甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）.doc

會(huì)寧一中2020屆高三級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合是120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】可求出集合a，b，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】a2，3，5，7，11，13，17，19，bx|8x8；ab2，3，5，7故選b【點(diǎn)睛】本題考查素?cái)?shù)的定義，列舉法、描述法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】選項(xiàng)a、b可利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，選項(xiàng)c利用分段函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性判斷，選項(xiàng)d為對(duì)勾函數(shù)，直接利用其性質(zhì)即可判斷其單調(diào)性【詳解】選項(xiàng)a中，函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)b中，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；選項(xiàng)c中，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)d中，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，不符合題意故選b【點(diǎn)睛】規(guī)律方法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定方法：若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)簡(jiǎn)稱“同增異減”3.命題“” 的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由全稱命題否定是特稱命題即可得到答案【詳解】由于全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“” 的否定是“”；故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，全稱命題與特殊命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為a. 1010.1b. 10.1c. lg10.1d. 1010.1【答案】a【解析】【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選a.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.5.函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選d.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.6.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，故選a【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，考查單調(diào)性的應(yīng)用，涉及指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則“”是“”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證明充分性與必要性均成立.【詳解】在上遞減，若充分性成立， 若，則，必要性成立，即“”是“”的充要條件，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價(jià)性判斷；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.8.函數(shù)在區(qū)間（0，3）上的最大值為（ ）a. b. 1c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】求導(dǎo)判斷單調(diào)性求最值即可【詳解】，當(dāng) ，則在（0，e）上單調(diào)遞增,在（e,3）上單調(diào)遞減.故極大值點(diǎn)，又在區(qū)間（0，3）上有唯一極大值點(diǎn)，故為最大值點(diǎn)，所以最大值為 故選a【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得恒成立，可解得a的范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，f（x），單調(diào)遞減，f（x）最小值為f(2)=1，當(dāng)x2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，a0，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，d選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選d.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.11.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，其中，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍，可得的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】畫出 圖象，如圖，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由圖可知，即的取值范圍是，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)果思想的應(yīng)用，屬于難題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)12.設(shè)minm，n表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)x28x14，g(x)(x0)，若x15，a(a4)，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，則a的最大值為a. 4b. 3c. 2d. 0【答案】c【解析】【分析】先求得函數(shù)的解析式，并求出它的值域.根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，對(duì)分成和兩類討論，求出使得的值域是值域的子集成立的的范圍，由此求得的最大值.【詳解】令，解得，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)?函數(shù)，它的圖像開口向上，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?，是的子集，符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?，它是的子集，故，解?綜上所述，滿足題意的的取值范圍是.所以的最大值為，故選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義最小值函數(shù)的理解，考查恒成立問題和存在性問題的求解策略，屬于中檔題.二、填空題。13.已知扇形的圓心角為，半徑為，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_【答案】3【解析】【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算【詳解】由弧長(zhǎng)得： 故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)的應(yīng)用，根據(jù)公式代入求出是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】由時(shí)，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解【詳解】由函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】 (1). -1; (2). .【解析】【分析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù),則，對(duì)任意的恒成立.若函數(shù)是上的增函數(shù),則恒成立,.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中,需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,轉(zhuǎn)化成恒成立問題.注重重點(diǎn)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)基本運(yùn)算能力的考查.16.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_【答案】4038.【解析】【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心，屬中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)求的值;(2)求的值;【答案】（1）8；（2）【解析】試題分析：(1)利用三角函數(shù)基本關(guān)系式，弦化切，求值計(jì)算；(2)先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求值計(jì)算.試題解析：(1)=,(2)=18.已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）；（2）不存在實(shí)數(shù)，使得.【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)中的集合包含關(guān)系分或類建立不等式進(jìn)行求解；（2）依據(jù)集合相等建立方程組求解解：(1)因?yàn)?，所以集合可以分為或兩種情況來討論：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，得.綜上，.(2)若存在實(shí)數(shù)，使，則必有，無(wú)解.故不存在實(shí)數(shù)，使得.19.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.【答案】（1）（2）a2【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函的遞減區(qū)間即可；（2）問題等價(jià)于在x（0，+）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【詳解】解（1）f（x）3x2+2axa2（3xa）（x+a）由f（x）0且a0得：函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2）依題意x（0，+）時(shí)，不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，等價(jià)于在x（0，+）上恒成立 令則 當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，h（x）取得最大值h（1）2故a2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題20.已知，且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上為增函數(shù)，為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】當(dāng)命題分別為真時(shí)，分別求出的范圍，由條件得到為一真一假，再根據(jù)集合運(yùn)算求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)真時(shí)，；當(dāng)為真時(shí)，因?yàn)闉榧?，為真，所以或所以或所?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷及應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定f（x）在x1處取得極值，則在區(qū)間（m，m）內(nèi)，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】（1）故切線的斜率為，又切線方程為：，即（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（0，1）上單調(diào)遞增,在（1.+）上單調(diào)遞減故在處取得極大值在區(qū)間上存在極值，且，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，已知在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱，將問題等價(jià)為方程在有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值即可得出結(jié)果（2）