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光學習題和解答 習題十六16.1 從一狹縫透出的單色光經過兩個平行狹縫而照射到120cm遠的幕上，若此兩狹縫相距為0.20mm，幕上所產生干涉條紋中兩相鄰亮線間距離為3.60mm，則此單色光的波長以mm為單位，其數(shù)值為(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(B)16.2 用波長為650nm之紅色光作楊氏雙縫干涉實驗，已知狹縫相距m，從屏幕上量得相鄰亮條紋間距為1cm，如狹縫到屏幕間距以m為單位，則其大小為(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。答案：(B)16.3 波長為mm單色光垂直地照到尖角很小、折射率為1.5的玻璃尖劈上。在長度為1cm內可觀察到10條干涉條紋，則玻璃尖劈的尖角為(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(D)16.4 在一個折射率為1.50的厚玻璃板上，覆蓋著一層折射率為1.25的丙酮薄膜。當波長可變的平面光波垂直入射到薄膜上時，發(fā)現(xiàn)波長為6000nm的光產生相消干涉。而700nm波長的光產生相長干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm為計量單位，則為(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。答案：(A)16.5 當牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間充以液體時，則第十個亮環(huán)的直徑由1.40cm變?yōu)?.27cm，故這種液體的折射率為(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。參考答案：(C)16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率為n=1.38的透明薄膜，可以減少折射率為的玻璃表面的反射，若波長為5000的單色光垂直入射時，為了實現(xiàn)最小的反射，問此透明薄膜的厚度至少為多少？(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。答案：(C)16.7 在雙縫干涉實驗裝置中，用一塊透明簿膜()覆蓋其中的一條狹縫，這時屏幕上的第四級明條紋移到原來的原零級明紋的位置。如果入射光的波長為500nm，試求透明簿膜的厚度。解：加上透明簿膜后的光程差為： 因為第四級明條紋是原零級明紋的位置： ， 得到： 16.8 在白光的照射下，我們通?？梢钥吹匠什噬y的肥皂膜和肥皂泡，并且當發(fā)現(xiàn)黑色斑紋出現(xiàn)時，就預示著泡膜即將破裂，試解釋這一現(xiàn)象。16.9 在單色光照射下觀測牛頓環(huán)的裝置中，如果在垂直于平板的方向上移動平凸透鏡，那么，當透鏡離開或接近平板時，牛頓環(huán)將發(fā)生什么變化？為什么？16.10 白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上。設肥皂膜水的折射率為1.33。試問該膜呈現(xiàn)什么顏色？ 解：從肥皂膜表面反射的兩光線的光程差為： 當時，反射光加強，有亮紋出現(xiàn)： 由于白光波長范圍在： 即： 得到： ， （紅） ， （紫）因此肥皂膜上呈現(xiàn)紫紅色。16.11 白光垂直照射到空氣中一厚度為500nm折射率為1.50的油膜上。試問該油膜呈現(xiàn)什么顏色？解：從油膜表面反射的兩光線的光程差為： 當時，反射光加強，有亮紋出現(xiàn)： 即： 得到： ， （橙） ， （紫）因此油膜上呈現(xiàn)紫橙色。16.12 在折射率為的棱鏡表面涂一層折射率為增透膜。為使此增透膜適用于550nm波長的光，增透膜的厚度應取何值？解：若使透鏡的投射光增強，則反射光應該通過干涉而相消，由于兩次反射都有半波損失，則光程差為： 由干涉相消的條件： 得到： 因此當薄膜厚度為的奇數(shù)倍時，反射光相消，透射光增強。16.13 有一空氣劈尖，用波長為589nm的鈉黃色光垂直照射，可測得相鄰明條紋之間的距離為0.1cm，試求劈尖的尖角。解：空氣劈尖兩相鄰明紋空氣間距為： 相鄰明紋間距與其空氣間距存在關系： 因此： 16.14 一玻璃劈的末端的厚度為0.005cm，折射率為1.5。今用波長為700nm的平行單色光，以入射角為角的方向射到劈的上表面。試求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉條紋數(shù)目；(2)若以尺度完全相同的由兩玻璃片形成的空氣劈代替上述玻璃劈，則所產生的條紋的數(shù)目為多少？解：（1）玻璃劈的光程差為： ， 當時，厚度為處出現(xiàn)明條紋： 相鄰明紋之間的空氣間距為： 因此能夠出現(xiàn)的干涉條紋數(shù)為： （2）若為空氣劈尖，光程差為： ， ，當時，厚度為處出現(xiàn)明條紋： 相鄰明紋之間的空氣間距為： 因此能夠出現(xiàn)的干涉條紋數(shù)為： 16.15 題圖16.15為一干涉膨脹儀的示意圖。與二平面玻璃板之間放一熱膨脹系數(shù)極小的熔石英環(huán)柱，被測樣品放置于該環(huán)柱內，樣品的上表面與板的下表面形成一空氣劈，若以波長為的單色光垂直入射于此空氣劈，就產生等厚干涉條紋。設在溫度為時，測得樣品的高度為，溫度升高到時，測得的樣品的高度為，并且在此過程中，數(shù)得通過視場的某一刻線的干涉條紋數(shù)目為。設環(huán)柱的高度變化可以忽略不計。求證：被測樣品材料的熱膨脹系數(shù)為：。 題圖16.15解：熱膨脹系數(shù)是指溫度每升高時材料長度的相對伸長量，即楔形空氣層可視為一個空氣劈尖，若時刻線正對準級亮紋，則滿足： 溫度升高，樣品伸長，空氣層厚度減少，視場中條紋移動。當時刻線對準級亮紋，則滿足： 則有： 空氣層厚度的減少量即樣品長度的增加量： 得到： 16.16 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋，可以測量精密加工后工件表面上極小紋路的深度。如題圖16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，用顯微鏡觀察干涉條紋。由于工件表面不平，觀察到的條紋如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲的方向，說明工件表面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度或高度可用下式表示：，其中如題圖16.16所示。 題圖16.16解：（1）同一干涉條紋應對應于空氣層的同一厚度，由于圖中條紋向劈尖尖端彎曲處的空氣層厚度與條紋直線段對應得空氣層厚度相同，所以此處必出現(xiàn)凹紋。（2）圖中兩明紋間隔為，則相鄰明紋空氣層厚度為： 由于： 得到： 16.17用波長不同的光和觀察牛頓環(huán)，觀察到用時的第個暗環(huán)與用時的第個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑為。求時第個暗環(huán)的半徑。解：牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為： 由題意有： ， 因為兩暗環(huán)重合： 波長時第個暗環(huán)半徑為： 16.18 如在觀察牛頓環(huán)時發(fā)現(xiàn)波長為的第5個明環(huán)與波長為的第6個明環(huán)重合，求波長。解：牛頓環(huán)明環(huán)半徑為： 由題意有： ， 因為兩明環(huán)重合： 得到： 16.19在題圖16.19所示的牛頓環(huán)實驗裝置中，平面玻璃板是由兩部分組成的(火石玻璃和冕牌玻璃)，透鏡是用冕牌玻璃制成，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫化碳()。試問由此而形成的牛頓環(huán)花樣如何？為什么？ 1.62 1.50 1.62 1.75 1.50 題圖16.19解：根據(jù)題意先沿兩種玻璃結合處將整個裝置分為左、右兩半，當光入射在右半部分時，由于，在上表面有半波損失，反射光中明環(huán)和暗環(huán)半徑分別為： ， （明環(huán)） ， （暗環(huán)）當光入射在左半部分時，在上、下表面都有半波損失，故光程差中無半波損失。反射光中明環(huán)和暗環(huán)半徑分別為： ， （明環(huán)） ， （暗環(huán)）因此左右兩半牛頓環(huán)明暗花紋相反。 16.20 在題圖16.20中，設平凸透鏡的凸面是一標準樣板，其曲率半徑，而另一個凹面是一凹面鏡的待測面，半徑為。如在牛頓環(huán)實驗中，入射的單色光的波長，測得第四條暗環(huán)的半徑，試求。 題圖16.20解：設在某處空氣層厚度為，則，其中為上方透鏡的下表面與公切線間的距離，為下方透鏡的上表面與公切線間的距離，由三角形中的幾何關系： 當 當 得到： （1）由暗紋光程差條件： 將（1）式代入上式： 將代入： 16.21 如題圖16.21所示的實驗裝置中，平面玻璃片MN上放有一油滴，當油滴展開成圓形油膜時，在波長的單色光垂直入射下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條紋，已知玻璃的折射率，油膜的折射率，問：（1）、當油膜中心最高點與玻璃片上表面相距時，看到的條紋情況如何？可看到幾條明條紋？明條紋所在處的油膜厚度為多少？中心點的明暗程度如何？（2）、當油膜繼續(xù)攤展時，所看到的條紋情況將如何變化？中心點的情況如何變化？從顯微鏡觀察SNM題圖16.21解：（1）由于，入射光在上下兩表面反射時都存在半波損失，故光程差中無半波損失，明暗條紋光程差滿足： （明紋） （暗紋）在油膜邊緣處，出現(xiàn)第0級明紋。每相鄰兩條明紋間空氣層厚度為： 而油膜的最大厚度為，則可以出現(xiàn)明紋的最大級數(shù)為：因此可以看到五條明紋，各級明紋所對應的油膜厚度滿足： nm分別為： ，油膜最大厚度 ，而第四級暗紋對應的油膜厚度為。所以中心處既不是明紋，也不是暗紋，明暗程度介于兩者之間。（2）油膜攤開時，減小，減少，即明紋條數(shù)減少，條紋間隔增大，中心點光變暗，在時最暗，以后逐漸變亮，在時最亮，以后又逐漸變暗。依此類推，直到油膜停止攤開。16.22 邁克耳孫干涉儀可用來測量單色光的波長，當移動距離時，測得某單色光的干涉條紋移過條，試求該單色光的波長。解：邁克耳孫干涉儀明條紋移動條數(shù)與平面鏡平移距離存在關系： 16.23 論文題：楊氏雙孔干涉與楊氏雙縫干涉參考文獻：1 喻力華，趙維義，楊氏雙孔干涉的光強分布計算，大學物理，2001年第20卷第4期2 趙凱華，鐘錫華，光學上冊。北京大學出版社，1984，169-176。習題十七17.1 簡要回答下列問題(1) 波的衍射現(xiàn)象的本質是什么？在日常經驗中為什么聲波的衍射比光波的衍射顯著？楊氏雙縫實驗是干涉實驗，還是衍射實驗？(2) 一人在他眼睛瞳孔的前方握著一個豎直方向的單狹縫。通過該狹縫注視一遙遠的光源，光源的形狀是一根很長的豎直熱燈絲，這人所看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射還是夫瑯和費衍射？(3) 在單縫夫瑯和費衍射中，增大波長與增大縫寬對衍射圖樣分別產生什么影響？(4) 在圖題17.1所示的單縫衍射中，縫寬處的波陣面恰好分成四個半波帶，光線1與3是同周相的，光線2與4也是同周相的，為什么在P點的光強不是極大而是極??？1234OP 圖題17.1 (5) 在單縫衍射中，為什么衍射角愈大(級數(shù)愈大)的那些明條紋的亮度愈??？(6) 當把單縫衍射裝置全部放在水中時，單縫衍射的圖樣將發(fā)生怎樣的變化？在此情況下，如果利用公式來測定光的波長，問所測出的波長是光在空氣中的波長，還是在水中的波長？17.2 波長為589的光垂直照射到1.0mm寬的縫上，觀察屏在離縫3.0m遠處，在中央衍射極大任一側的頭兩個衍射極小間的距離，如以mm為單位，則為(A) 0.9; (B) 1.8; (C) 3.6; (D) 0.45。答案：(B)17.3 一宇航員聲稱，他恰好能分辨在他下面R為160km地面上兩個發(fā)射波長為550的點光源。假定宇航員的瞳孔直徑d為5.0mm，如此兩點光源的間距以m為單位，則為(A) 21.5; (B) 10.5; (C) 31.0; (D) 42.0。答案：(A)17.4 一衍射光柵寬3.00cm,用波長600的光照射，第二級主極大出現(xiàn)在衍射角為處，則光柵上總刻線數(shù)為(A) ； (B) ; (C) ; (D) 。答案：(A)17.5 在光柵的夫瑯和費衍射中，當光柵在光柵所在平面內沿刻線的垂直方向上作微小移動時，則衍射花樣(A) 作與光柵移動方向相同的方向移動；(B) 作與光柵移動方向相反的方向移動；(C) 中心不變，衍射花樣變化；(D) 沒有變化；(E) 其強度發(fā)生變化。答案：(D)17.6 波長為520的單色光垂直投射到2000線/厘米的平面光柵上，試求第一級衍射最大所對應的衍射角近似為多少度？(A) 3; (B) 6; (C) 9; (D) 12; (E) 15。答案：(B)17.7 X射線投射到間距為d的平行點陣平面的晶體中，試問發(fā)生布喇格晶體衍射的最大波長為多少？(A) d/4; (B) d/2; (C) d; (D) 2d; (E) 4d。答案：(D)17.8 波長為500nm的平行光線垂直地入射于一寬為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線聚焦于一屏幕上，試問從衍射圖形的中心點到下列點的距離如何？（1）第一極?。唬?）第一級明條紋的極大處；（3）第三極小。解：單縫衍射明暗條紋滿足關系： ， （暗紋） ， （明紋）由于 ，得到： ， （暗紋） ， （明紋）（1）第一極?。?（2）第一明條紋的極大處：（3）第三極小：17.9有一單縫，寬，在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡用平行綠光（）垂直照射單縫，求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋的寬度。如把裝置侵入水中，中央明條紋的半角寬度如何變化？解：（1） 且 （2）在空氣中，中央明紋半角寬度： 在水中，中央明紋半角寬度： 17.10在單縫夫瑯和費衍射中，若某一光波的第三級明條紋(極大點)和紅光()的第二級明條紋相重合，求此光波的波長。解：單縫夫瑯和費衍射明紋滿足： 由題意： ， 因為兩明紋重合： 得到：17.11 利用一個每厘米有4000條的光柵，可以產生多少級完整的可見光譜(可見光波長400nm700nm)？解：光柵常數(shù)： 由光柵方程： 由于： 得到：因此可以產生三級完整的可見光譜。17.12 一光柵，寬為，共有6000條縫。如果用鈉光垂直入射，在那些方位角上出現(xiàn)光強極大？解：光柵常數(shù)： 光強極大處滿足： （1）時，（2）時， ，（3）時， ，（4）時， ， （5）時， ， （6）時， ， （7）時，因此在、處會出現(xiàn)光強極大。17.13 某單色光垂直入射到每一厘米有6000條刻線的光柵上。如果第一級譜線的方位角是，試問入射光的波長是多少？它的第二級譜線的方位角是多少？解：（1）光柵常數(shù)： 由光柵方程： 當時，（2）同理時， 得到：17.14 試指出當衍射光柵常數(shù)為下述三種情況時，那些級數(shù)的衍射條紋消失？ （1）光柵常數(shù)為狹縫寬度的兩倍，即。 （2）光柵常數(shù)為狹縫寬度的三倍，即。 （3）光柵常數(shù)為狹縫寬度的四倍，即。解：由光柵方程：及缺級公式：可知，當時，第級明紋消失。（1），即缺級。（2），即缺級。（3），即缺級。17.15 在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距，試問汽車離人多遠的地方，眼睛恰可分辨這兩盞燈？設夜間人眼瞳孔直徑為，入射光波長為(這里僅考慮人眼圓形瞳孔的衍射效應)。解：由分辨率公式：人眼可分辨的角度范圍是：由關系， 得到：17.16已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為弧度，它們都發(fā)出波長為的光。試問：望遠鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由分辨率公式：得到：17.17 題圖17.17中所示的入射X射線束不是單色的，而是含有從到這一范圍的各種波長。設晶體的晶格常數(shù)，試問對圖示的晶面能否產生強反射？入射X射線題圖18.17解：射線的衍射條件為： 得到： 由于： 得到： 因此： ， ，所以晶面對波長為和的射線能產生強反射。17.18 用方解石分析X射線的譜，已知方解石的晶格常數(shù)為，今在和的掠射方向上觀察到兩條主最大譜線，試求這兩條譜線的波長。解：布喇格公式：由于兩條譜線都是主最大：即：，得到： 17.19 論文題：圓孔衍射光強分布的近似計算方法參考文獻：1 喻力華，趙維義，圓孔衍射光強分布的數(shù)值計算，大學物理，2001年第20卷第1期2 喬生炳，用月牙形波帶求圓孔夫瑯禾費一級衍射的角半徑，大學物理，2002年第21卷第2期3 趙凱華，鐘錫華，光學上冊。北京大學出版社，1984，186-206，225-227。習題十八18.1 簡要回答下列問題：（1）自然光與線偏振光、部分偏振光有何區(qū)別？（2）用那些方法可以獲得線偏振光？用那些方法可以檢驗線偏振光？（3）何為光軸、主截面和主平面？用方解石晶體解釋之。（4）何為尋常光線和非常光線？它們的振動方向與各自的主平面有何關系？以方解石晶體為例，指出在怎樣情形下尋常光的主平面和非常光的主平面都在主截面內？（5）有人認為只有自然光通過雙折射晶體，才能獲得o光和e光。你的看法如何？為什么？（6）太陽光射在水面上，如何測定從水面上反射的光線的偏振程度？它的偏振程度與什么有關，在什么情況下偏振程度最大？（7）怎樣測定不透明媒質的折射率？18.2 一束非偏振光入射到一個由四個偏振片所構成的偏振片組上，每個偏振片的透射方向相對于前面一個偏振片沿順時針方向轉過了一個角，則透過這組偏振片的光強與入射光強之比為(A) 0.41 : 1; (B) 0.32 : 1; (C)0.21 : 1; (D) 0.14 : 1答案：(C)18.3 在真空中行進的單色自然光以布儒斯特角入射到平玻璃板上。下列哪一種敘述是不正確的？(A) 入射角的正切等于玻璃的折射率；(B) 反射線和折射線的夾角為；(C) 折射光為部分偏振光；(D) 反射光為平面偏振光；(E) 反射光的電矢量的振動面平行于入射面。答案：(E)18.4 設自然光以入射角投射于平板玻璃面后，反射光為平面偏振光，試問該平面偏振光的振動面和平板玻璃面的夾角等于多少度？(A) 0; (B) 33; (C) 57; (D) 69; (E) 90。參考答案：(B)18.5水的折射率為，玻璃的折射率為。當光由水中射向玻璃而反射時，布儒斯特角是多少？當光由玻璃射向水面而反射時，布儒斯特角又是多少？解：（1）當光從水射向玻璃時： （2）當光從玻璃射向水面時： 18.6今測得釉質的起偏振角，試求它的折射率為多少？解：釉質的折射率為：18.7平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成的夾角。(1) 如果兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線均無吸收，則讓自然光垂直入射后，其透射光的強度與入射光的強度之比是多少？(2) 如果兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線分別吸收了10%的能量，則透射光強與入射光強之比是多少？(3) 今在這兩偏振片再平行的插入另一偏振片，使它的偏振化方向與前兩個偏振片均成 角，則透射光強與入射光強之比又是多少？先按無吸收的情況計算，再按有吸收的情況計算。解：（1）設入射光強為，自然光通過第一偏振片后，強度，由馬呂斯定律，通過第二偏振片后強度為： 得到： （2）當有10%的能量吸收時：得到： （3）無吸收時：有吸收時：18.8 在題圖18.8所示的各種情況中，以線偏振光或自然光入射與界面時，問折射光和反射光各屬于什么性質的光？并在圖中所示的折射光線和反射光線上用點和短線把振動方向表示出來。圖中 題圖18.818.9 如題圖18.9(a)所示，一束自然光入射在方解石晶體的表面上，入射光線與光軸成一定角度；問將有