北京工業(yè)大學(xué)-高等數(shù)學(xué)A-2017-2018學(xué)年第一學(xué)期--期末考試試卷及答案.doc

北京工業(yè)大學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期考試試卷A答案課程名稱： 高等數(shù)學(xué) A 課程所在學(xué)院： 理學(xué)院 考試班級 學(xué)號 姓名 成績 試卷說明：1. 本次考試為閉卷考試。本試卷共計 頁，共 大部分，請勿漏答；2. 考試時間為 分鐘，請掌握好答題時間；3. 答題之前，請將試卷和答題紙上的考試班級、學(xué)號、姓名填寫清楚；4. 本試卷全部答案都寫在試卷上；5. 答題完畢，請將試卷和答題紙正面向外對疊交回，不得帶出考場；6. 考試中心提示：請你遵守考場紀(jì)律，誠信考試、公平競爭！5一、填空題（每題3分，共30分）12. 設(shè)在處連續(xù)，則 1 3則極限 -1 4已知, 為自然數(shù)，則5 設(shè) 則 1 6 7 設(shè)連續(xù)，則8.已知, 則= 0 9. 微分方程的通解是10. 微分方程滿足條件的解是二、單項選擇題（每小題2分，共8分）1. 函數(shù)的定義域是（ C ）A. B. C. D. 2. 設(shè)，則當(dāng)時，是的 （ B ）A低階無窮小量 B同階無窮小量 C高階無窮小量 D等價無窮小量3. 設(shè)，則（ A ）A B C D4. 已知，則（ D ） A. 1 B. C. D. 2三、求解下列各題（每小題5分，滿分30分）1. 求極限 2. 求及解： （1分） 解： （3分） （4分） （5分） （5分）3. 設(shè)，求 4. 解： （4分） 解：令，則 （1分） 當(dāng) 時，代人上式得 （3分） （5分） （5分） 5. 6. 解： （1分） 解： （2分） （4分） （4分） （5分） （5分） 四、（6分）已知曲線于任意點(diǎn)處的切線斜率為，且當(dāng)時，為其極大值，試求曲線，且求函數(shù)的極小值. 解：由于，所以 （1分）由當(dāng)時，為其極大值可得，即 （4分）由于，當(dāng)時，故時，函數(shù)取得極小值. （6分）五、 (6分) 證明：當(dāng)時，證明：令，則， （1分）由于，因此在上單調(diào)增加，（4分）當(dāng)時，從而在上單調(diào)增加，當(dāng)時， 因此在上單調(diào)增加，由于，故當(dāng)時，有，即 （6分）六、（6分）設(shè)函數(shù)滿足微分方程，且其圖形在點(diǎn)處的切線與曲線在該點(diǎn)的切線重合，求.解：解特征方程得： （2分）設(shè)微分方程的一特解為，代入原方程比較系數(shù)得： （4分）微分方程的通解為： （5分）由得：，解得故 （6分）七、（6分）求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積，并求這一平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解 拋物線與直線的交點(diǎn)為， （1分）故拋物線和直線所圍城的平面圖形的面積 （3分）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V= = （6分）八、（5分）設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，求積分證明： （2分）故 （5分）九、（3分）設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.證明：設(shè)，（