腿法：兩種動物各抬起一半的腿，既總腿數(shù)2，得出的結(jié)果的腿數(shù)與頭數(shù)的相差數(shù)就是腿更多的動物數(shù)，再用頭數(shù)減去已求出的動物數(shù)得出的是另一種動物的數(shù)量。 九、儲蓄問題 利息本金利率時間 保險費(fèi)每人的保險金額保險費(fèi)率保險期限人數(shù)利率=利息本金 利息稅=利息20%（一般情況，具體看提示） 稅后利息=利息利息稅 十、比的應(yīng)用1、已知長方形的周長和長與寬的比，求長和寬。先用周長2再按比例分配。2、已知長方體的棱長總和與長、寬、高之比，求長、寬、高。先用棱長總和4再按比例分配。3、已知兩個數(shù)的平均數(shù)和這兩個數(shù)的比求這兩個數(shù)，要先求總數(shù)，再用總數(shù)總份數(shù)=每份數(shù)，最后根據(jù)兩個數(shù)的份數(shù)分別求出這兩個數(shù)。4、已知兩個數(shù)的比和其中一個數(shù)，要求另一個數(shù)，用已知數(shù)對應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)，然后用每份數(shù)未知數(shù)的份數(shù)=未知數(shù) 十一、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：根據(jù)題中的關(guān)鍵詞找出單位“1”，并判斷單位“1”是已知數(shù)還是未知數(shù)，（1）已知單位“1”用乘法，既單位“1”幾分之幾=幾分之幾對應(yīng)量，（2）求單位“1”用方程，設(shè)單位“1”為x,根據(jù)單位“1”幾分之幾=幾分之幾對應(yīng)量列方程解答，或用幾分之幾對應(yīng)量幾分之幾=單位“1”用除法解答。2、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：解題方法與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相同。百分率相關(guān)公式：含鹽率= 100% 出勤率= 100% 出油率= 100% 第三部分 單位及進(jìn)率1、長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 5、人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12 小月(30天)的有：4、6、9、11平年2月28天, 平年全年365天； 閏年2月29天，閏年全年366天 1日=24小時 1小時=60分 1分鐘=60秒 1小時=3600地球自轉(zhuǎn)一圈是一天，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一圈是一年。 第四部分 圖形1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）正方形周長邊長4 C=4a 正方形面積=邊長邊長 S=aa=a2 2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）正方體表面積=棱長棱長6 S表=aa6 =6a2 正方體體積=棱長棱長棱長 V=aaa=a3 3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）長方形周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 長方形面積=長寬 S=ab 4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）長方體表面積=(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) 2 長方體體積=長寬高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）三角形面積=底高2 s=ah2 或s=ah三角形高=面積 2底 h=s2a 三角形底=面積 2高 a=s2h三角形周長=三條邊之和a、三角形內(nèi)角和180度。b、三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。c、三角形按角分可以分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形三種，按邊分可以分為等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形三種，等邊三角形屬于等腰三角形的特殊情況。6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）平行四邊形面積=底高 s=ah 平行四邊形周長=四條邊之和7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）梯形面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2梯形周長=四條邊之和8、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑）圓形周長=直徑=2半徑 C=d=2r 圓形面積=半徑半徑 s=r 9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長） 圓柱體側(cè)面積=底面周長高 S側(cè)=ch=2rh=dh 圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積2 S柱= S側(cè)+ S底2 圓柱體體積=底面積高 V柱=s h或rh10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）圓錐體體積=底面積高 V錐=sh圓錐體底面積=體積高 s=vh圓錐體高=體積底面積 h=vs11、水中物體體積 水中物體體積=上升水的體積=下降水的體積=溢出的水的體積（水的形狀就是容器的形狀）12、兩圓半徑比、直徑比、周長比相等，面積比等于半徑比、直徑比、周長比的平方。 兩個正方形周長比等于邊長的比，面積比等于邊長的平方比。 兩個正方體表面積之比等于棱長的平方比，體積比等于棱長的立方比。13、一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的n倍，直徑、周長也擴(kuò)大到原來的n倍，而面積擴(kuò)大到原來的n2倍14、在正方形中畫一個最大的圓，邊長作圓的直徑，在長方形中畫一個最大的圓，短邊作直徑。15、周長相等的平面圖形，圓的面積最大。反之，面積相等的平面圖形，圓的周長最小。16、當(dāng)圓的直徑與正方形的邊長相等時，正方形面積最大。17、鐘面上的數(shù)學(xué)（1）求針尖轉(zhuǎn)動若干周轉(zhuǎn)動的路程或求分針時針轉(zhuǎn)動若干周掃過的面積。秒針60秒一周，分針1小時1周。時針12小時1周，一天（一晝夜）2周。（2）從某個時間，分針或時針轉(zhuǎn)動的角度進(jìn)而求出幾分之幾個圓。18、以正方形的邊長為半徑畫一個圓，這個圓的面積是正方形面積的倍。19、在正方形圓里畫一個最大的圓，再在圓里畫一個最大的正方形，圓外正方形的面積是4 r2，圓內(nèi)正方形的面積是2 r2，圓的面積是r2 20、把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。當(dāng)?shù)酌嬷荛L等于高時，側(cè)面展開后是一個正方形，此時正方形的邊長既是圓柱的底面周長又是圓柱的高。21、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。22、體積相等、底面積相等的圓錐體的高是圓柱高的3倍。23、體積相等、高相等的圓錐體的底面積是圓柱底面積的3倍。24、把長方體、正方體、圓柱體切成兩段，表面積增加了兩個底面。25、沿圓柱的直徑切開，得到兩個長方形，長方形的長等于底面直徑，寬等于圓柱的高。沿圓錐的高線切開，得到兩個等腰三角形，三角形的底等于底面直徑，高等于圓錐的高。26、立體圖形橫截面的面積等于左右面的面積。（椎體和球體除外）27、以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓柱體，軸邊為高，另一邊為底面半徑。28、以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐體，軸邊為高，另一邊為底面半徑。 第五部分 數(shù)學(xué)廣角1、循環(huán)賽：比賽場次隊數(shù)（隊數(shù)1）2注意：AB與BA所指相同時，應(yīng)2，不同時不要2如：車票問題。2、淘汰賽：比賽場次隊數(shù)13、通知問題：先理解下一次通知人數(shù)是前一次通知人數(shù)的幾倍，再畫出通知人數(shù)示意圖，最后求出在某一個時段可通知到的總?cè)藬?shù)（前幾次通知人數(shù)的和），注意通知人數(shù)要大于或等于要通知的人數(shù)。（注意細(xì)胞分裂問題，分裂的個數(shù)最后一次分裂的個數(shù)）4、跑道問題彎道是半圓形，一個彎道的長度r,彎道的總長度r彎道的個數(shù)經(jīng)過一個彎道，相鄰跑道的長度相差數(shù)=一個跑道寬度。經(jīng)過兩個彎道，相鄰跑道的