數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)4.2提公因式法（一）.doc

4.2提公因式法（一）一、內(nèi)容與分析內(nèi)容：用提公因式法分解因式。 分析：本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想類(lèi)比思想，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.2、過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過(guò)程，通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課1、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系互為逆運(yùn)算3、分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種并求出結(jié)果: (口答)(1)3（x+2）=3x+6(2) 7x(x-3)=7x2-21x(3) 4x(6x2+3x-7)=24x3+12x2-28x)(4) -ab(8a2b-12b2c+1)=-8a3b2+12ab3c-ab（二）新知1、小組探究：（1）觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)？ax ay ma + mb + mc 2R + 2r多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（2）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？ a c+ b c（c ）3 x2 +9xy（3x） a2 b 2a b2 + ab（ab）4xy2-6xy+8x3y（2xy）（3）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(交流探索）觀察上述舉例，分析并猜想：確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從數(shù)字系數(shù)和字母及其指數(shù)分別進(jìn)行考慮。確定公因式的方法：數(shù)字系數(shù):公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母及其指數(shù):公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，而且各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。（4）例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。因?yàn)橄禂?shù)：最大公約數(shù)是3字母：相同字母及其指數(shù)（最低次冪）是xy2 所以， 3x2y2 6xy3的公因式是3xy2（5）牛刀小試：寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1) 8x-72 （8）(2) a2x2y-axy2（axy）(3) 4x2-2x-2x3（2x）(4) 6a2b-4a3b3-2ab（2ab）（6）例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。定系數(shù)：2定字母：x定指數(shù)：2所以，公因式是 2 x22x2+6x3= 2x21+ 2x23x = 2x2 (1+3x)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2、例題教學(xué)例1 、將下列各式分解因式：（1） 3a2-9ab解：原式 =3aa-3a3b=3a(a-3b)用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ；第三步， 將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式 乘積的形式。例2 、把9x26xy+3xz分解因式.解：9x2 6 x y + 3x z= 3x3x - 3x2y + 3xz = 3x (3x-2y+z)例3、 24x3 12x2 +28x 解：原式 （24x3 +12x2 28x）（4x6x2+4x3x 4x7） 4x(6x2+3x7)3、議一議小穎解的有誤嗎？例、把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)錯(cuò)誤理由：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。4、想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？5、找錯(cuò)誤：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。6、課堂練習(xí)：把下列各式分解因式：(1)8x-2xy (2)4m3-6m2+2m(3)a2b-5ab+9b (4)-2x3+4x2+2x（三）小結(jié)與反思1、什么叫因式分解？2、確定公因式的方法：定系數(shù) 定字母 定指數(shù)3、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題： 多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提