新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊知識點(diǎn)(1—8單元).doc

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊知識點(diǎn)（18單元）一 、四則運(yùn)算：1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。2、把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫加法。3、加法各部分之間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)4、已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫減法。5、減法各部分之間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差6、求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，叫乘法。7、乘法各部分之間的關(guān)系： 積=因數(shù)因數(shù)因數(shù)=積另一個因數(shù)8、已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。9、除法各部分之間的關(guān)系：商=被除數(shù)除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)10、除和除以不同。A除以B，寫成AB。A除B，寫成BA。11、列綜合算式時，如果含有乘除法和加減法時，如果要先算加減法，一定要給加減法加上小括號。如：章師傅要生產(chǎn)600個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了120個，剩下的要十天完成，平均每天生產(chǎn)多少個？（600120）10=48（個）12、：把兩個算式合并成一個綜合算式：找相同數(shù)替換，把含有相同數(shù)結(jié)果的算式往里代。如：59+80=139和3204=80列綜合算式,80兩個算式都有，把第二個含有相同數(shù)結(jié)果的算式往第一個里代，59+3204。如：76-52=24，244=6合成（）13、填，列綜合，從最上面的算式寫起，看清運(yùn)算順序，該加括號的加括號。如：77 + 23 2525（77+23）14、 運(yùn)算順序：1)、在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。 2)、在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。 3)、算式里有括號時，要先算括號里面的。4)、在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。15、 有關(guān)0的運(yùn)算：1)、一個數(shù)加上0得原數(shù)。 2)、任何一個數(shù)乘0得0。 3)、0不能做除數(shù)。0除以一個非0的數(shù)等于0。00得不到固定的商;50得不到商. 二、觀察物體（二）1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時，從固定位 置最多能看到三個面。2、前面（又叫正面）、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜 測， 培養(yǎng)空間想象力和思維能力， 能正確辨認(rèn)從前面、 側(cè)面、 上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實(shí)物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗(yàn)、認(rèn)識、提高的過程，建議同學(xué) 們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了4、觀察物體，先要確定觀察的方向(常選擇上面、正（前）面、左側(cè)面、右側(cè)面) ，再確定觀察的 形狀，并把它畫下來5、擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排 圖形， 然后根據(jù)從左面看對后排進(jìn)行修正， 最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。6、數(shù)正方體的個數(shù)時，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù);觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從 哪幾個方向看到的是什么圖形，再計(jì)算。三、運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算：1、加法運(yùn)算定律：1)、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 a+b=b+a 2)、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。 （a+b）+c=a+(b+c)加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。 如：+（+）依據(jù)是什么？2、連減的性質(zhì)：(1)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。 a-b-c= a-c b ：在加法或減法計(jì)算中，當(dāng)某個數(shù)接近整十、整百或整千時，可以把這個數(shù)先當(dāng)成整十、整百或整千的數(shù)進(jìn)行加減，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加還要加，多減要加上，少減還要減”的原則進(jìn)行處理。如：多減要加上762-598=762-600+2=162+2=164少減還要減768-303=768-300-3=468-3=465多加要減去156+43=156+44-1=200-1=199少加還要加145+156=145+155+1=300+1=3013、乘法運(yùn)算定律：1)、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a b = b a 2)、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（ a b ） c = a ( b c ) 乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。 如： 的簡算。3)、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）c=ac+bc拓展1：（a-b）c=ac-bc拓展2：（abc）m=ambmcm拓展3：(a+b+c)m=am + bm + cm拓展4:(a-b）c=ac-bc拓展5：acbc=（ab）c拓展6：acbc= (ab）c：乘法分配律是乘、加兩種運(yùn)算的規(guī)律。乘法交換律、乘法結(jié)合律只是乘法運(yùn)算。簡算時，判斷用哪種定律。4、連除的性質(zhì)：（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a b c= a ( b c)（2）一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變。a b cd=ad b c5、有關(guān)簡算的拓展： .+. . 3796+373+37易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99四、小數(shù)的意義和性質(zhì)：1、在進(jìn)行測量和計(jì)算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用（小數(shù)）來表示。把單位1平均分成10份，100份，1000份這樣的一份或幾份可以用分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)來表示，也可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、十分之幾、百分之幾、千分之幾的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。4、小數(shù)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化：（1）分母是10的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有一位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是十分之一。（2）分母是100的分?jǐn)?shù)可以用兩位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有兩位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是百分之一。（3）分母是1000的分?jǐn)?shù)可以用三位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有三位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是千分之一。5、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0016、每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。7、一個小數(shù)里有多少個計(jì)數(shù)單位的問題：如：0.678里有（）個0.001。0.678寫成分?jǐn)?shù)是678/1000，因?yàn)?78/1000中有678個1/1000，所以0.678里有678個0.001。8、數(shù)位上的各個數(shù)表示什么含義。下面數(shù)中8的意思：8.36（8個一）；3.86（8個0.1）等等。9、幾位小數(shù)，是指小數(shù)部分含有幾位數(shù)的小數(shù)。10、小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分組成的。11、默寫小數(shù)的數(shù)位順序表（在數(shù)位順序表中，每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10）。12、整數(shù)部分的最低位是個位，沒有最高位；小數(shù)部分的最高位是十分位，沒有最低位。因此沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。13、給幾個數(shù)字，根據(jù)要求寫數(shù)。如：用6、0、2、4按要求寫數(shù)。最大的一位小數(shù)：642.0最小的兩位小數(shù)：20.46最大的三位小數(shù)：6.42014、小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)部分要順次讀出每一個數(shù)。(整數(shù)部分是0的小數(shù)，整數(shù)部分就讀0；小數(shù)部分有幾個0就讀出幾個0.)15、小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是0就寫0，再在個位的右下角點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)部分依次寫出每一個數(shù)。16、最大的一位小數(shù)是0.9，最小的一位小數(shù)是0.1。17、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。作用可以化簡小數(shù)等。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉。取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。（小數(shù)的末尾是指小數(shù)的最低位）。18、增加小數(shù)位數(shù)及改寫整數(shù)為小數(shù)的方法：增加小數(shù)位數(shù)，不改變小數(shù)的大小，只在小數(shù)的末尾添上“0 ”。 整數(shù)改為小數(shù)，首先在整數(shù)右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后根據(jù)需要，添上相應(yīng)個數(shù)的0。19、小數(shù)大小比較（排成豎列，小數(shù)點(diǎn)對齊）：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位， 小數(shù)的大小和數(shù)位多少無關(guān)。如：3.7896和37.8.20、：兩個整數(shù)或小數(shù)之間，如果沒有小數(shù)位數(shù)的限制，他們之間的小數(shù)有無數(shù)個。21、兩數(shù)之間填數(shù)：6.46.5在較小的那個數(shù)后，再添一位，如：6.41，6.42，6.436.49；再添兩位，如：6.411，6.412，6.413，有無數(shù)個。22、小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，原數(shù)10；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，原數(shù)100；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍，原數(shù)1000；小數(shù)點(diǎn)向左：移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10，原數(shù)10；移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100，原數(shù)100；移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000，原數(shù)1000；23、一個數(shù)擴(kuò)大到幾倍，原數(shù)幾。一個數(shù)縮小到他的幾分之一，原數(shù)幾。24、小數(shù)點(diǎn)移位問題：標(biāo)上數(shù)字，不夠用0占位。25、名數(shù)的改寫：（1）低級單位的單名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)的方法：用這個數(shù)除以兩個單位的進(jìn)率，如果進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)的位數(shù)。10，左移一位；100，左移兩位（2）復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)的方法：復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)不動，作為小數(shù)的整數(shù)部分；把復(fù)名數(shù)中低級單位的數(shù)除以兩個單位的進(jìn)率，作為小數(shù)部分。：不同單位比較大小，先統(tǒng)一單位，再還原為原單位寫成答案。（3）高級單位的單名數(shù)寫成用低級單位的單名數(shù)的方法：用這個數(shù)乘兩個單位的進(jìn)率，如果進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)的位數(shù)。10，右移一位；100，右移兩位（4）用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成含有低級單位的復(fù)名數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分作為高級單位的數(shù)，小數(shù)的小數(shù)部分乘進(jìn)率，移動小數(shù)點(diǎn)。長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1 千克=1000克人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分26、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入），就是看保留或精確到哪位的下一位的數(shù)，決定四舍五入。保留整數(shù)，表示精確到個位，看十分位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位看百分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，看千分位。取近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。27、大數(shù)的改寫。不是整萬或整億的數(shù)改寫成用萬“或”億“作單位的數(shù)。只要在萬位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在小數(shù)的后面寫上”萬”字或“億”字即可。再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把小數(shù)末尾的0去掉。如果前面位數(shù)不夠，用0占位。改寫用=。如果需要求近似數(shù)，根據(jù)要求保留小數(shù)。用。28、一個兩位小數(shù)，近似數(shù)是5.6，這個兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。最?。耗┪矊R，保留小數(shù)點(diǎn)，減一，添5。所以是5.55。 五、三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點(diǎn)。3、從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形有三條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法。4、三角形的特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。5、三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（確定三條邊能否組成三角形）。6、三角形的分類：（1）按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。（2）按照邊長短來分：三邊不等的，等腰（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰）。7、等邊的三邊相等，每個角是60度。8、等腰，兩腰等，兩底角相等。是以底邊上的高所在直線為對稱軸的軸對稱圖形。9、等腰三角形，求邊長，求角度。10、一個三角形中至少有兩個銳角，每個三角形都至多有一個直角；每個三角形都至多有一個鈍角?？梢愿鶕?jù)最大的角判斷三角形的類型。最大的角是哪類角，就屬于那類三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是鈍角，就是鈍角三角形。11、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和等于360度。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。12、圖形的拼組：（1）當(dāng)兩個三角形有一條邊長度相等時，就可以拼成四邊形。（2）兩個相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。并且將不同的等邊重合，還可以拼出不同形狀的四邊形。（3）用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。（4）用兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。（5）三個相同的三角形能拼成梯形；三個相同的等腰三角形能拼成一個等腰梯形。（6）至少需要兩個三角形，才可以拼四邊形。（7）至少需要三個相同的三角形才可以拼梯形。（8）多個三角形可以拼出各種美麗的圖案。13、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。六、小數(shù)的加減法：1、 計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、 豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、 整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）七、圖形的運(yùn)動(二) 圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)對稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對稱的點(diǎn)(對稱點(diǎn)一般用于軸對稱) 對應(yīng)點(diǎn)是一個圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn) (對應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn)) 一、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖 形， 這條直線叫做對稱軸。 （1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 ，圓形。 （2）等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。二、軸對稱圖形的畫法1、軸對稱圖形的性質(zhì)(特征)：（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同（2）對稱點(diǎn)也關(guān)于對稱軸對稱（3）對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸（4）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等2、軸對稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置（2）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（3）在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4）（4）標(biāo)明各點(diǎn)對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點(diǎn)得到軸對稱圖形三、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸四、軸對稱和成軸對稱軸對稱圖形 成軸對稱區(qū)別 只有一個圖形 有兩個圖形至少有一條對稱軸 只有一條對稱軸聯(lián)系沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合都有對稱軸如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形五、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動。 4、圖形平移的步驟： （1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。 （3）根據(jù)題