求函數(shù)解析式常用的方法.doc

求函數(shù)解析式常用的方法求函數(shù)解析式常用的方法有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法、特殊值法。以下主要從這幾個(gè)方面來(lái)分析。（一） 待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目，它在函數(shù)解析式的確定中扮演著十分重要的角色。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1：已知是二次函數(shù)，若且試求的表達(dá)式。解析：設(shè) (a0)由得c=0由 得整理得得 小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。類似的已知f(x)為一次函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)=ax+b(a0)；f(x)為反比例函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)= (k0)；f(x)為二次函數(shù)時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)2+k(a0)雙根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)（二）換元法換元法也是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來(lái)處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問(wèn)題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例2：已知求的解析式。解析：如果把視為，那左邊就是一個(gè)關(guān)于的函數(shù),只要在等式中，用表示,將右邊化為的表達(dá)式，問(wèn)題即可解決。令 小結(jié)：已知fg(x)是關(guān)于x的函數(shù)，即fg(x)=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，將x=(t)代入fg(x)=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式。注意：換元后要確定新元t的取值范圍。換元法就是通過(guò)引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量來(lái)替換原來(lái)的某些變量的解題方法，它的基本功能是：化難為易、化繁為簡(jiǎn)，以快速實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到順利解題的目的。常見(jiàn)的換元法是多種多樣的，如局部換元、整體換元、三角換元、分母換元等，它的應(yīng)用極為廣泛。(三)配湊法已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，要求的解析式時(shí)，若表達(dá)式右邊易配成的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。例3：已知求的解析式。分析：可配湊成 可用配湊法解：由 令 則 即當(dāng)然，上例也可直接使用換元法令則得即 由此可知，求函數(shù)解析式時(shí)，可以用配湊法來(lái)解決的，有些也可直接用換元法來(lái)求解。例4：已知求.分析：此題直接用換元法比較繁鎖，而且不易求出來(lái)，但用配湊法比較方便。解析：由 令 由即得 即：實(shí)質(zhì)上，配湊法也缊含換元的思想，只是不是首先換元，而是先把函數(shù)表達(dá)式配湊成用此復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)來(lái)表示出來(lái)，在通過(guò)整體換元。和換元法一樣，最后結(jié)果要注明定義域。(四)消元法，此方法的實(shí)質(zhì)是解函數(shù)方程組。消元法適用的范圍是：題高條件中，有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混合運(yùn)算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其余部分。例5：設(shè)滿足求的解析式。分析：要求可消去,為此，可根據(jù)題中的條件再找一個(gè)關(guān)于與的等式，通過(guò)解方程組達(dá)到消元的目的。解析： 顯然，,將換成得 .由消去，得小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如f(x)、；互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過(guò)對(duì)稱代換構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。（五）賦值法賦值法是依據(jù)題條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由特殊到一般尋找普遍規(guī)律的方法。其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式。例5：已知求。解析：令則令則小結(jié)：所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。通過(guò)取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式?？傊?，求函數(shù)解析式的常用方法有：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、消元法等。如果已知函數(shù)解析式的類型，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合