甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）.doc

甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知全集ur，集合mxr|y，nyr|y則num（）a. b. x|0x1c. x|0x1d. x|1x1【答案】b【解析】【分析】求出m中x的范圍確定出m，求出n中y的范圍確定出n，根據(jù)全集ur求出m的補(bǔ)集，找出n與m補(bǔ)集的交集即可【詳解】由m中y，得到x10，即x1，mx|x1，全集ur，umx|x1，由n中y0，ny|y0，則n（um）x|0x1故選：b【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)求解即可【詳解】由，外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)應(yīng)在符合定義域的基礎(chǔ)上求單減區(qū)間，優(yōu)先滿足，即或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)增減區(qū)間的求法，熟記“同增異減”是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ( )a. (0，1)b. (1，2)c. (一1，0)d. (一2，一1)【答案】c【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，g（1）2150，g（0）10，g（1）g（0）0，即函數(shù)g（x）在（1，0）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決本題的關(guān)鍵4.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則等于（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)，求得函數(shù)的周期，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)上在上的奇函數(shù)，且，所以，即，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性和周期性，合理利用奇偶性和周期性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.定義在r上的函數(shù)在(6, )上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x6)為偶函數(shù)，則（ ）a. f(4)f(5)b. f(4)f(7)c. f(5)f(7)d. f(5)f(8)【答案】d【解析】【詳解】試題分析：的圖象可以看成是由的圖象向右平移個(gè)單位得到，而為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故選考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化6.已知平面與平面、都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()a. 1條或2條b. 2條或3條c. 1條或3條d. 1條或2條或3條【答案】d【解析】分類討論：當(dāng)過平面與的交線時(shí)，這三個(gè)平面有1條交線；當(dāng)時(shí)，與和各有一條交線，共有2條交線；當(dāng)=b，=a，=c時(shí)，有3條交線.本題選擇d選項(xiàng).7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：該幾何體是一個(gè)底面半徑為1、高為4的圓柱被一個(gè)平面分割成兩部分中的一個(gè)部分，故其體積為 .本題選擇d選項(xiàng).【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖的直觀圖（斜二測(cè)畫法）是一個(gè)底角為45、腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ） a. 1+b. 2+c. 1+d. 【答案】b【解析】【分析】先還原幾何體，再根據(jù)直角梯形面積公式得結(jié)果.【詳解】幾何體為一個(gè)直角梯形，上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為1+，高為2，因此面積為選b.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為a. b. c. d. 【答案】a【解析】設(shè)底面半徑為，側(cè)面展開圖半徑為；底面周長(zhǎng)等于側(cè)面半圓周長(zhǎng)，即選a10.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面均為全等的直角三角形，則此棱錐的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意知，三棱錐除正三角形的三條邊，另外三條邊互相垂直且相等，再計(jì)算即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知三棱錐為如圖所示因?yàn)?所以體積 故選c【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題。11.如圖，在四面體abcd中，e，f分別是ac與bd的中點(diǎn)，若cd2ab4， efba，則ef與cd所成的角為() a. 60b. 45c. 30d. 90【答案】c【解析】【分析】取bc中點(diǎn)為g，連接fg，eg推導(dǎo)出efg是ef與cd所成的角，由此能求出結(jié)果【詳解】取bc中點(diǎn)為g，連接fg，eg所以有abeg，因?yàn)閑fba，所以efeg，因?yàn)閏d2ab4，所以可知eg1，fg2，所以efg是一個(gè)斜邊為2，一條直邊為1的直角三角形ef與cd所成的角也是ef與fg所成的角也是斜邊為2與直角邊為1的夾角，即ef與cd所成的角為30故選：c【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的三個(gè)命題：若與為異面直線，則；若，則；若，則其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】由或相交，判斷；由或異面判斷，由線面平行的性質(zhì)定理判斷.【詳解】若與為異面直線，則或相交，故錯(cuò)誤；中，若，則或異面，故錯(cuò)誤；中，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，同理，所以，故正確，即正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系判斷，屬于中檔題 . 空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假.二、填空題(每小題5分，共20分)13.若，則_.【答案】1【解析】【分析】將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再取倒數(shù)相加即得【詳解】2a5b10，alog2 10，blog5 10，lg2，lg 5lg2+lg5lg（25）1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)屬基礎(chǔ)題14.函數(shù)在定義域(1，1)上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】（0，）【解析】【分析】利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得 ，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（a1）f（13a），求得0a，故答案為：（0，）點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，注意定義域，屬于基礎(chǔ)題15.是一個(gè)平面，是兩條直線，是一個(gè)點(diǎn)若m，且，則位置關(guān)系不可能是_.【答案】平行【解析】【分析】由已知得n在平面上，m與平面相交，a是和平面相交的點(diǎn)，從而m和n 異面或相交，一定不平行【詳解】是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，a是一個(gè)點(diǎn)，m，n，n在平面上，m與平面相交amaa是和平面相交的點(diǎn)m和n 異面或相交，一定不平行故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系的判斷，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題16.已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)均為，則球的表面積為_.【答案】8【解析】【分析】由題意，正四棱錐pabcd的頂點(diǎn)均在球o上，點(diǎn)p在底面abcd的投影點(diǎn)為o，則aoac，pa2，得球心即為o即可求解【詳解】設(shè)點(diǎn)p在底面abcd的投影點(diǎn)為o，則aoac，pa2，po平面abcd，故po，故底面abcd應(yīng)在球的大圓上，半徑ao，o即為球心，則球的半徑r，故球o的表面積s4r28，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、簡(jiǎn)答題（共70分）17.己知集合，（1）若為非空集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）若，那么，求解；（2）若，分，或是兩種情況討論當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即或，求解試題解析：解：（1）作出數(shù)軸可知若則有，解得：可得實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）則有如下三種情況：1），即，解得：；2），時(shí)，則有解得：無解；3），時(shí)，則有解得：綜上可得時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：集合的關(guān)系運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，第一問容易出錯(cuò)在有等號(hào)函數(shù)沒等號(hào)上面，這就要求我們做題時(shí)要細(xì)心，第二問當(dāng)時(shí)，易忽略的情況，以及時(shí)，或是一種或的關(guān)系，而不是且的關(guān)系，做題時(shí)切記或是求并集，且求交集18.設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）直接由求得的值；（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)的定義，解方程得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若有零點(diǎn)，則方程有解，從而把表示為關(guān)于的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域得的范圍試題解析：（1）時(shí)，令，即，解得或（舍）所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)為（2）若有零點(diǎn)，則方程有解于是，因?yàn)椋?，即，考點(diǎn)：1、零點(diǎn)的定義；2、分式型函數(shù)求值域【方法點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的零點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是求方程的時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若有零點(diǎn)，則方程有解，從而分離出參數(shù)，然后求出函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，只要取這個(gè)值域內(nèi)的數(shù)就可以了20.如圖，已知點(diǎn)p是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)（1）求證：mn平面pad；（2）在pb上確定一個(gè)點(diǎn)q，使平面mnq平面pad.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】（1）取pd的中點(diǎn)h,易證得amnh為平行四邊形，從而證得mnah，即證得結(jié)論；（2）由平面mnq平面pad,則應(yīng)有mqpa，利用中位線定理可確定位置.【詳解】(1)如圖,取pd的中點(diǎn)h, 連接ah、nh.由n是pc的中點(diǎn),h是pd的中點(diǎn),知nhdc,nh=dc.由m是ab的中點(diǎn),知amdc,am=dc. nham,nh=am,所以amnh為平行四邊形.mnah.由mn平面pad,ah平面pad,知mn平面pad.(2)若平面mnq平面pad,則應(yīng)有mqpa,m是ab中點(diǎn),q是pb的中點(diǎn).即當(dāng)q為pb的中點(diǎn)時(shí),平面mnq平面pad.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行及面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在直三棱柱中，（i）求證：平面；（ii）若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角【答案】（i）見解析（ii）與平面所成的角為【解析】試題分析：（i）根據(jù)平面，證出，結(jié)合1得到平面，從而證出1然后在正方形中證出，可得出平面；（ii）設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)連接，由題意知是正三角形可證與的交點(diǎn)為重心，連接由（i）知平面，于是是與平面所成的角在直角中計(jì)算正弦值即可試題解析：（i）由題意知四邊形是正方形，故由平面，得又，所以平面，故從而得平面（ii）設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)連接，由題意知是正三角形由，是的中線知：與的交點(diǎn)為重心，連接由（i）知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角在直角中，所以故，即與平面所成的角為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角22. 如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，側(cè)棱pa垂直于底面，e、f分別是ab、pc的中點(diǎn)，paad.求證：(1)cdpd；(2)ef平面pcd.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：1)證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等； (2)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則