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4.2提公因式法(一)一、內(nèi)容與分析內(nèi)容:用提公因式法分解因式。 分析:本節(jié)是因式分解的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想類(lèi)比思想,讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上,學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系,能通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義,初步會(huì)用提公因式法分解因式.2、過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過(guò)程,通過(guò)找公因式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在用提公因式法分解因式時(shí),先讓學(xué)生自己找公因式,然后大家討論結(jié)果的正確性,讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí),還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握公因式的概念,會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解難點(diǎn):正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式四、教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課1、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系互為逆運(yùn)算3、分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種并求出結(jié)果: (口答)(1)3(x+2)=3x+6(2) 7x(x-3)=7x2-21x(3) 4x(6x2+3x-7)=24x3+12x2-28x)(4) -ab(8a2b-12b2c+1)=-8a3b2+12ab3c-ab(二)新知1、小組探究:(1)觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)?ax ay ma + mb + mc 2R + 2r多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(2)確定下列各多項(xiàng)式中的公因式? a c+ b c(c )3 x2 +9xy(3x) a2 b 2a b2 + ab(ab)4xy2-6xy+8x3y(2xy)(3)多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的?(交流探索)觀察上述舉例,分析并猜想:確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí),要從數(shù)字系數(shù)和字母及其指數(shù)分別進(jìn)行考慮。確定公因式的方法:數(shù)字系數(shù):公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母及其指數(shù):公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母,而且各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。(4)例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。因?yàn)橄禂?shù):最大公約數(shù)是3字母:相同字母及其指數(shù)(最低次冪)是xy2 所以, 3x2y2 6xy3的公因式是3xy2(5)牛刀小試:寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式:(1) 8x-72 (8)(2) a2x2y-axy2(axy)(3) 4x2-2x-2x3(2x)(4) 6a2b-4a3b3-2ab(2ab)(6)例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。定系數(shù):2定字母:x定指數(shù):2所以,公因式是 2 x22x2+6x3= 2x21+ 2x23x = 2x2 (1+3x)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。2、例題教學(xué)例1 、將下列各式分解因式:(1) 3a2-9ab解:原式 =3aa-3a3b=3a(a-3b)用提公因式法分解因式的步驟:第一步,找出公因式;第二步,提取公因式 ;第三步, 將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式 乘積的形式。例2 、把9x26xy+3xz分解因式.解:9x2 6 x y + 3x z= 3x3x - 3x2y + 3xz = 3x (3x-2y+z)例3、 24x3 12x2 +28x 解:原式 (24x3 +12x2 28x)(4x6x2+4x3x 4x7) 4x(6x2+3x7)3、議一議小穎解的有誤嗎?例、把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.解:8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)錯(cuò)誤理由:當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí),提公因式后剩余的項(xiàng)是1。4、想一想:提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系?5、找錯(cuò)誤:把下列多項(xiàng)式分解因式:(1)12x2y+18xy2; (2)-x2+xy-xz;(3)2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題,他們的解法如下:甲同學(xué):解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同學(xué):解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學(xué):解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你認(rèn)為他們的解法正確嗎?試說(shuō)明理由。6、課堂練習(xí):把下列各式分解因式:(1)8x-2xy (2)4m3-6m2+2m(3)a2b-5ab+9b (4)-2x3+4x2+2x(三)小結(jié)與反思1、什么叫因式分解?2、確定公因式的方法:定系數(shù) 定字母 定指數(shù)3、提公因式法分解因式:第一步,找出公因式;第二步,提公因式( 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積)4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題: 多項(xiàng)式是幾項(xiàng),提公因式后也剩幾項(xiàng)。當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提

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