自貢蜀光中學(xué)高二下理科數(shù)學(xué)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)-人教新課標(biāo).doc

自貢蜀光中學(xué)高二下期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題命題：羅畢壬 審題：岳雄林一、選擇題（共60分，每道小題僅有一個(gè)正確答案）1復(fù)數(shù)等于（ ）A. B C. D. 【答案】A試題分析：.2“”是“”的 ()A. 既不充分也不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 充分而不必要條件【答案】D分析：當(dāng)時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，或，故應(yīng)選D.3曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,0）處的切線(xiàn)方程為（ A ） A B C D4中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的離心率為（ D ） A B C D5已知函數(shù)，則的值為（ C ） A3 B-3 C6 D-6 6已知圓內(nèi)的曲線(xiàn)與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為（ ）A. B . C D 【答案】A分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為3，正弦曲線(xiàn)y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性得：面積為S=2 =-2cosx|0=4，由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故答案為A7動(dòng)圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)且與直線(xiàn)相切，則圓心的軌跡方程是（ ）A B C D【答案】D分析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上且左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圓心M滿(mǎn)足到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離相等，故滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的定義，故動(dòng)圓圓心M的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，故選D8若曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，b)處的切線(xiàn)方程是，則的值為（ D ）A. B. C. D.9設(shè)，若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A B C D不存在【答案】C【解析】f(x)x2x2a(x)22a，f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，存在(，)的子區(qū)間(m，n)，使得x(m，n)時(shí)，f(x)0.f(x)在(，)上單調(diào)遞減，f()0，即f()2a0，解得a，當(dāng)a時(shí)，f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間10已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以線(xiàn)段直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為（ ）A B C D【答案】B【解析】由題意，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，因此，則解得，雙曲線(xiàn)方程為，選B11 定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（ ）A B C D【答案】A分析：f(x)在上單調(diào)遞減，,又，f(x)g(1),即，即3f(2)對(duì)恒成立如果pq為真命題，pq為假命題，求a的范圍解：P真：由y()x為增函數(shù)得，0a,a 4分由pq為真命題，pq為假命題知：p真且q假或p假且q真5分或，則0a.或a1 9分所以a的取值范圍為(0，1，) 10分18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為正三角形，平面，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大?。?）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié) 在中，又據(jù)題意知， ，四邊形為平行四邊形 ，又平面，平面 平面4分（2），平面 在正中，三線(xiàn)兩兩垂直 分別以為軸，建系如圖則， ，6分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則，即，令，則 平面的一個(gè)法向量為8分 又平面的一個(gè)法向量為 平面與平面所成的銳二面角為12分來(lái)源:Z*xx*k19（本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)并且與直線(xiàn)相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)與的距離等于？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由解：（1）設(shè)動(dòng)圓半徑為，由已知，又動(dòng)圓與直線(xiàn)相切，所以到直線(xiàn)的距離故，所以的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所求的拋物線(xiàn)的方程為5分（2）假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn) ，其方程為，由，消得因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以得，解得.9分另一方面，由直線(xiàn)與的距離，可得，解得t=1. 11分由得：所以符合題意的直線(xiàn)存在，其方程為2x+y-1 =0. 12分20（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）由題知 對(duì)恒成立2分即對(duì)恒成立3分設(shè)，由有 5分（2）當(dāng)時(shí)， 7分由得；解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 故 分由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)得方程有兩解，故： 12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（）的焦距為2，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓中心，是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值解：（1）由已知有，得，又，故于是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，由，得，從而，當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值6分當(dāng)直線(xiàn)線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，由消去，得，化簡(jiǎn)得 設(shè)，則，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，9分所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值 綜合知，的面積取得最大值 12分 22（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為. 證明： 解：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 1分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 3分（2）由題意知：，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立 設(shè)，則又令，則 當(dāng)時(shí)