中職數(shù)學(xué)-三角函數(shù)教案.doc

三角函數(shù)一、任意角1. 角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角210，150，660。 特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角。記法：角或 可以簡(jiǎn)記成。2. “象限角”角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）3. 終邊相同的角 所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合。二、弧度制1. 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角它的單位是rad，讀做弧度，這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制說(shuō)明：（1）正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 （2）角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值公式： （l 為弧長(zhǎng)， r為半徑） 2. 角度制與弧度制的換算： 3602p rad 180p rad 1 3. 兩個(gè)公式1）弧長(zhǎng)公式：由公式： 比公式簡(jiǎn)單弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積 2）扇形面積公式 其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑4. 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?30456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/625. 應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R三、任意角三角函數(shù)的定義1. 設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x，y）則P與原點(diǎn)的距離（1）把比值叫做的正弦 記作： （2）把比值叫做的余弦 記作： （3）把比值叫做的正切 記作： 上述三個(gè)比值都不會(huì)隨P點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變.當(dāng)角的終邊在縱軸上時(shí)，即時(shí)，終邊上任意一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x都為0，所以tan無(wú)意義；它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).以上三種函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。三角函數(shù)值的定義域： R R 2. 三角函數(shù)的符號(hào)3. 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等例如390和330都與30終邊位置相同，由三角函數(shù)定義可知它們的三角函數(shù)值相同，即sin390sin30 cos390cos30sin（330）sin30cos（330）cos30誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可寫(xiě)成 這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問(wèn)題。4. 三角函數(shù)的集合表示：例1. 在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角例2. 寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）例3. 用集合的形式表示象限角第一象限的角表示為a|k360a0且A1，0） 的圖象（一）函數(shù)圖象的三種變換1. 振幅變換y=Asinx，xR（A0且A1）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍而得到。A稱(chēng)為振幅（物體振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離）。2. 周期變換:函數(shù)y=sinx，xR（0且1）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）。決定了函數(shù)的周期。3. 相位變換: 函數(shù)ysin（x），xR（其中0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)0時(shí)）或向右（當(dāng)0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。例1. 比較與的大小 例2. 求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性鞏固練習(xí)1. 判斷正誤yAsinx的最大值是A，最小值是AyAsinx的周期是y-3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是-32. 函數(shù)ytan（ax）（a0）的最小正周期為（ ）3. 已知函數(shù)yAsin（x）（A0，0，02圖象的一個(gè)最高點(diǎn)是（2，），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)（6，0），試求函數(shù)的解析式。4. 如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（x+）+B。（1）求這段時(shí)間的最大溫差； （2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式。八、兩角和與差的余弦設(shè)向量所以又所以 以-b代b得：兩角和與差的余弦公式:九、兩角和與差的正弦sin(a+b)cos-(a+b)cos(-a)-bcos(-a)cosb+sin(-a)sinbsinacosb+cosasinb即： S（a+b）以-b代b得： S（a-b）兩角和與差的正弦公式十、兩角和與差的正切tan(a+b)公式的推導(dǎo)cos (a+b)0tan(a+b)當(dāng)cosacosb0時(shí), 分子分母同時(shí)除以cosacosb得：以-b代b得：其中都不等于兩角和與差的正切公式l 小結(jié)：兩角和與差的正、余弦、正切公式 例1. 計(jì)算 cos105 cos15 coscos-sinsin例2. 已知sin(a+b),sin(a-b) 求的值鞏固練習(xí)1. 已知，求函數(shù)的值域2. 求的值十一、二倍角公式的推導(dǎo) 在公式，中，當(dāng)時(shí)，得到相應(yīng)的一組公式： ； ； ； 因?yàn)?，所以公式可以變形?或 公式，統(tǒng)稱(chēng)為二倍角的三角函數(shù)公式，簡(jiǎn)稱(chēng)為二倍角公式。二倍角公式 注意：（1）二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題。 （2）二倍角公式為僅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的。 （3）二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式。 （4）熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）（5）特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用。幾個(gè)三角恒等式1、積化和差公式的推導(dǎo) sin(a + b) + sin(a - b) 2sinacosb sinacosb sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) 2cosasinb cosasinb sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) 2cosacosb cosacosb cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) - 2sinasinb sinasinb -cos(a + b) - cos(a - b)2、和差化積公式的推導(dǎo)若令a + b q，a - b ，則， 代入得： 例1. 已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 例2. 求sin10sin30sin50sin70的值。例3. 若270360，則等于 （ ）A. sin B. cos C. sin D. cos鞏固練習(xí)1、不查表，求下列各式的值（1）（2）（3）（4）2、 求值：cos280sin250sin190cos320 3、化簡(jiǎn)：cos20cos40cos80 4、化簡(jiǎn)下列各式：（可直接寫(xiě)答案）（1）（2）（3）2sin2157.5 - 1 （4）課后作業(yè)一、選擇題1、的值為（ ）A、 B、 C、 D、2、若，則2x在（ ）A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限3、在中，已知?jiǎng)tB為（ ）A450 B、600 C、600或1200 D 450 或1350 4、已知為銳角，則為（ ）A、450 B、1350 C、2250 D、450或13505、已知?jiǎng)t為（ ）A、48 B、24 C、 D、6、在中，則這個(gè)三角形為（ ） A、直角三角形 B、銳角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形、7、下列與相等的是（ ）A、 B、 C、 D、8、在中，若則一定為（ ） A直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無(wú)法確定10、若，則為（ ）A、 1 B、C、 D、二、填空題11、= 12、在ABC中，已知，則 13、在中，已知的面積為 14在 度 15、在ABC中，已知，那么C= 。16、已知，則 17、已知 則的最大值為 18、在中，已知，則那么內(nèi)角B = 19、已知直線，則直線繞著它與軸的交點(diǎn)