5.3簡單的軸對稱圖形（3）.doc

課題：5.3簡單的軸對稱圖形（3）課型：新授課 年級：七年級 學(xué)習(xí)目標：1探索并了解角的軸對稱性及角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用2掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法.教學(xué)重點與難點：重點：掌握角平分線的性質(zhì)，會用尺規(guī)作已知角的角平分線難點：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用課前準備：多媒體課件，簡易平分角的儀器，圓規(guī)教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課導(dǎo)語: 為紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，中國將于2015年9月3日舉行紀念抗戰(zhàn)勝利70周年大閱兵，全國放假一天本次大閱兵是中國第一次在非國慶節(jié)舉行的大閱兵，多國元首將觀禮閱兵式1999年10月1日，中國舉行了舉世矚目的建國60周年國慶大閱兵，向世界展示了中國的實力（播放視頻，展示截圖） 處理方式：學(xué)生認真觀看視頻，教師解讀，可以讓學(xué)生談?wù)劯惺?設(shè)計意圖：通過播放閱兵視頻培養(yǎng)學(xué)生愛國情感，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對稱之美，并為本節(jié)課研究角的性質(zhì)作了鋪墊 探究活動：（學(xué)生拿出準備好的用紙片做的角）問題1：不利用工具，請你將這個角分成兩個相等的角，你有什么辦法？AOB問題2：（對折）再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？ 角是軸對稱圖形嗎？C（教師板書）結(jié)論：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.處理方式：學(xué)生動手操作，通過折紙的方法找角的平分線學(xué)生展示作品，通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論讓學(xué)生充分討論角是否是軸對稱圖形的問題，教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時間和空間 設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作的過程，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗角平分線的簡易作法，關(guān)注學(xué)生能否將直觀與想象相結(jié)合，并為下一步角平分線的性質(zhì)的引出做出鋪墊. 二、合作探究，解惑釋疑探究活動1：（多媒體出示）請同學(xué)們按要求繼續(xù)前面的折紙活動，并與同伴交流 折紙要求：1在折痕（即AOB的角平分線）上任意找一點C；2過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，點D是折痕與OA邊的交點，即垂足；3過點C折OB邊的垂線，得到新的折痕CE，點E是折痕與OB邊的交點，即垂足；4將AOB再次對折問題 在上述的操作過程中，折痕CD與CE重合嗎？改變點C的位置，CD與CE還重合相等嗎？你能解釋其中的道理嗎？小組交流展示成果（教師動畫展示）已知：如圖，CD與CE相等嗎？試說明理由 解：因為，所以CDO=CEO=90在CDO和CEO中，CDO=CEO，COD=COE，OC=OC，所以CDOCEO所以CD=CE （教師板書）結(jié)論：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等符號語言：因為OC平分AOB， CDOA, CEOB,所以 CD=CE 處理方式：學(xué)生動手折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學(xué)生分組討論交流用文字語言闡述得到的性質(zhì)教師要給學(xué)生充分思考的時間和空間教師通過幾何畫板演示，讓學(xué)生形象感受角平分線的性質(zhì) 設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，經(jīng)歷實踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，通過幾何畫板的形象演示把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維考考你：判斷下列說法是否正確如圖，1因為OC平分BOA， 所以CD=CE（ ）2因為DCOA，CEOB，所以BD=CD（ ）3因為OC平分BAC，CDOA，CEOB，所以CD=CE.（ ）DACOEB 探究活動2：有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD，BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD分別和角的兩邊重合，沿AC畫一條射線AE，AE就是BAD的角平分線，為什么？解：因為在ACD和ACB中，AD=AB，DC=BC，CA=CA，所以ACDACB，所以CAD=CAB，所以AC平分DAB 處理方式：教師展示實驗過程，學(xué)生將實物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形，并運用三角形全等的方法說明AE是BAD的平分線. 設(shè)計意圖：此題的設(shè)計說明用其他實驗的方法可以將一個角平分，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗成功的喜悅.AOB 問題： 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）例2 利用尺規(guī)，作AOB的平分線已知：AOB 求作：射線OC，使AOC=BOC 作法：1在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE2分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點C 3作射線OC OC是AOB的平分線 問題：你能說明這樣作圖的道理嗎? 學(xué)生活動：由作圖過程可以知道，圖形滿足OD=OE，CD=CE，OC=OC，所以O(shè)CDOCE可得，DOC=EOC，所以O(shè)C是AOB的平分線 處理方式：教師先讓學(xué)生自學(xué)一遍課本作圖過程，讓學(xué)生自己口述過程，學(xué)生觀摩老師作圖及語言解釋，注意作圖的每一個環(huán)節(jié)不要求學(xué)生寫作法，以操作和理解為主，教師提問，學(xué)生與老師一起完成探究過程設(shè)計意圖：通過尺規(guī)作角的平分線，不是讓學(xué)生簡單機械式地模仿,而是從實驗中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力. 鞏固訓(xùn)練：課本126頁隨堂練習(xí)任意畫一個角，再將它四等分 處理方式：讓學(xué)生到黑板展示作圖過程，教師巡視指導(dǎo)有作圖困難的學(xué)生，提醒學(xué)生保留作圖痕跡. 設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深對尺規(guī)作角的平分線的方法的印象及作圖原理. 三、例題解析，知識應(yīng)用探究：如圖5-20所示，在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？（多媒體出示）解：因為OC平分AOB，CDOA， CEOB，根據(jù)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以 CD=CE. 處理方式：先給學(xué)生3分鐘時間思考，再分別口述解題過程，教師板書.在學(xué)生口述過程中，教師可進行有針對性的提問，讓學(xué)生進一步理解并規(guī)范如何使用角平分線的性質(zhì).設(shè)計意圖：此例的設(shè)計較為簡單，主要目的是了解學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的掌握情況. 鞏固訓(xùn)練：如圖，已知ABC中，C=90，AD平分CAB，且BC=8，BD=5，求點D到AB的距離是多少？解:過點D作DEAB于E，因為OC平分AOB，CDOA, CEOB,E根據(jù)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以 CD=CE.處理方式：部分學(xué)生對點D到AB的距離如何體現(xiàn)可能會有困難，教師巡視，適時點撥(點到直線的距離是什么？)學(xué)生完成后及時點評，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進行矯正設(shè)計意圖：此題的設(shè)計主要是加深學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.四、回顧反思，知識提煉師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家學(xué)生暢談自己的收獲！BADOPEC設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識升華的過程，學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣 五、達標檢測，反饋提高A組： 1如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=5cm，則PE=_cm. （參考答案：5cm） 2利用尺規(guī)作三角形的三個內(nèi)角平分線，并在內(nèi)部找到一點，使它到三邊的距離都相等. B組： 如圖，AD平分BAC， DEAC, DFAB ，說明：DECDFB. 解：因為AD平分BAC，DEAC，DFAB .根據(jù)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以DE=DF 又因為在DEC與DBF中， DEC=DFB，DE=DF，EDC=BDF， 所以DECDFB. 處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，特別是B組題教師要板書過程，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進行糾錯設(shè)計意圖：當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高六、布置作業(yè)，落實目標必做題：課本127頁，習(xí)