高中數(shù)學必修四第一章知識點梳理-1.doc

高中數(shù)學必修四第一章知識點梳理一、角的概念的推廣任意角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。正角、負角、零角 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)成的角叫做正角， 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫做負角， 一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)所成的叫做零角。 可見，正確理解正角、負角和零角的概、關鍵是看射線旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針、順時針還是沒有轉(zhuǎn)動。象限角、軸線角 當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，那么角的終邊在第幾象限（終邊的端點除外），就說這個角是第幾象限角。 當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，終邊落在坐標軸上的角叫做軸線角。終邊相同角 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成集合S=|=+k360,kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。二、弧度制角度定義制 規(guī)定周角的為一度的角，記做1， 這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進制。弧度制定義 1、長度等于半徑的弧度所對的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。 2、根據(jù)圓心角定理，對于任意一個圓心角，它所對的弧長與半徑的比與半徑的大小無關，而是一個僅與角有關的常數(shù)，故可以取為度量標準?；《葦?shù) 一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是。 的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，逆時針方向為正，順時針方向為負。三、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義 設是一個任意大小的角，的終邊上任意點P的坐標是（x,y），它與原點的距離r（），那么 1、比值叫做的正弦，記做，即。 2、比值叫做的余弦，記做，即。 3、比值叫做的正切，記做，即。 另外，我們把比值叫做的余切，記做，即；把比值叫做的正割，記做，即；把比值叫做的余割，記做，即。 對于一個確定的角，上述的比值是唯一確定的，它們都可以看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。誘導公式一 終邊相同角的同一個三角函數(shù)的值相等。 ， ， ，以上kZ。 利用此公式，可以把球求任意角的三角函數(shù)值化為求0到2角的三角函數(shù)值。xyoPM正弦線、余弦線、正切線 1、如圖所示，設任意角的終邊與單位圓交于點P（x,y），那么 ， 。 過點P（x,y）作PMx軸于M，我們把線段MP，OM都看做規(guī)定 了方向的有向線段：當MP的方向與y軸的正方向一致時，MP是正的；當MP的方向與y軸的負方向一致時，MP是負的。因此，有向線段MP的符號與點P縱坐標的符號總是一致的，且|MP|=|y|，即總有MP=y。同理也有OM=x成立。從而，。我們把單位圓中規(guī)定了方向的線段MP，OM分別叫做角的正弦線、余弦線。xyPMTAO 2、如圖所示，過A（1,0）作x軸的垂線，交的終邊OP的延長線（當為第一、四象限角時）或這條終邊的反向延長線（當為第二、三象限角時）于點T，借助于有向線段OA，AT，我們有。于是，我們把規(guī)定了方向的線段AT叫做的正切線。 特別地，當?shù)慕K邊在x軸上時，點A與點T重合，；當?shù)慕K邊落在y軸上時，OP與垂線平行，正切線不存在。四、同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系 根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以推導出同角三角函數(shù)間的基本關系。 由三角函數(shù)定義有，。 ，即。 當時，即同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切（其中）。關于公式的深化；如：；五、正弦、余弦的誘導公式誘導公式二 ，。誘導公式三 ，。誘導公式四 ，。 以上幾個誘導公式可以敘述為 ：對于，則，的三角函數(shù)，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原三角函數(shù)值的符號。 也可以簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”。誘導公式五 ，。誘導公式六 ，。 可以概括為：的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。 也可以簡單地說成“函數(shù)名改變，符號看象限”。六、兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和的正弦、余弦、正切 ， ， 。兩角差的正弦、余弦、正切 ， ， 。 此處公式較多，可熟記兩角和的三個公式，兩角的差可以看做，進行推導。積化和差公式 ， ， ， 。和差化積公式 ， ， ， 。課后練習題1.將300o化為弧度為（ ） AB CD2.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（ ）.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3下列選項中敘述正確的是 （ ） A三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B銳角是第一象限的角C第二象限的角比第一象限的角大D終邊不同的角同一三角函數(shù)值不相等4下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D5. 等于 （ ）Asin2cos2 Bcos2sin2C（sin2cos2） Dsin2+cos26若角的終邊落在直線y=2x上，則sin的值為（ ）A. B. C. D. 7. 若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標為（ ） 8. 已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的