人教A版選修12 分析法 課件（35張）.ppt

第2課時(shí)分析法 分析法在很多領(lǐng)域都有它的應(yīng)用 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 定理 公理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫做綜合法 其特點(diǎn)是 由因?qū)Ч?用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖表示為 綜合法是由一個(gè)個(gè)推理組成的 綜合法是萬事開頭難 雖然萬事開頭難 但有時(shí)候進(jìn)展更難 會(huì)需要高超的技巧 深刻的解題指導(dǎo)思想 但開頭難怎么辦 如何找到開頭呢 1 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例 了解直接證明的兩種基本方法之一的分析法 重點(diǎn) 2 了解分析法的思考過程 特點(diǎn) 難點(diǎn) 探究點(diǎn)分析法的定義 引例 證明不等式 證法1 因?yàn)樗运运猿闪?證法1 因?yàn)樗运运猿闪?只需證 只需證 只需證 因?yàn)槌闪?所以成立 綜合法 分析法 證法2 要證 思考 上述兩種證法有什么異同 都是直接證明 證法1從已知條件出發(fā) 以已知的定義 公理 定理為依據(jù) 逐步下推 直到推出要證明的結(jié)論為止 綜合法 相同 不同 證法2從問題的結(jié)論出發(fā) 追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件 逐步上溯 直到一個(gè)明顯使結(jié)論成立的條件 分析法 分析法 綜合法 已知條件 結(jié)論 綜合法和分析法的推證過程如下 一般地 從要證明的出發(fā) 逐步尋求使它成立的 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件 已知條件 定理 定義 公理等 為止 這種證明的方法叫做分析法 其特點(diǎn)是 執(zhí)果索因 即要證結(jié)果q 只需證條件p 分析法 逆推證法或執(zhí)果索因法 結(jié)論 充分條件 類似于綜合法 我們也可以用框圖來表示分析法 用pi表示使所要證明結(jié)論成立的充分條件 q表示所要證明的結(jié)論 則分析法的思路過程 特點(diǎn)用框圖表示為 注意 證明最后面的明顯成立的條件可以是 已知條件 定理 定義 公理等 分析法又叫執(zhí)果索因法 若使用分析法證明 設(shè)a b c 且a b c 0 求證欲索的因應(yīng)是 a a b 0b a c 0c a b a c 0d a b a c 0 解題關(guān)鍵 要想找到 因 就得從 果 入手 在化簡的過程中將b a c代入得a c關(guān)系式 再利用b a c代換b 即可 即時(shí)訓(xùn)練 c 分析 從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點(diǎn) 因此我們直接從待證不等式出發(fā) 分析其成立的充分條件 在本例中 如果我們從 21 25 出發(fā) 逐步倒推回去 就可以用綜合法證出結(jié)論 但由于我們很難想到從 21 25 入手 所以用綜合法比較困難 提升總結(jié) 易錯(cuò)點(diǎn)撥 1 判斷 1 分析法就是從結(jié)論推向已知 2 分析法的推理過程要比綜合法優(yōu)越 3 所有證明的題目均可使用分析法證明 例2如圖 sa 平面abc ab bc 過a作sb的垂線 垂足為e 過e作sc的垂線 垂足為f 求證af sc 分析 本例所給的已知條件中 垂直關(guān)系較多 我們不容易確定如何在證明中使用它們 因而綜合法比較困難 這時(shí) 可以從結(jié)論出發(fā) 逐步反推 尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件 證明 證法一 要證af sc 只需證sc 平面aef 只需證ae sc 只需證ae 平面sbc 只需證ae bc 只需證bc 平面sab 只需證bc sa 由sa 平面abc可知 上式成立 所以af sc成立 還有其他證明方法嗎 證法二 因?yàn)閟a 平面abc 所以ae bc 又因?yàn)閍e sb 且bc sb b 所以ae 平面sbc 所以ae sc 又因?yàn)閑f sc 且ae ef e 所以sc 平面aef 所以af sc 所以bc sa 所以bc 平面sab 又因?yàn)閍b bc 且ab sa a 如果 則實(shí)數(shù)a b應(yīng)滿足的條件是 解析 要使成立 只需只需a3 b3 0 即a b應(yīng)滿足a b 0 變式練習(xí) a b 0 分析 比較已知條件和結(jié)論 發(fā)現(xiàn)結(jié)論中沒有出現(xiàn)角 因此第一步工作可以從已知條件中消去 觀察已知條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系 sin cos 2 2sin cos 1 于是 由 1 2 2 2 得4sin2 2sin2 1 把4sin2 2sin2 1與結(jié)論相比較 發(fā)現(xiàn)角相同 但函數(shù)名稱不同 于是嘗試轉(zhuǎn)化結(jié)論 統(tǒng)一函數(shù)名稱 即把正切函數(shù)化為正 余 弦函數(shù) 把結(jié)論轉(zhuǎn)化為cos2 sin2 cos2 sin2 再與4sin2 2sin2 1比較 發(fā)現(xiàn)只要把cos2 sin2 cos2 sin2 中的角的余弦轉(zhuǎn)化為正弦 就能達(dá)到目的 由于上式與 3 相同 于是問題得證 提升總結(jié) 分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法 在數(shù)學(xué)解題中 分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā) 一步一步地探索下去 最后達(dá)到題設(shè)的已知條件 綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā) 經(jīng)過逐步的邏輯推理 最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題 對于解答證明來說 分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因 綜合法表現(xiàn)為由因?qū)Ч?它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法 應(yīng)用十分廣泛 變式訓(xùn)練 已知a 0 求證 證明 要證只需要證因?yàn)閍 0 故只需要證即 從而只需要證只需要證即 而上述不等式顯然成立 故原不等式成立 1 要證明可選擇的方法有以下幾種 其中最合理的是 a 綜合法 b 分析法 c 演繹推理 d 歸納法 b 2 命題 對于任意角 cos4 sin4 cos2 的證明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 其過程應(yīng)用了 a 分析法b 綜合法c 綜合法 分析法綜合使用d 以上都不是 b 3 欲證成立 只需證 c 4 若 a 0 則p q的大小關(guān)系是 a p q