安徽省合肥市2017屆高三數(shù)學一模試卷(理科) Word版含解析.doc

2017年安徽省合肥市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合M=x|log2x1，集合N=x|x210，則MN=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x1Dx|0x12已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復數(shù)為（）ABCD3要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向左平移個單位，再向上平移1個單位B向右平移個單位，再向上平移1個單位C向左平移個單位，再向下平移1個單位D向右平移個單位，再向上平移1個單位4執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）A9B11C13D155已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若OAB的面積為1，則p的值為（）A1BCD46ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則ABC的外接圓的面積為（）A4B8C9D367祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C的方程為x2y=0）的點的個數(shù)的估計值為（）A5000B6667C7500D78549一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A72+6B72+4C48+6D48+410已知（ax+b）6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，則（ax+b）6展開式所有項系數(shù)之和為（）A1B1C32D6411已知函數(shù)f（x）=（x22x）sin（x1）+x+1在1，3上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（）A4B2C1D012已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六個不同的實數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13命題：“xR，x2ax+10”的否定為14已知，且，則實數(shù)k=15已知sin22=2cos2，則sin2+sin2=16已知直線y=b與函數(shù)f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為2，則a+b=三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S4=24，S7=63（）求數(shù)列an的通項公式；（）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn18某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元（）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；（）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？19如圖所示，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，AB=AA1=2A1B1=2（）若M為CD中點，求證：AM平面AA1B1B；（）求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值20已知點F為橢圓的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M（）求橢圓E的方程；（）設直線與y軸交于P，過點P的直線與橢圓E交于兩不同點A，B，若|PM|2=|PA|PB|，求實數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)（x0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f（x）是f（x）的導函數(shù)（）當a=2時，求證f（x）1；（）是否存在正整數(shù)a，使得f（x）x2lnx對一切x0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的方程為（）求曲線C的直角坐標方程；（）寫出直線l與曲線C交點的一個極坐標選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|xm|x+3m|（m0）（）當m=1時，求不等式f（x）1的解集；（）對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x）|2+t|+|t1|恒成立，求m的取值范圍2017年安徽省合肥市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合M=x|log2x1，集合N=x|x210，則MN=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x1Dx|0x1【考點】交集及其運算【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出MN即可【解答】解：集合M=x|log2x1=x|0x2，集合N=x|x210=x|1x1，則MN=x|0x1故選：D2已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復數(shù)為（）ABCD【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：復數(shù)=，那么z的共軛復數(shù)為=故選：B3要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向左平移個單位，再向上平移1個單位B向右平移個單位，再向上平移1個單位C向左平移個單位，再向下平移1個單位D向右平移個單位，再向上平移1個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導公式化簡成同名函數(shù)，在平移變換（左加右減，上加下減）即可【解答】解：由函數(shù)y=cos2x可化簡為：y=sin（）=sin2（x+），向右平移個單位可得y=sin2x的圖象，再向上平移1個單位，可得y=sin2x+1的圖象故選B4執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）A9B11C13D15【考點】程序框圖【分析】算法的功能是求滿足S=1的最大的正整數(shù)n+2的值，驗證S=13132017，從而確定輸出的n值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足S=1的最大的正整數(shù)n+2的值，S=13132017輸出n=13故選：C5已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若OAB的面積為1，則p的值為（）A1BCD4【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由AOB的面積為1列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：雙曲線的兩條漸近線方程是y=2x，又拋物線y2=2px（p0）的準線方程是x=，故A，B兩點的縱坐標分別是y=p，又AOB的面積為1，=1，p0，得p=故選B6ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則ABC的外接圓的面積為（）A4B8C9D36【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解【解答】解：bcosA+acosB=2，由余弦定理可得：b+a=2，整理解得：c=2，又，可得：sinC=，設三角形的外接圓的半徑為R，則2R=6，可得：R=3，ABC的外接圓的面積S=R2=9故選：C7祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由pq，反之不成立即可得出【解答】解：由pq，反之不成立p是q的充分不必要條件故選：A8在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C的方程為x2y=0）的點的個數(shù)的估計值為（）A5000B6667C7500D7854【考點】模擬方法估計概率【分析】由題意，陰影部分的面積S=，正方形的面積為1，利用正方形中隨機投擲10000個點，即可得出結論【解答】解：由題意，陰影部分的面積S=，正方形的面積為1，正方形中隨機投擲10000個點，落入陰影部分（曲線C的方程為x2y=0）的點的個數(shù)的估計值為100006667，故選B9一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A72+6B72+4C48+6D48+4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為為底面的柱體，由柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為為底面的柱體，（也可以看成一個凹六棱柱與四分之一圓柱的組合體），其底面面積為：4422+=12+，底面周長為：4+4+2+2+=12+，柱體的高為4，故柱體的表面積S=（12+）2+（12+）4=72+6，故選：A10已知（ax+b）6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，則（ax+b）6展開式所有項系數(shù)之和為（）A1B1C32D64【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】由題意先求得a、b的值，再令x=1求出展開式中所有項的系數(shù)和【解答】解：（ax+b）6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，a4b2=135，a5b=18；由、組成方程組，解得a=1，b=3或a=1、b=3；令x=1，求得（ax+b）6展開式中所有項系數(shù)之和為26=64故選：D11已知函數(shù)f（x）=（x22x）sin（x1）+x+1在1，3上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（）A4B2C1D0【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】把已知函數(shù)解析式變形，可得f（x）=（x1）21sin（x1）+x1+2，令g（x）=（x1）2sin（x1）sin（x1）+（x1），結合g（2x）+g（x）=0，可得g（x）關于（1，0）中心對稱，則f（x）在1，3上關于（1，2）中心對稱，從而求得M+m的值【解答】解：f（x）=（x22x）sin（x1）+x+1=（x1）21sin（x1）+x1+2令g（x）=（x1）2sin（x1）sin（x1）+（x1），而g（2x）=（x1）2sin（1x）sin（1x）+（1x），g（2x）+g（x）=0，則g（x）關于（1，0）中心對稱，則f（x）在1，3上關于（1，2）中心對稱M+m=4故選：A12已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六個不同的實數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結合知t2at+b=0有2個不同的正實數(shù)解，且其中一個為1，從而可得1a0且1a1；從而解得【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，關于x的方程f2（x）af（x）+b=0有6個不同實數(shù)解，令t=f（x），t2at+b=0有2個不同的正實數(shù)解，其中一個為在（0，1）上，一個在（1，2）上；故，其對應的平面區(qū)域如下圖所示：故當a=3，b=2時，3a+b取最大值11，當a=1，b=0時，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是3，11故選：B二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13命題：“xR，x2ax+10”的否定為xR，x2ax+10【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：“xR，x2ax+10”的否定是：xR，x2ax+10；故答案為：xR，x2ax+1014已知，且，則實數(shù)k=6【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量坐標運算性質、向量共線定理即可得出【解答】解： =（3，3+2k），=（5，9k），3（9k）5（3+2k）=0，解得k=6故答案為：615已知sin22=2cos2，則sin2+sin2=1或【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得cos=0 或tan=2，從而求得要求式子的值【解答】解：sin22=2cos2，2sincos2=2（2cos21），即sincos=2cos2，cos=0 或tan=2則sin2+sin2=sin2+2sincos=1+0=1；或sin2+sin2=，故答案為：1或16已知直線y=b與函數(shù)f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為2，則a+b=2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】設A（x1，b），B（x2，b），則2x1+3=ax2+lnx2=b，表示出x1，求出|AB|，利用導數(shù)，結合最小值也為極小值，可得極值點，求出最小值，解方程可得a=1，進而得到b，求出a+b【解答】解：設A（x1，b），B（x2，b），則2x1+3=ax2+lnx2=b，x1=（ax2+lnx23），|AB|=x2x1=（1a）x2lnx2+，令y=（1a）xlnx+，則y=1a=（x0），由|AB|的最小值為2，可得2a0，函數(shù)在（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增，x=時，函數(shù)y取得極小值，且為最小值2，即有（1a）ln+=2，解得a=1，由x2=1，則b=ax2+lnx2=1+ln1=1，可得a+b=2故答案為：2三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S4=24，S7=63（）求數(shù)列an的通項公式；（）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）利用等差數(shù)列的求和公式及其通項公式即可得出（II）通過分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）因為an為等差數(shù)列，所以（），當n=2k（kN*）時，當n=2k1（kN*）時，18某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元（）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；（）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（I）利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出（II）利用數(shù)學期望計算公式、二項分布列的性質即可得出【解答】解：（），所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列為X05001000P（）由（）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金X的均值，若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)B，則，抽獎所獲獎金X的均值E（X）=E=400E（）=480，故選擇方案甲較劃算19如圖所示，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，AB=AA1=2A1B1=2（）若M為CD中點，求證：AM平面AA1B1B；（）求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導出AMCD，AMAB，AMAA1，由此能證明AM平面AA1B1B（）分別以AB，AM，AA1為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，利用向量法能求出直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值【解答】證明：（）四邊形為菱形，BAD=120，連結AC，ACD為等邊三角形，又M為CD中點，AMCD，由CDAB得，AMAB，AA1底面ABCD，AM底面ABCD，AMAA1，又ABAA1=A，AM平面AA1B1B解：（）四邊形ABCD為菱形，BAD=120，AB=AA1=2A1B1=2，DM=1，AMD=BAM=90，又AA1底面ABCD，分別以AB，AM，AA1為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A1（0，0，2）、B（2，0，0）、，設平面A1BD的一個法向量，則有，令x=1，則，直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值：20已知點F為橢圓的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M（）求橢圓E的方程；（）設直線與y軸交于P，過點P的直線與橢圓E交于兩不同點A，B，若|PM|2=|PA|PB|，求實數(shù)的取值范圍【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由題意可得a，b與c的關系，化橢圓方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式為0求得c，則橢圓方程可求；（）由（）求得M坐標，得到|PM|2，當直線l與x軸垂直時，直接由|PM|2=|PA|PB|求得值；當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用判別式大于0求得k的取值范圍，再由根與系數(shù)的關系，結合|PM|2=|PA|PB|，把用含有k的表達式表示，則實數(shù)的取值范圍可求【解答】解：（）由題意，得，則橢圓E為：，聯(lián)立，得x22x+43c2=0，直線與橢圓E有且僅有一個交點M，=44（43c2）=0，得c2=1，橢圓E的方程為；（）由（）得，直線與y軸交于P（0，2），當直線l與x軸垂直時，由|PM|2=|PA|PB|，得，當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，依題意得，且=48（4k21）0，綜上所述，的取值范圍是21已知函數(shù)（x0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f（x）是f（x）的導函數(shù)（）當a=2時，求證f（x）1；（）是否存在正整數(shù)a，使得f（x）x2lnx對一切x0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性zm jk；（）求出函數(shù)的導數(shù)，得到ae，問題轉化為證明當a=2時，不等式恒成立，設，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可【解答】解：（）證明：當a=2時，f（x）=exx2，則f（x）=ex2x，令，則，令f1（x）=0，得x=ln2，故f（x）在x=ln2時取得最小值，f（ln2）=22ln20，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）f（0