【解析版】江蘇省泗陽中學(xué)2013屆高三第一次市統(tǒng)測模擬考試數(shù)學(xué)試題（普通班） (2).doc

江蘇省泗陽中學(xué)2013屆高三第一次市統(tǒng)測模擬考試數(shù)學(xué)試題（普通班）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1（5分）（2011鹽城一模）已知集合P=4，2，0，2，4，Q=x|1x3，則PQ=0，2考點：交集及其運算專題：計算題分析：通過理解集合的表示法化簡集合P和集合Q，兩集合的交集是集合P和Q中的共同的數(shù)解答：解：P=4，2，0，2，4，Q=x|1x3，PQ=0，2故答案為：0，2點評：本題考查集合的表示法、集合交集的求法2（5分）若復(fù)數(shù)z1=ai，z2=1+i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為1考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算分析：化簡復(fù)數(shù)z1z2，它是純虛數(shù)，它的實部等于0，虛部不等于0，解出a的值解答：解：因為z1z2=（ai）（1+i）=（a+1）+（a1）i，它是純虛數(shù)，所以a+1=0 且a10 所以a=1故答案為：1點評：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題3（5分）如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是120考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：題目首先給循環(huán)變量a和累積變量s賦值，先執(zhí)行一次后判斷a與2的大小，a大于等于2進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束解答：解：賦值a=5，s=1，執(zhí)行s=15=5，a=51=4；判斷42，執(zhí)行s=54=20，a=41=3；判斷32，執(zhí)行s=203=60，a=31=2；判斷22，執(zhí)行s=602=120，a=21=1；判斷12，輸出s的值為120故答案為120點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，雖然框圖先執(zhí)行了一次運算，但下面是滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，實則是當(dāng)型循環(huán)4（5分）（2011江蘇模擬）為了抗震救災(zāi)，現(xiàn)要在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A、B、C三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30考點：分層抽樣方法分析：學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，每個個體被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，則每份有3人，10份共有30人解答：解：學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5，A高校恰好抽出了6名志愿者，n=30，故答案為：30點評：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本這樣使得樣本更具有代表性5（5分）若的值為考點：二倍角的余弦；角的變換、收縮變換專題：計算題分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為21，再利用誘導(dǎo)公式化為21，將條件代入運算求得結(jié)果解答：解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案為：點評：本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為21=21，是解題的關(guān)鍵6（5分）已知等差數(shù)列an的前13項之和為，則tan（a6+a7+a8）等于1考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：根據(jù)等差數(shù)列an的前13項之和 =13a7=，求得 a7=，則tan（a6+a7+a8）=tan（3a7），運算求得結(jié)果解答：解：由題意可得 =13a7=，a7=，則tan（a6+a7+a8）=tan（3a7）=tan=1，故答案為：1點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項和公式的應(yīng)用，求出 a7=，是解題的關(guān)鍵7（5分）（2012姜堰市模擬）已知平面區(qū)域U=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 考點：幾何概型專題：計算題分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0對應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進(jìn)行求解在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用解答：解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合U與A所表示的平面區(qū)域（如圖），由圖可知SU=18，SA=4，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為故答案為：點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0對應(yīng)面積的大小，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)8（5分）（2013嘉定區(qū)一模）若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)k的值是8考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：先分別求雙曲線的漸近線方程，焦點坐標(biāo)，再利用焦點到漸近線的距離為，可求實數(shù)k的值解答：解：雙曲線的漸近線方程為；焦點坐標(biāo)是由焦點到漸近線的距離為，不妨解得k=8故答案為8點評：本題主要考查雙曲線的幾何形狀，考查解方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力9（5分）（2010海門市模擬）設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是0，考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對值不等式的解法專題：計算題；壓軸題分析：因為p是q的必要而不充分條件，其逆否命題（等價命題）是：q是p的必要不充分條件，命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集，畫出數(shù)軸，考查區(qū)間端點的位置關(guān)系，可得答案解答：解：解|4x3|1，得x1 解x2（2a+1）x+a（a+1）0 得axa+1因為p是q的必要而不充分條件，所以，q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立，1a，a+1a且a+11，得0a實數(shù)a的取值范圍是：0，點評：本題考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法，充分必要條件的判定10（5分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y11=0相交，則實數(shù)m的取值范圍為1m121考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：計算題分析：求出兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍解答：解：x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|圓心距離半徑和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定義域m0，所以，1m121時，兩圓相交故答案為：1m121點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的位置關(guān)系，注意兩個圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想11（5分）（2011上海模擬）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=6，D在斜邊BC上，且CD=2DB，則的值為24考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：用表示，利用=0，再根據(jù)=（+），運算求得結(jié)果解答：解：由題意可得 =+=+=+（）=+，=0，=（+）=+=0+36=24，故答案為24點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題12（5分）若直線y=x是曲線y=x33x2+ax的切線，則a=1或考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：計算題分析：直線與曲線相切，直線已知，即可得出切線斜率，也就得出曲線的導(dǎo)數(shù)的方程，設(shè)出切點坐標(biāo)，切點在曲線上，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立求解即可解答：解：設(shè)切點P（x0，x0）直線y=x是曲線y=x33x2+ax的切線切線的斜率為1y=x33x2+axy=3x26x+a=3x026x0+a=1點P在曲線上x033x02+ax0=x0由，聯(lián)立得或由得，a=1由得x023x0=3x026x0解得x0=0或，把x0的值代入中，得到a=1或綜上所述，a的值為1或故答案為：1或點評：本題為直線與曲線相切的試題，此題比較好，設(shè)計的計算比較多，要細(xì)心才能算對，應(yīng)熟練掌握方程聯(lián)立的計算問題等13（5分）（2012浙江）設(shè)aR，若x0時均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：綜合題；壓軸題分析：分類討論，（1）a=1；（2）a1，在x0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論解答：解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點P（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得M（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解14（5分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)最小時，CN=考點：向量在幾何中的應(yīng)用專題：壓軸題；探究型；平面向量及應(yīng)用分析：通過三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范圍，然后求解即可求得結(jié)論解答：解：易證AOMCON，則AM=CN=x設(shè)CN=x，經(jīng)過點N作NEAB則四邊形NEBC為矩形NE=BC=1，BE=CN=x則ME=（1x）x=12x（或2x1）MN2=EM2+EN2=24x+4x2BN2=BC2+CN2=1+x2令24x+4x2=t（1+x2），整理t4x2+4x+t2=0有實根164（t4）（t2）0解得：3t3+當(dāng) 取最小值時，即t取最小值3，x=即CN=，故答案為：點評：本題考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的探究能力，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15（14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在實數(shù)m，使得2sinAsinC=m成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列得到，從而將化簡得到ac=3再由余弦定理b2=a2+c22accosB的式子，整理得到3=a2+c2ac，兩式聯(lián)解即可得到；（2）根據(jù)C=A，將等式左邊展開，化簡得到2sinAsinC=，結(jié)合A的取值范圍并利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，算出2sinAsinC（），由此即可得到實數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，2B=A+C，結(jié)合A+B+C=，可得，得，ac=3 由余弦定理，得，3=a2+c2ac，可得a2+c2=3+ac=6 由此聯(lián)解、，得（2）2sinAsinC=，由此可得2sinAsinC的取值范圍為，即m的取值范圍為（）點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系式和向量數(shù)量積的值，求三角形角B的大小和a+c的值，著重考查了平面向量數(shù)量積運算公式、運用正余弦定理解三角形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題16（14分）（2011江蘇模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點證明（1）EF平面PAD；（2）EF平面PDC考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：證明題分析：（1）若證明EF平面PAD，關(guān)鍵是要找到平面PAD內(nèi)一條可能與EF平行的直線，分別圖形后發(fā)現(xiàn)PA即為所求，故連接AC后，利用中位線的性質(zhì)，即可臨到結(jié)論（2）若證明EF平面PDC，我們要證明EF與平面PDC中兩條相交直線均垂直，已知中底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPD，結(jié)合（1）中結(jié)論，易證明出：CDPA且PAPD，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到結(jié)論解答：證明：（1）連接AC，在CPA中，因為E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，所以EFPA而PA平面PAD，EF平面PAD，所以直線EF平面PAD（2）因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CDPA又因為PAPD，且CD，PD平面PDC，所以PA平面PDC而EFPA，所以EF平面PDC點評：本題考查的知識瞇是直線與平面平等的判定及直線與平面垂直的判定，熟練掌握線面關(guān)系的判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵17（14分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點已知AB=3米，AD=2米（I）設(shè)AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；（II）若x3，4）（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：先由相似性表示AM，建立四邊形AMPN的面積模型，（I）解關(guān)于x的不等式；（II）先對面積函數(shù)模型求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)法求最值解答：解：由于，則AM=故SAMPN=ANAM=（4分）（1）由SAMPN32得32，因為x2，所以3x232x+640，即（3x8）（x8）0從而即AN長的取值范圍是（8分）（2）令y=，則y=（10分）因為當(dāng)x3，4）時，y0，所以函數(shù)y=在3，4）上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x=3時y=取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN=3米，AM=9米點評：本題主要考查用相似性構(gòu)建邊的關(guān)系，建立平面圖形面積函數(shù)模型及導(dǎo)數(shù)法解模求最值的能力18（16分）（2012鹽城二模）已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為A（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點，試求ABC面積的最大值；（3）過點A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交橢圓于D，E兩點，且k1k2=2，求證：直線DE恒過一個定點考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)橢圓=1（ab0）的離心率為，且過點P（），建立方程，求出幾何量，從而可得橢圓C的方程；（2）設(shè)B（m，n），C（m，n），則SABC=2|m|n|=|m|n|，利用基本不等式可求ABC面積的最大值；（3）設(shè)AB、AC的方程，代入橢圓方程可求B、C的坐標(biāo)，從而可得直線BC的方程，整理并令y=0，即可證得直線BC恒過定點解答：（1）解：橢圓的離心率為，且過點，解得，所以橢圓C的方程為x2+2y2=14分（2）解：設(shè)B（m，n），C（m，n），則SABC=2|m|n|=|m|n|，6分又|m|n|，所以|m|n|，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號8分從而SABC，即ABC面積的最大值為9分（3）證明：因為A（1，0），所以AD：y=k1（x+1），AE：y=k2（x+1），由，消去y，得，解得x=1或x=，同理E（）k1k2=2，12分直線DE的方程為，即y，即y=14分所以，則由，得直線DE恒過定點16分點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，考查直線恒過定點，屬于中檔題19（16分）已知函數(shù)f（x）=x33ax（aR），g（x）=lnx（1）當(dāng)a=1時，求y=g（x）f（x）在x=1處的切線方程；（2）若在區(qū)間1，2上f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求a的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=|f（x）|，x1，1，求h（x）的最大值F（a）的解析式考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）把a=1代入f（x），得到函數(shù)y=g（x）f（x）的解析式，求出x=1時對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出f（1），利用點斜式寫出切線方程；（2）把在區(qū)間1，2上f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方轉(zhuǎn)化為x33axlnx在1，2上恒成立，把參數(shù)a分離出后構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)函數(shù)求該函數(shù)的最小值，則a的范圍可求；（3）經(jīng)分析可知函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，求函數(shù)在1，1上的最大值可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在0，1上的最大值，當(dāng)a小于等于0時函數(shù)f（x）0，1上恒大于0且單調(diào)遞增，問題極易解決，當(dāng)a大于0時，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)a的具體范圍分段，然后利用導(dǎo)函數(shù)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)h（x）的最大值情況解答：解：（1）當(dāng)a=1時，y=g（x）f（x）=lnxx3+3x，當(dāng)x=1時，y=ln113+31=2，y|x=1=1所以切線方程為y2=x1，即xy+1=0；（2）在區(qū)間1，2上f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，x33axlnx在1，2上恒成立，得在1，2上恒成立設(shè)g（x）=，則，2x310，lnx0，g（x）0，g（x）min=g（1）=1，；（3）因h（x）=|f（x）|=|x33ax|在1，1上是偶函數(shù)，故只要求在0，1上的最大值當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）在0，1上單調(diào)遞增且f（0）=0，h（x）=f（x），F(xiàn)（a）=f（1）=13a當(dāng)a0時，（）當(dāng)，即a1時，h（x）=|f（x）|=f（x），f（x）在0，1上單調(diào)遞增，此時F（a）=f（1）=3a1（）當(dāng)，即0a1時，f（x）在0，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；1當(dāng)f（1）=13a0，即時，h（x）=|f（x）|=f（x），f（x）在0，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，；2當(dāng)f（1）=13a0，即時，（）當(dāng)，即0a時，F(xiàn)（a）=f（1）=13a（）當(dāng)，即時，綜上 點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，此題屬難題20（16分）（2010寶山區(qū)一模）已知數(shù)列an是首項，公比的等比數(shù)列，設(shè)bn+15log3an=t，常數(shù)tN*，數(shù)列cn滿足cn=anbn（1）求證：bn是等差數(shù)列；（2）若cn是遞減數(shù)列，求t的最小值；（3）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由題意知，再由，得b1=15log3a1+t=t+5，由此能夠證明bn是等差數(shù)列（2）由bn=5n+t，知，恒成立，再由是遞減函數(shù)，知當(dāng)n=1時取最大值，由此能求出t的最小值（3）記5k+t=x，再分情況討論進(jìn)行求解解答：解：（1）由題意知，（1分）因為，b1=15log3a1+t=t+5數(shù)列bn是首項為b1=t+5，公差d=5的等差數(shù)列（4分）（2）由（1）知，bn=5n+t，恒成立，即恒成立，（7分）因為是遞減函數(shù)，所以，當(dāng)n=1時取最大值，（9分）因而t6.3，因為tN，所以t=7（10分）（3）記5k+t=x，若ck是等比中項，則由ck+1ck+2=ck2得化簡得2x215x50=0，解得x=10或（舍），（11分）所以5n+t=10，因而及又由常數(shù)tN*，則舍去，若ck+1是等比中項，則由ckck+2=ck+12得化簡得x（x+10）=（x+5）2，顯然不成立（16分）若ck+2是等比中項，則由ckck+1=ck+22得化簡得2x25x100=0，因為=52+42100=2533不是完全不方數(shù)，因而x的值是無理數(shù)，顯然不成立則符合條件的k、t的值為（18分）點評：本題考查等差數(shù)列的證明方法、以遞減數(shù)列為載體求參數(shù)的最小值和利用分類討論思想在等比數(shù)列中的運用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件三、選做題：21（10分）（2012江蘇一模）選修41：幾何證明選講如圖，PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C求證：BT平分OBA考點：圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段專題：證明題分析：連結(jié)OT，說明OTAP證明TBA=BTO再證明OBT=TBA，即可證明BT平分OBA解答：證明：連結(jié)OT，因為AT是切線，所以O(shè)TAP又因為PAQ是直角，即AQAP，所以ABOT，所以TBA=BTO又OT=OB，所以O(shè)TB=OBT，所以O(shè)BT=TBA，即BT平分OBA點評：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)的應(yīng)用，平行線內(nèi)錯角相等等知識，考查邏輯推理能力22（10分）（2012鹽城一模）已知矩陣，若矩陣AB對應(yīng)的變換把直線l：x+y2=0變?yōu)橹本€l，求直線l的方程考點：逆矩陣與投影變換；矩陣與矩陣的乘法的意義專題：計算題分析：先計算矩陣AB對應(yīng)的變換，再求出在變換下點的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可求直線l的方程解答：解：，=（3分），在直線l上任取一點P（x，y），經(jīng)矩陣AB變換為點Q（x，y），則，即（8分）代入x+y2=0中得，直線l的方程為4x+y8=0（10分）點評：本題重點考查矩陣變換，考查矩陣變換的運用，解題的關(guān)鍵是求出矩陣AB對應(yīng)的變換23（2012鹽城一模）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被C截得的弦AB的長度考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計算題分析：先兩邊同乘以，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點到直線的距離公式求解即得解答：解：C的方程化為=4cos+4sin，兩邊同乘以，得2=4cos+4sin由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得x2+y24x4y=0（5分）其圓心C坐標(biāo)為（2，2），半徑，又直線l的普通方程為xy2=0，圓心C到直線l的距離，弦長（10分）點評：考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化屬于中等題24已知a1，a2，an均為正數(shù)，且a1a2an=1，求證：（2+a1）（2+a2）（2+an）3n考點：不等式的基本性質(zhì)；基本不等式；數(shù)列與不等式的綜合專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，得出，對各項放縮后，再利用不等式的性質(zhì)同向不等式相乘解答：證明：a10，10；（2分）同理：；由不等式性質(zhì)：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：（4分）已知：a1a2an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）（2+an）3n（6分）點評：本題考查不等式的證明用到了利用三元均值不等式放縮法和不等式的