【解析版】江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）（2013徐州模擬）集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，則AB=1考點：交集及其運算專題：計算題分析：根據(jù)題意，分析可得集合B=x|x1，結(jié)合交集的定義，計算可得AB，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，集合B=x|x=m2+1，mR=x|x1，又由集合A=1，0，1，則AB=1，故答案為1點評：本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是正確求出集合B2（5分）（2013徐州模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為3考點：復(fù)數(shù)的基本概念專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則和純虛數(shù)的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)=為純虛數(shù)，解得a=3故答案為3點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3（5分）（2013徐州模擬）已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，且xy=60，則此樣本的標準差是考點：極差、方差與標準差專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)xy=60和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值，最后再計算此樣本的標準差即可注意運算正確解答：解：平均數(shù)是8，（7+8+9+x+y）5=8 xy=60 由兩式可得：x=6，y=10，或x=10，y=6則此樣本的標準差=，故答案為：點評：本題考查的是平均數(shù)和標準差的概念，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013徐州模擬）在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是考點：等可能事件的概率；空集的定義、性質(zhì)及運算專題：計算題分析：本題考查的知識點是古典概型，由集合中共有10個元素，然后我們分析各個元素，求出滿足條件的基本事件個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到結(jié)論解答：解：集合中共有10個元素而當n=2和n=10時，故滿足條件的基本事件個數(shù)為2故所取元素恰好滿足方程的概率P=故答案為：點評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解5（5分）（2013徐州模擬）設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是2x22y2=1考點：雙曲線的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：欲求雙曲線方程，只需求出雙曲線中的a，b的值即可，根據(jù)雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點，求出橢圓中的c值，也即雙曲線中的c值，再求出橢圓中的離心率，因為橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以可得雙曲線中離心率，據(jù)此求出a值，再利用a，b，c之間的關(guān)系式，就可得到雙曲線的方程解答：解：橢圓+y2=1中c=1中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點雙曲線中c=1，橢圓+y2=1的離心率為=，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)雙曲線的離心率為，雙曲線中a=，b2=c2a2=，b=雙曲線的方程為2x22y2=1故答案為2x22y2=1點評：本題主要考查了橢圓，雙曲線的標準方程以及性質(zhì)的應(yīng)用6（5分）（2013徐州模擬）已知某算法的偽代碼如圖，根據(jù)偽代碼，若函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（，0）1考點：偽代碼專題：圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點，則我們可以在同一平面直角坐標系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進行分析解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點，則由圖可得m0或m=1，故答案為：（，0）1點評：本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點，通過對程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2013徐州模擬）已知，則cos2=考點：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用專題：三角函數(shù)的求值分析：首先由誘導(dǎo)公式得出sin=，然后根據(jù)二倍角公式求得cos、cos2的值解答：解：cos（）=cos2（）=cos（）=sin=cos=12sin2=12（）2=cos2=2cos21=2（）21=故答案為：點評：此題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8（5分）（2013徐州模擬）有一個正四面體，它的棱長為a，現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為考點：球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積專題：操作型分析：本題轉(zhuǎn)化為四面體的側(cè)面展開問題在解答時，首先要將四面體的三個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答解答：解：由題意可知：當正四面體沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當以SO為圓的半徑時，所需包裝紙的半徑最小，SO=，故答案為：點評：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四面體的側(cè)面展開問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會反思9（5分）（2013徐州模擬）過點P（1，1）的直線將圓x2+y2=4分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則該直線的方程為x+y2=0考點：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程專題：直線與圓分析：如圖所示，當過點P的直線與直徑OP垂直時滿足直線分成兩段圓弧的弧長之差最大，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得到斜率解答：解：如圖所示，當過點P的直線與直徑OP垂直時滿足直線分成兩段圓弧的弧長之差最大，要求的直線的斜率k=1故所求的直線方程為：y1=（x1），化為x+y2=0故答案為x+y2=0點評：正確得出“當過點P的直線與直徑OP垂直時滿足直線分成兩段圓弧的弧長之差最大”是解題的關(guān)鍵10（5分）（2013徐州模擬）已知數(shù)列an的前n項和，且Sn的最大值為8，則a2=2.5考點：等差數(shù)列的前n項和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由是關(guān)于n的二次函數(shù)，可得n=k時取得最大值，從而可求k，然后代入a2=s2s1可求解答：解：是關(guān)于n的二次函數(shù)當n=k時取得最大值=8k=4，即a2=s2s1=63.5=2.5故答案為：2.5點評：本題主要考查了數(shù)列的和取得最值條件的應(yīng)用及由數(shù)列的和求解項，屬于基礎(chǔ)試題11（5分）（2013徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|=1，則的取值范圍是考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)M（2，b），N（a，2）由，可得，即（a2）2+（b2）2=1且1a2，1b2如圖所示，建立平面直角坐標系又=（1，b1）（a1，1）=a+b2作出可行域，即可得出答案解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標系設(shè)M（2，b），N（a，2），即（a2）2+（b2）2=1且1a2，1b2又O（1，1），=（1，b1）（a1，1）=a+b2令a+b2=t，則目標函數(shù)b=a+2+t，作出可行域，如圖2，其可行域是圓弧當目標函數(shù)與圓弧相切與點P時，解得t=2取得最小值；當目標函數(shù)經(jīng)過點EF時，t=2+12=1取得最大值即為的取值范圍故答案為點評：本題綜合考查了向量的模的計算公式、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，及數(shù)形結(jié)合思想方法熟練掌握是解題的關(guān)鍵12（5分）（2013徐州模擬）在數(shù)列an中，已知a1=2，a2=3，當n2時，an+1是anan1的個位數(shù)，則a2010=4考點：數(shù)列遞推式專題：計算題分析：由題意得，a3=a1a2=6，a4=8，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此為止，看出一個周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，利用這個周期能求出a2010解答：解：由題意得，a3=a1a2=6，定義f（x）=x的個位數(shù)則a4=f（a3a2）=8，依此類推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此為止，看出一個周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，因為前2項不符合周期，所以20102=2008，2008=6334+4，所以a2010=a6=4故答案為：4點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)列遞推式的合理運用和周期性的靈活運用13（5分）（2013徐州模擬）已知f（x）=log2（x1），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，則mn的最小值是9考點：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題目給出的函數(shù)解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn（m+n）=3利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含mn的不等式，通過解不等式可以求得mn的最小值解答：解：由f（x）=log2（x1），且實數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，所以log2（m1）+log2（n1）=2則，由得（m1）（n1）=4，即mn（m+n）=3所以3=mn（m+n）即解得，或因為m1，n1所以，mn9故答案為9點評：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題14（5分）（2013徐州模擬）設(shè)曲線y=（ax1）ex在點A（x0，y1）處的切線為l1，曲線y=（1x）ex在點B（x0，y2）處的切線為l2若存在，使得l1l2，則實數(shù)a的取值范圍為考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的值域；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系專題：計算題分析：根據(jù)曲線方程分別求出導(dǎo)函數(shù)，把A和B的橫坐標x0分別代入到相應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)中求出切線l1和切線為l2的斜率，然后根據(jù)兩條切線互相垂直得到斜率乘積為1，列出關(guān)于等式由解出，然后根據(jù)為減函數(shù)求出其值域即可得到a的取值范圍解答：解：函數(shù)y=（ax1）ex的導(dǎo)數(shù)為y=（ax+a1）ex，l1的斜率為，函數(shù)y=（1x）ex的導(dǎo)數(shù)為y=（x2）exl2的斜率為，由題設(shè)有k1k2=1從而有a（x02x02）=x03得到x02x020，所以，又，另導(dǎo)數(shù)大于0得1x05，故在（0，1）是減函數(shù)，在（1，）上是增函數(shù)，x0=0時取得最大值為=；x0=1時取得最小值為1故答案為：點評：此題是一道綜合題，考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，會求函數(shù)的值域，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟15（14分）（2013徐州模擬）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=1，b=2，（1）求邊c的長；（2）求cos（AC）的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦定理專題：計算題；解三角形分析：（1）由，結(jié)合已知條件及向量的數(shù)量積 的定義可求cosC，然后利用c2=a2+b22abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方關(guān)系可求sinC，然后結(jié)合正弦定理及三角形的大邊對大角可判斷A為銳角，進而可求cosA=，最后代入cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC可求解答：解：（1）由，得abcosC=（2分）因為a=1，b=2，所以，（4分）所以c2=a2+b22abcosC=4，所以c=2（7分）（2）因為，C（0，），所以sinC=，（9分）所以=，（11分）因為ac，所以AC，故A為銳角，所以cosA=所以cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=（14分）點評：本題主要考查了同角平方關(guān)系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的熟練掌握16（14分）（2013徐州模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且ACCD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點（1）求證：MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足為N，求證：MNPD考點：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)專題：證明題；綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取PA的中點E，連結(jié)EM、BE，根據(jù)三角形的中位線定理證出MEAD且ME=AD，平行四邊形中Q是BC的中點，可得BQAD且BQ=AD，因此四邊形MQBE是平行四邊形，可得MQBE，再結(jié)合線面平行的判定定理可得MQ平面PAB；（2）由PA平面ABCD，可得PACD，結(jié)合ACCD可得CD平面PAC，從而有ANCD又因為ANPC，結(jié)合PC、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線，可得AN平面PCD，從而得到ANPD等腰PAD中利用“三線合一”，證出AMPD，結(jié)合AM、AN是平面AMN內(nèi)的相交直線，得到PD平面AMN，從而得到MNPD解答：解：（1）取PA的中點E，連結(jié)EM、BE，M是PD的中點，MEAD且ME=AD，又Q是BC中點，BQ=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD且BC=AD，可得BQME且BQ=ME，四邊形MQBE是平行四邊形，可得MQBE，（4分）BE平面PAB，MQ平面PAB，MQ平面PAB；（6分）（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，CD平面PAC，結(jié)合AN平面PAC，得ANCD （9分）又ANPC，PC、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線，AN平面PCD，結(jié)合PD平面PCD，可得ANPD，（12分）PA=AD，M是PD的中點，AMPD，（13分）又AM、AN是平面AMN內(nèi)的相交直線，PD平面AMN，MN平面AMN，MNPD（14分）點評：本題在四棱錐中證明線面平行、線線垂直著重考查了三角形中位線定理、空間直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題17（14分）（2013徐州模擬）某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業(yè)貸款貸款的月利率為5，按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸（1）這個人每月應(yīng)還貸多少元？（2）為了抑制高房價，國家出臺“國五條”，要求賣房時按照差額的20%繳稅如果這個人現(xiàn)在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔(dān)，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數(shù)據(jù)：（1+0.005）1201.8）考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)出每月應(yīng)還錢數(shù)x元，算出貸款人120次支付給銀行的錢數(shù)（含利息），算出70萬元經(jīng)過10年本利和，有兩數(shù)相等即可得到x的值；（2）由每月還的貸款數(shù)乘以120得到賣房人支付給銀行的總錢數(shù)，求出共支付的利息及差額稅，獲利等于差額減去利息再減去差額稅解答：解：（1）設(shè)每月應(yīng)還貸x元，共付款1210=120次，則有x1+（1+0.005）+（1+0.005）2+（1+0.005）119=700000（1+0.005）120，所以則（元）答：每月應(yīng)還貸7875元（2）賣房人共付給銀行7875120=945000元，利息945000700000=245000（元），繳納差額稅（15000001000000）0.2=100000（元），獲利500000（245000+100000）=155000（元）答：賣房人將獲利約155000元點評：本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，解答的關(guān)鍵是讀懂題目意思，明確貸款人還的錢等同于存錢，也有利息，此題屬中檔題18（16分）（2013徐州模擬）已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N（）當過A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；（）若，求ABM的面積考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；圓的標準方程；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由離心率為，橢圓E上的點到點F距離的最小值為2，即ac=2聯(lián)立方程組求a，c的值，然后利用b2=a2c2求出b2，則橢圓方程可求；（2）（）設(shè)出圓的一般方程，設(shè)N（8，t），把三點A（4，0），F(xiàn)（2，0），N（8，t）代入圓的方程整理成標準式后利用基本不等式求出半徑的最小值，同時求得半徑最小時的圓的方程；（）設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出M點的坐標，由，借助于向量數(shù)量積求出直線的斜率，進一步得到M點的縱坐標，則ABM的面積可求解答：解：（1）由已知，且ac=2，所以a=4，c=2，所以b2=a2c2=12，所以橢圓E的方程為（2）（）由（1），A（4，0），F(xiàn)（2，0），設(shè)N（8，t）設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，將點A，F(xiàn)，N的坐標代入，得，解得所以圓的方程為，即，因為，當且僅當時，圓的半徑最小，故所求圓的方程為（）由對稱性不妨設(shè)直線l的方程為y=k（x+4）（k0）由，得（3+4k2）x2+32k2x+64k248=0由4+xM=，得，所以，所以，所以=，化簡，得16k440k29=0，解得，或，即，或，此時總有yM=3，所以ABM的面積為點評：本題考查了圓與橢圓的標準方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題、面積問題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法屬難題19（16分）（2013徐州模擬）已知數(shù)列an，其前n項和為Sn（1）若對任意的nN，a2n1，a2n+1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且，求n的值；（2）若數(shù)列是公比為q（q1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）依題意，可求得a2n+1a2n1=4，a2n=a2n1+8（nN*），從而得a1，a3，a5，a2n1，a2n+1是公差為4的等差數(shù)列，且a2+a4+a6+a2n=a1+a3+a2n1+8n，于是可求Sn=2n（2n+3），由=2013即可求得n的值；（2）由+a=（a+1）qn1，可求得Sn=（a+1）qn1anaan，Sn+1=（a+1）qnan+1aan+1，兩式相減得（a+1）（1qn）an+1=a（a+1）qn1an，若q=1+，可證得數(shù)列an為等比數(shù)列，（充分性）；若數(shù)列an為等比數(shù)列，可證得q=1+，（必要性）解答：解：（1）因為a2n1，a2n+1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，所以a2n+1a2n1=4，a2n=a2n1+8（nN*），（2分）所以a1，a3，a5，a2n1，a2n+1是公差為4的等差數(shù)列，且a2+a4+a6+a2n=a1+a3+a2n1+8n，（4分）又因為a1=1，所以S2n=2（a1+a3+a2n1）+8n=2n+4+8n=4n2+6n=2n（2n+3），所以=2n+3=2013，所以n=1005（6分）（2）因為+a=（a+1）qn1，所以Sn=（a+1）qn1anaan，所以Sn+1=（a+1）qnan+1aan+1，得（a+1）（1qn）an+1=a（a+1）qn1an，（8分）（）充分性：因為q=1+，所以a0，q1，a+1aq，代入式，得q（1qn）an+1=（1qn）an，因為q1，q1，所以=，nN*，所以an為等比數(shù)列，（12分）（）必要性：設(shè)an的公比為q0，則由得（a+1）（1qn）q0=a（a+1）qn1，整理得（a+1）q0a=（a+1）（q0）qn，（14分）此式為關(guān)于n的恒等式，若q=1，則左邊=0，右邊=1，矛盾；若q1，當且僅當時成立，所以q=1+由（）、（）可知，數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q=1+（16分）點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的求和與等比數(shù)列的分析確定，考查充分必要條件的推理論證，屬于難題20（16分）（2013徐州模擬）已知函數(shù)，g（x）=，a，bR（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題；證明題；綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算公式，得f（x）=，然后根據(jù)實數(shù)a的正負進行討論，即可得到當a0時和當a0時兩種情況下函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a=0時h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，即h（x）=0在（0，1）上有且只有一個根且不為重根因此求出h（x）的表達式，再分b=0、b0和b0三種情況加以討論，即可算出實數(shù)b的取值范圍；（3）首先根據(jù)（1）的結(jié)論，討論可得只有0a時直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點設(shè)切點的橫坐標分別為s、t且st，可得l與y=F（x）的圖象有兩個切點分別為直線l與曲線在x（s，t）的切點和曲線在x（t，+）的切點由此結(jié)合直線的斜率公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于a、x1、y1、x2、y2的關(guān)系式，化簡整理可得，再令=k（0k1），轉(zhuǎn)化為（k2+1）lnk=2k22令G（k）=（k2+1）lnk2k2+2，（0k1），由根的存在性定理證出：存在k0（0，1），使得G（k0）=0由此即可得到原命題成立解答：解：（1）因為f（x）=+=，若a0，則f（x）0，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，（2分）若a0，令f（x）=0，得x=a，當0xa時，f（x）0；當xa時，f（x）0所以（0，a）為單調(diào)減區(qū)間，（a，+）為單調(diào)增區(qū)間綜上可得，當a0時，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，當a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，a），單調(diào)增區(qū)間為（a，+） （4分）（2）a=0時，h（x）=f（x）+g（x）=，h（x）=bx2+=，（5分）h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，即h（x）=0在（0，1）上有且只有一個根且不為重根，由h（x）=0得bx22x+1=0，（6分）（ i）b=0，x=，滿足題意；（7分）（ ii）b0時，b1221+10，即0b1；（8分）（ iii）b0時，b1221+10，得b1，故b0；綜上所述，得：h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點時，b1 （9分）（3）證明：由（1）可知：（ i）若a0，則f（x）0，f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，所以直線l與y=F（x）的圖象不可能有兩個切點，不合題意（10分）（）若a0，f（x）在x=a處取得極值f（a）=1+lna若1+lna0，a時，由圖象知不可能有兩個切點（11分）故0a，設(shè)f（x）圖象與x軸的兩個切點的橫坐標為s，t（不妨設(shè)st），則直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點即為直線l與和的切點y1=，y2=+=，設(shè)切點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則0x1x2，且=，=+，=，即=1lnx1；=1lnx2；a=，得：=lnx1+lnx2=ln，由中的a代入上式可得：（），即，（14分）令=k（0k1），則（k2+1）lnk=2k22，令G（k）=（k2+1）lnk2k2+2，（0k1），因為=10，=0，故存在k0（0，1），使得G（k0）=0，即存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點（16分）點評：本題給出含有分式和對數(shù)的基本初等函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、討論函數(shù)f（x）+g（x）的極值點并證明了函數(shù)|f（x）|圖象與過原點的直線相切的問題著重考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、直線的斜率公式和用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線等知識，屬于難題必答題：第25題、第26題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（10分）（2013徐州模擬）過直線y=1上的動點A（a，1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值（2）求證：直線PQ過定點考點：直線的斜率；恒過定點的直線專題：證明題；壓軸題分析：（1）設(shè)過A作拋物線y=x2的切線的斜率為k，用選定系數(shù)法給出切線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消元得到關(guān)于x的一元二次方程，此一元二次方程僅有一根，故其判別式為0，得到關(guān)于k的一元二次方程，k1，k2必為其二根，由根系關(guān)系可求得兩根之積為定值，即k1k2為定值（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），用其坐標表示出兩個切線的方程，因為A點是兩切線的交點將其坐標代入兩切線方程，觀察發(fā)現(xiàn)P（x1，y1），Q（x2，y2）的坐標都適合方程2axy+1=0上，因為兩點確定一條直線，故可得過這兩點的直線方程必為2axy+1=0，該線過定點（0，1）故證得解答：解：（1）設(shè)過A作拋物線y=x2的切線的斜率為k，則切線的方程為y+1=k（xa），與方程y=x2聯(lián)立，消去y，得x2kx+ak+1=0因為直線與拋物線相切，所以=k24（ak+1）=0，即k24ak4=0由題意知，此方程兩根為k1，k2，k1k2=4（定值）（5分）（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=x2，得y=2x所以在P點處的切線斜率為：，因此，切線方程為：yy1=2x1（xx1）由y1=x12，化簡可得，2x1xyy1=0同理，得在點Q處的切線方程為2x2xyy2=0因為兩切線的交點為A（a，1），故2x1ay1+1=0，2x2ay2+1=0P，Q兩點在直線2axy+1=0上，即直線PQ的方程為：2axy+1=0當x=0時，y=1，所以直線PQ經(jīng)過定點（0，1）（10分）點評：本題考查轉(zhuǎn)化的技巧，（I）將兩斜率之積為定值的問題轉(zhuǎn)化 成了兩根之積來求，（II）中將求兩動點的連線過定點的問題 轉(zhuǎn)化成了求直線系過定點的問題，轉(zhuǎn)化巧妙，有藝術(shù)性26（10分）（2013徐州模擬）已知（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）+a3（x1）3+an（x1）n，（其中nN*）（1）求a0及；（2）試比較Sn與（n2）2n+2n2的大小，并說明理由考點：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；數(shù)列的求和；二項式定理的應(yīng)用專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題分析：（1）通過x=1直接求出a0，通過x=2即可求出的表達式；（2）通過比較n=1，2，3，4，5時Sn與（n2）2n+2n2的大小，猜想出二者的大小，利用數(shù)學(xué)歸納法假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時猜想也成立即可解答：解：（1）令x=1，則a0=2n，令x=2，則，Sn=3n2n；（3分）（2）要比較Sn與（n2）2n+2n2的大小，即比較：3n與（n1）2n+2n2的大小，當n=1時，3n（n1）2n+2n2；當n=2，3時，3n（n1）2n+2n2；當n=4，5時，3n（n1）2n+2n2；（5分）猜想：當n4時n4時，3n（n1）2n+2n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，n=4n=4時結(jié)論成立，假設(shè)當n=k（k4）n=k，（k4）時結(jié)論成立，即3n（n1）2n+2n2，兩邊同乘以3 得：3k+13（k1）2k+2k2=k2k+1+2（k+1）2+（k3）2k+4k24k2而（k3）2k+4k24k2=（k3）2k+4（k2k2）+6=（k2）2k+4（k2）（k+1）+603k+1（k+1）12k+1+2（k+1）2即n=k+1時結(jié)論也成立，當n4時，3n（n1）2n+2n2成立綜上得，當n=1時，3n（n1）2n+2n2；當n=2，3時，3n（n1）2n+2n2；當n4，nN*時，3n（n1）2n+2n2（10分）點評：本題是中檔題，考查與n有關(guān)的命題，通過賦值法解答固定項，前n項和，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，計算能力，?？碱}型選修題：本題包括21、22、23、24四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（10分）（2013徐州模擬）如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交O于N，過N點的切線交CA的延長線于P（1）求證：PM2=PAPC；（2）若O的半徑為2，OA=OM，求MN的長考點：與圓有關(guān)的比例線段專題：計算題；證明題分析：（1）做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即ONB+BNP=9