可化為一元二次方程的分式方程2.doc

文件 sxc3dja0005.doc科目 數(shù)學年級 初三章節(jié) 關鍵詞 一元二次方程/分式方程標題 可化為一元二次方程的分式方程內容 教學目標(一)使學生理解把分式方程轉化為整式方程是解方程的一個原則；(二)使學生會解可化為一元二次方程的分式方程；(三)使學生理解在方程兩邊乘以整式有可能增根，從而知道驗根是解分式方程的必要步驟；(四)使學生進一步掌握換元法的技巧.教學重點和難點重點：會解可化為一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必須驗根.難點：理解方程的同解原理，會運用換元思想方法等計算技巧.教學過程設計(一)復習前一階段，我們對于一元二次方程已作了較完整的研究：研究了一元二次方程的各種解法、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)關系以及歸結為列出一元二次方程的應用題.今后三課進我們要研究可化為一元二次方程的分式方程的解法與有關的應用題.我們在初中代數(shù)第二冊第九章已經學過了可化為一元一次方程的分式方程.所以今后的三課時，只是在方程形式上不同，解法與算理是和初二代數(shù)里的分式方程一樣的.解：方程兩邊都乘以x(x-1),去分母得(x+5)-3(x-1)=6x,x=1.把x=1代入x(-1),它等于零，所以x=1是原方程的增根，原方程無解.另解：把方程的各個分式都移到等號左邊，并化簡 x-1是方程的分母的因式，必須x-10,所以分子、分母約去x-1,得,因為分子不為零，所以，即原方程無解.請同學回答以下問題：1.什么是分式方程?2.解分式方程的一般方法與步驟是什么?3.為什么解分式方程必須驗根?應當怎樣驗根?(分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，解分式方程的一般方法是去分母化分式方程為整式方程.解分式方程有三步：第一步：去分母，化分式方程為整式方程.第二步：解整式方程.第三步：驗根.把整式方程的根中不適合分式方程的舍去.驗根的方法是把變形后求得的形式方程的根代入去分母時所乘的整式，如果使這個整式等于0，就是增根)去分母的關鍵是找出各分母的最簡公分母.由于去分母過程是在方程兩邊乘以含未知數(shù)的整式(最簡公分母)，當此乘式為零時，就破壞了方程的同解原理，因此從第二步解出的整式方程的根就不一定是原分式方程的根，所以必須驗根.(二)新課方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),約去分母，得x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，整理后，得x2-3x+2=0,解這個方程，得x1=1,x2=2.檢驗：把x=1化入最簡公分母，它不等于0，所以x=1是原方程的根；把x=2代入最簡公分母，它等于0，所以x=2是增根.因此原方程的根是x=1.解：把各個分母分解因式，并求出最簡公分母 方程兩邊都乘以最簡公分母(2x+1)(2x-1)(2x-3),得2(2x-1)-(2x+1)+(2x-5)(2x-3)=0,整理，得 4x2-14x+12=0,2x2-7x+6=0,x1=2,x2=把x=2代入最簡公分母，所得的值不為零；把x=代入最簡公分母，所得的值為零，所以x=是增根.答：原方程的根是x=2.分析：(1)這個分式方程如果用去分母法解，方程兩邊要同乘以(x+1)(x2+1),所得到的將是一個難題的四次方程.所以，要考慮別的解法.(2) 觀察方程的特點，可見含未知數(shù)的兩部分式子互為倒數(shù).(3) 由于具有倒數(shù)關系，如果設，原方程就可變形為 ，此方程去分母可化為一元二次方程2x2-7y+6=0.從中解出y，再解出x.因此，原分式方程可用換元法來解.方程的兩邊都乘以y,約去分母，得2y2-7y+6=0. 檢驗：把分別原方程的分母，各分母都不等于0，所以它們都是原方程的根. 換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的方程的特殊方法.它的基本思想是用換元的方法把某些式子的形式簡化，從而把原方程的形式簡化.例4 解分式方程： 經過檢驗，這四個根都適合.所以原分式方程的解是例5 解關于x的方程：解：方程兩邊都乘以最簡公分母abx(a+b+c)去分母，得 bx(a+b+x)+ax(a+b+x)+ab(a+b+x)=abx. 整理得 (a+b)x2+(a+b)2x+ab(a+b)=0. (1) 當a+b0時，x2+(a+b)x+ab=0,x1=-a,x2=-b.(2) 當a+b=0時，方程中的x0.(否則a+b+x=0,使原方程等號右邊的分式母為零)經檢驗可知，當a+b0時，原方程的解是x1=-a,x2=-b;當a+b=0時，原方程的解是一切非零實數(shù).說明：當a+b=0時，檢驗的方法是x=t(t0)，代入原方程解字母系數(shù)的方程應注意對字母的取值予以討論. (A) 0個 (B) 1個 (C)2個 (D) 無數(shù)多個分析：去分母，得4+2(x+3)2=(x-1)(x+3),整理得x2+10x+25=0,得x1=x2=-5.對朱方程業(yè)說，分式方程不計次數(shù)，應算一個根.所以選(B).例7 判斷下面的解分式方程過程是否正確?解：方程兩邊通分，得 因為分子相等，所以分析：上面的解法錯誤地認為：“相等的兩個分式，如果分子相等，則分母必相等”，事實上，時分子相等，但分母3與5并不相等.正確的解法是：.分析：若用最簡公分母(x2+11x-8)(x2+2x-8)(x2-13x-8)乘方程兩邊，得(x2+2x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2+2x-8)=0.式中每項的兩個括號之積都是4次式，運算起來很復雜.我們發(fā)現(xiàn)每個括號里都含用x2-8,如果令y=x2-8,即把2次式降為1次式，于是式中每項的兩個括號之積都降為2次式，可使運算簡便些.解令y=x2-8，則原方程轉化為 去分母，得 (y+2x)(y-13x)+(y+11x)(y-13x)+(y+11x)(y+2x)=0. 去括號 ，整理得 y2-49x2=0,(y+7x)(y-7x)=0.所以y1=-7x,y2=7x. (1)當y1=-7x時，得x2-8=-7x.即 x2+7x-8=0,x1=-8,x2=1; (2)當y2=7x時，得x2-8=7x.即x2-7x-8=0.x3=8,x4=-1.經過檢驗，可知這四個根都是適合原方程. 答：原方程的根是x1=-8,x2=1,x3=8,x4=-1.(三)課堂練習(四)小結在初中代數(shù)第二冊第九章分式中，我們已學過用去分母法解可化為一元一次方程的分式方程.與此相仿，我們也可以用去分母法解可化為一元二次方程的分式方程.解題步驟有三步.第一步：去分母；第二步：解所得的整式方程；第三步：驗根.解題關鍵是找到各分母的最簡公分母.在去分母時，要用最簡公分母乘方程兩邊，注意不要漏掉右邊.驗根的方法有兩種：一是把求得的根代入原方程的分母，使分母為零的值是增根，應舍去；二是代入所乘的最簡公分母，使最簡公分母的值為零的值是增根，應舍去.(五)作業(yè)1.解下列方程：2.用換元法解下列方程：.3.解下列關于x的方程：.4.解方程.作業(yè)的答案或提示課堂教學設計說明這里安排兩節(jié)課的內