2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)8 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù) 文 北師大版.doc

課后限時(shí)集訓(xùn)8二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，則m()a1b2c1或2d3a函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.當(dāng)m1時(shí)，冪函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，滿足條件；當(dāng)m2時(shí)，冪函數(shù)f(x)x3為奇函數(shù)，不滿足條件，故選a.2已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)g(x)f(x)的最小值為()a1b2 c4d6a設(shè)冪函數(shù)f(x)x.f(x)的圖像過點(diǎn)2，2，解得2.函數(shù)f(x)x2，其中x0.函數(shù)g(x)f(x)x221，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)， g(x)取得最小值1.3一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()ab c dc若a0，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向上，故可排除a；若a0，一次函數(shù)yaxb為減函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向下，故可排除d；對(duì)于選項(xiàng)b，看直線可知a0，b0，從而0，而二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故可排除b.故選c.4已知a，b，cr，函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(0)f(4)f(1)，則()aa0,4ab0ba0,4ab0ca0,2ab0da0,2ab0a由f(0)f(4)，得f(x)ax2bxc圖像的對(duì)稱軸為x2，4ab0，又f(0)f(1)，f(4)f(1)，f(x)先減后增，于是a0，故選a.5設(shè)x0.20.3，y0.30.2，z0.30.3，則x，y，z的大小關(guān)系為()axzybyxzcyzxdzyxa由函數(shù)y0.3x在r上單調(diào)遞減，可得yz.由函數(shù)yx0.3在(0，)上單調(diào)遞增，可得xz.所以xzy.二、填空題6已知函數(shù)f(x)x22ax3，若yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(，64，)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對(duì)稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4.7已知二次函數(shù)yf(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是_f(x)4x212x40設(shè)f(x)a49(a0)，方程a490的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，則|x1x2|147，所以a4，所以f(x)4x212x40.8已知函數(shù)f(x)a2x3ax2(a1)，若在區(qū)間1,1上f(x)8 恒成立，則a的最大值為_2令axt，因?yàn)閍1，x1,1，所以ta，原函數(shù)化為g(t)t23t2，顯然g(t)在上單調(diào)遞增，所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8恒成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以a的最大值為2.三、解答題9求函數(shù)f(x)x(xa)在x1,1上的最大值解函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x，應(yīng)分1，11，1，即a2，2a2和a2三種情形討論(1)當(dāng)a2時(shí)，由圖1可知f(x)在1,1上的最大值為f(1)1a(a1)(2)當(dāng)2a2時(shí)，由圖2可知f(x)在1,1上的最大值為f.(3)當(dāng)a2時(shí)，由圖3可知f(x)在1,1上的最大值為f(1)a1.圖1圖2圖3綜上可知，f(x)max10已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x1,1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖像恒在函數(shù)y2xm的圖像的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)設(shè)f(x)ax2bx1(a0)，由f(x1)f(x)2x，得2axab2x.所以，2a2且ab0，解得a1，b1，因此f(x)的解析式為f(x)x2x1.(2)因?yàn)楫?dāng)x1,1時(shí)，yf(x)的圖像恒在y2xm的圖像上方，所以在1,1上，x2x12xm恒成立，即x23x1m在區(qū)間1,1上恒成立所以令g(x)x23x1，因?yàn)間(x)在1,1上的最小值為g(1)1，所以m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，1)1若關(guān)于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，2)b(2，)c(6，)d(，6)a不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1,4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.2.如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖像的一部分，圖像過點(diǎn)a(3,0)，對(duì)稱軸為x1.給出下面四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正確的是()ab cdb因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn)，所以b24ac0，即b24ac，正確；對(duì)稱軸為x1，即1,2ab0，錯(cuò)誤；結(jié)合圖像，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖像開口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正確3已知yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x1)2，若當(dāng)x時(shí)，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_1當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)f(x)(x1)2，因?yàn)閤，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1.所以mn的最小值是1.4已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x23x3，x2,3，對(duì)稱軸為x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(2)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x.當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，滿足題意；當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，滿足題意綜上可知，a或1.1設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖像如圖所示，結(jié)合圖像可知，當(dāng)x2,3時(shí)，yx25x4，故當(dāng)m時(shí)，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)2是否存在實(shí)數(shù)a2,1，使函數(shù)f(x)