數(shù)學(xué)人教版八年級上冊多邊形內(nèi)角和.3.2 多邊形的內(nèi)角和.ppt

孫福集一中王素梅 11 3 2多邊形的內(nèi)角和 三角形的內(nèi)角和是 度 在多邊形中連接 的線段叫做多邊形的對角線 1 在平面內(nèi) 圖形叫做多邊形 由一些線段首尾順次相接組成的封閉 不相鄰的兩個頂點(diǎn) 180 4 正方形的內(nèi)角和是 長方形的內(nèi)角和是 3600 3600 知識回顧 任意一個四邊形的內(nèi)角和都等于360 思路 把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決 猜想 一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢 思考 五邊形 六邊形 七邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)分別可以引多少條對角線 分別把多邊形分成多少個三角形 你能從中探索出規(guī)律嗎 試求五邊形 六邊形 七邊形的內(nèi)角和 學(xué)一學(xué) n邊形 3 4 5 6 n 0 n 3 1 2 3 1 2 3 4 n 2 n 2 180 4 180 3 180 2 180 1 180 n邊形內(nèi)角和等于 n 2 180 O 1 5 4 3 2 5x180 360 3x180 1 在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O 連接OA OB OC OD OE 思考 除了上述我們利用對角線 將一個多邊形分割成幾個三角形外 還有其它的分割方法嗎 O 1 2 3 4 4x180 180 3x180 2 在CD上取一點(diǎn)O 連接OB OA OE O 1 5 4 3 2 O 1 2 3 4 想一想 三種方法的共同思想 轉(zhuǎn)化 2 七邊形的內(nèi)角和等于 度 1 填空題 900 7 2 180 3 一個多邊形的內(nèi)角和等于720 那么這個多邊形是 邊形 六 1 多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 邊數(shù)增加一條時 它的內(nèi)角和增加 度 增加 180 例1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ) 那么另一組對角有什么關(guān)系 解 如圖 四邊形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 因?yàn)?B D 360 A C 360 180 180 這就是說 如果四邊形一組對角互補(bǔ) 那么另一組對角也互補(bǔ) 所以 例2 如圖 在六邊形的每一個頂點(diǎn)處各取一個外角 這些外角的和叫做六邊形的外角和 六邊形的外角和等于多少度 解 如圖 六邊形ABCDEF中 1 7 180 2 8 180 3 9 180 4 10 180 5 11 180 6 12 180 7 8 9 10 11 12 6 2 180 720 1 2 3 4 5 6 6 180 720 360 對于n邊形 結(jié)論是否成立 探究 在n邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角 這些外角的和叫做n邊形的外角和 n邊形外角和 結(jié)論 n邊形的外角和等于360 n 2 180 360 n個平角 n邊形內(nèi)角和 n 180 例3 一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的 求這個多邊形的邊數(shù) n 11 解 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n 根據(jù)題意得 答 這個多邊形的邊數(shù)為11 今天的收獲 1 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 3 利用類比歸納 轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法 可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決 外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)