數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)與根的判別式之間的關(guān)系.ppt

二次函數(shù)與根的判別式的關(guān)系 達(dá)川區(qū)萬(wàn)家初級(jí)中學(xué) 周厚洪 問(wèn)題1 畫(huà)函數(shù)的草圖 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題 圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么 不看圖象你能求出交點(diǎn)坐標(biāo)嗎 這里x的取值與方程有什么關(guān)系 請(qǐng)大家計(jì)算一下此方程根的判別式是大于0 等于0 還是小于0 問(wèn)題1 3 當(dāng)x取何值時(shí) y 0 當(dāng)x取何值時(shí) y 0 4 能否用含有x的不等式來(lái)描述 3 中的問(wèn)題 若是函數(shù)y x2 2x 1那么它是怎樣的呢 若是函數(shù)y x2 2x 3那么它又是怎樣一種狀況呢 想一想 議一議 能否利用二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象尋找一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 能否不通過(guò)畫(huà)圖判斷函數(shù)y ax2 bx c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 已知二次函數(shù)y x2 3x 4的圖象如圖 1 方程 x2 3x 4 0的解是 2 不等式 x2 3x 4 0的解集是 3 不等式 x2 3x 4 0的解集是 鞏固練習(xí) x y o 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 X 1 x 4 X4 1 x 4 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2 bx c 的 根據(jù)圖象可求出不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0的解 先觀察圖象 找出拋物線與x軸的交點(diǎn) 再根據(jù) 寫(xiě)出不等式的解集 規(guī)律總結(jié) 解 交點(diǎn)的坐標(biāo) 觀察上圖 1 2 3 分別表示二次函數(shù)y x2 x 2 y x2 2x 1 y x2 2x 2并回答下列問(wèn)題 1 每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn) 交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān) 探討 1 2 3 結(jié)論 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與軸的交點(diǎn)情況可以有對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定 拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn) 拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn) 拋物線與軸有0個(gè)交點(diǎn) 已知拋物線的解析式為y ax2 x 當(dāng)a取何值時(shí) 1 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2 圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 3 圖象與x軸無(wú)交點(diǎn) 基礎(chǔ)練習(xí) 加強(qiáng)練習(xí) 1 已知二次函數(shù)y ax2 ax 3x 1的圖象的最低點(diǎn)在x軸上 則a 2 已知拋物線y x2 k 1 x 3k 2與x軸交于兩點(diǎn)A a 0 B b 0 且a2 b2 17 則k的值是 回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)問(wèn)題 可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題 可從計(jì)算根的判別式入手 1或a 9 2 回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)問(wèn)題 可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題 可從計(jì)算根的判別式入手 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系可以說(shuō)是一種整體與局部的關(guān)系 提高訓(xùn)練 1 已知二次函數(shù)y x2 mx m 2 求證 無(wú)論m取何值 拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2 已知二次函數(shù)y x2 2kx k2 k 2 1 當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí) 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 2 當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí) 函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方 3