江蘇省泰州市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）.docx

江蘇省泰州市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）參考公式：圓錐的側(cè)面積，其中是圓錐的底面半徑，是圓錐的母線長錐體的體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高球的體積，其中是球半徑一組樣本數(shù)據(jù)的方差，其中是這個樣本的平均數(shù)一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角。【詳解】直線的斜率，則，所以直線的傾斜角【點睛】本題考查直線傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。2.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差 故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小。3.在正方體中，異面直線與所成角的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，為等邊三角形，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題。4.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進行驗證即可?！驹斀狻恐本€與直線互相平行；，即，解得：；當時，直線分別為和，平行，滿足條件當時，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。5.在中，若，則此三角形（ ）三角形A. 等腰B. 直角C. 等腰直角D. 等腰或直角【答案】B【解析】【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠谥?，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（ ）倍A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論。【詳解】設(shè)最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。7.若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解?！驹斀狻坑捎谝患茱w機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題。8.已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案?！驹斀狻坑捎趫A錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長 ，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題9.某小吃店的日盈利（單位：百元）與當天平均氣溫（單位：）之間有如下數(shù)據(jù)：/百元對上述數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（ ）參考公式：A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】計算出，把數(shù)據(jù)代入公式計算，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：， ；所以，則線性回歸方程為；故答案選B【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進行判斷，即可得到答案。【詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題。11.在中，已知，則角的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題。12.米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè) 是銳角的一邊上的兩定點，點是邊邊上的一動點，則當且僅當?shù)耐饨訄A與邊相切時，最大若，點在軸上，則當最大時，點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)點的坐標為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標，即可得到的外接圓圓心的橫坐標，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即可得到點的坐標?！驹斀狻坑捎邳c是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設(shè)點的坐標為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為： ；線段的中垂線方程為： ；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯(lián)立 ，解得： ；即的外接圓圓心的橫坐標為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標為；故答案選A【點睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題二、填空題：（請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）13.空間兩點，間的距離為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得; ;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。14.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.過點作圓的切線，則切線的方程為_【答案】或【解析】【分析】求出圓的圓心與半徑分別為：，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案。【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為; ，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題。16.在中，角所對的對邊分別為，若，則的面積等于_【答案】或【解析】【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠谥?，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗都滿足題意；所以當時，的面積，當時，的面積；故的面積等于或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.某校高二年級共有800名學(xué)生參加2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績，現(xiàn)隨機抽取40名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)試估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；成績在的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率【答案】(1) 300人；(2) 【解析】【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數(shù)，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率?！驹斀狻?0名學(xué)生中成績不低于90分學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學(xué)生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【點睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題。18.如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，求證：平面；【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直性質(zhì)即可證明【詳解】證明：因為在中，點，分別是，中點所以 又因平面,平面從而平面 因為點是的中點，且所以 又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。19.如圖，在平面四邊形中，的面積為求的長；若，求的長【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長?！驹斀狻?，的面積為 由余弦定理得 由（1）知中，, 又 ， 在中，由正弦定理得即,【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：若圓的半徑為2，圓與 軸相切且與圓外切，求圓的標準方程；若過原點的直線與圓相交于 兩點，且，求直線的方程【答案】(1) 或 (2) 【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的標準方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，的值，得到圓的標準方程；（2）法一：設(shè)出點坐標為，根據(jù)，可得到點坐標，把、兩點坐標代入圓方程，解出點坐標，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點為，連結(jié)，設(shè)出直線的方程，由題求出的長，利用點到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】設(shè)圓的標準方程為，故圓心坐標為，半徑；因為圓的半徑為2，與軸相切，所以 因為圓與圓外切所以，即 由解得 故圓的標準方程為或方法一;設(shè)因為，所以為的中點，從而因為，都在圓上所以解得或故直線的方程為：方法二：設(shè)的中點為，連結(jié)，設(shè)，因為，所以在中，在中，由解得由題可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則，解得故直線的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。21.如圖，在正三棱柱中，邊的中點為，求三棱錐的體積；點在線段上，且平面，求的值【答案】(1) (2) 【解析】分析】（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結(jié)，由平面可得，由正三棱柱的性質(zhì)可得，從而得到的值?！驹斀狻恳驗闉檎庵云矫?連接交于，連接交于，連結(jié)因為/平面，平面，平面平面，所以，因為為正三棱柱，所以側(cè)面和側(cè)面為平行四邊形，從而有為的中點，于是為的中點所以，因為為邊的中點，所以也為邊中點，從而【點睛】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì)等知識，屬于中檔題。22.如圖，矩形的四條邊所在直線的橫截距分別為，點為線段的中點求證：直線恒過定點；若點在圓上，求實數(shù)的值；點在直線上，且，求點的坐標【答案】(1)見證明；(2) (3) 【解析】【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出點、的坐標，表示出直線的方程，化簡即可得到：直線恒過定點；（2）由（1）可得點的坐標，代入圓的方程，化簡即可得實數(shù)的值；（3）設(shè)圓與軸的交點為，在軸上找到一點使得，所以，利用點到直線的距離公式求得點到直線的距離恰好為3，故當且僅當為點在直線上的射影時有，由此即可求出點的坐標?！驹斀狻孔C明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設(shè)直線的方程為 ，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設(shè)直