南京市白下區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案(word解析版).doc

江蘇省南京市白下區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1（2分）（2013白下區(qū)一模）如果a與3互為相反數(shù)，那么a等于（）A3B3CD考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)進行解答解答：解：由題意，得：a+（3）=0，解得a=3故選A點評：主要考查相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于02（2分）（2013白下區(qū)一模）2013年元宵節(jié)正值周末，觀燈人數(shù)也創(chuàng)下歷史新高據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天有520000游客在夫子廟地區(qū)觀燈鬧元宵，將520000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.52105B5.2104C5.2105D5.2106考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：520000=5.2105，故選：C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）（2013白下區(qū)一模）下列各式中，計算結(jié)果為a6的是（）Aa2+a4Ba8a2Ca2a3Da7a考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法.分析：A、B兩項不能合并，錯誤；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、本選項不能合并，錯誤；B、本選項不能合并，錯誤；C、a2a3=a5，本選項錯誤；D、a7a=a6，本選項正確，故選D點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（2分）（2013白下區(qū)一模）當(dāng)x0時，函數(shù)y=2x的圖象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：正比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=2x的圖象在二、四象限，則x0時圖象在第二象限解答：解：函數(shù)y=2x的圖象在第二、四象限，x0，此時函數(shù)y=2x的圖象在第二象限故選B點評：此題比較簡單，考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即k0時，函數(shù)y=kx的圖象在一、三象限；k0時，函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限5（2分）（2013白下區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE若BC=2，ED=，則AB的長為（）A2B2C+D2+考點：等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).專題：計算題分析：過E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的對邊平行得到AD與BC平行，進而得到EG垂直于BC，由三角形BEC為等邊三角形，利用三線合一得到G為BC中點，求出BG與EB的長，利用勾股定理求出EG的長，由對稱性得到AE=DE，利用三線合一得到F為AD的中點，由BC=AD=2，求出FD的長，再由DE的長，利用勾股定理求出EF的長，由FG=EF+EG即可求出AB的長解答：解：過E作EFAD，四邊形ABCD是矩形，ADBC，EGBC，BEC為邊長2的等邊三角形，EB=2，BG=1，根據(jù)勾股定理得：EG=，由對稱性得到AED為等腰三角形，即AE=DE，DE=，F(xiàn)D=AD=1，根據(jù)勾股定理得：EF=，則AB=FG=FE+EG=+故選C點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（2分）（2013白下區(qū)一模）把函數(shù)y=2x24x的圖象先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)是（）Ay=2（x+3）24（x+3）2By=2（x3）24（x3）2Cy=2（x+3）24（x+3）+2Dy=2（x3）24（x3）+2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求解解答：解：把函數(shù)y=2x24x的圖象先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度后可得到函數(shù)y=2（x3）24（x3）2的圖象故選B點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7（2分）（2013白下區(qū)一模）分式有意義，則x的取值范圍是x1考點：分式有意義的條件.專題：探究型分析：先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：分式有意義，1x0，解得x1故答案為：x1點評：本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不等于08（2分）（2013白下區(qū)一模）計算（+1）（2）=考點：二次根式的混合運算.分析：根據(jù)二次根式的混合運算直接去括號得出，再進行合并同類項即可解答：解：（+1）（2），=2+121，=22+2，=故答案為：點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并注意認(rèn)真計算防止出錯9（2分）（2013白下區(qū)一模）我市市區(qū)3個PM2.5監(jiān)測點連續(xù)兩天測得的空氣污染指數(shù)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，82，80，70，56，91，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75考點：中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可解答：解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序為：56，61，70，80，82，91，故中位數(shù)為：=75故答案為：75點評：本題考查了中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵10（2分）（2013白下區(qū)一模）一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是10考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.專題：分類討論分析：分2是腰長與底邊兩種情況討論求解解答：解：2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形，2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10故答案為：10點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判定11（2分）（2013白下區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（7，3）考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：本題可結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，在坐標(biāo)軸中找出相應(yīng)點即可解答：解：因CDAB，所以C點縱坐標(biāo)與D點相同為3又因AB=CD=5，故可得C點橫坐標(biāo)為7故答案為（7，3）點評：本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)軸，看清題意即可12（2分）（2013白下區(qū)一模）如圖，F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，CF=DG，連接DF、EG將DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到EGD，旋轉(zhuǎn)角為（0180），則=72考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出C，D是對應(yīng)點，進而利用中心角求法得出答案即可解答：解：設(shè)正五邊形ABCDE的中心為O，將DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到EGD，C與D是對應(yīng)點，旋轉(zhuǎn)角為：=72故答案為：72點評：此題主要考查了正五邊形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)正五邊形性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵13（2分）（2013白下區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BA=BC，CA=CD若BC=10cm，CD=6cm，則AD=3.6cm考點：梯形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.分析：由在梯形ABCD中，ADBC，BA=BC，CA=CD，易證得BACCAD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：ADBC，DAC=ACB，BA=BC，CA=CD，BAC=BCA，CAD=CDA，BAC=BCA=CDA=CAD，BACCAD，BC：CD=AC：AD，BC=10cm，CD=6cm，AC：AD=10：6=5：3，AC=CD=6cm，AD=3.6cm故答案為：3.6點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（2分）（2013白下區(qū)一模）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A、B、C都是小正方形的頂點，經(jīng)過點A作射線CD，則sinDAB的值等于考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義.專題：網(wǎng)格型分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出射線CD過點H，再根據(jù)勾股定理求出AB，BH及AH的長，判斷出ABH的形狀，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論解答：解：連接BH，點A是矩形ECGH的中心，射線CD過點H，AB2=32+12=10；BH2=22+12=5；AH2=12+22=5，AB2=BH2+AH2，ABH是等腰直角三角形，sinDAB=sin45=故答案為：點評：本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，先根據(jù)題意判斷出ABH的形狀是解答此題的關(guān)鍵15（2分）（2013白下區(qū)一模）課本上，公式（ab）2=a22ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)得出的，該推導(dǎo)過程的第一步是：（ab）2=a+（b）2考點：完全平方公式.專題：計算題分析：在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（b）代替公式中的字母b即可解答：解：（a+b）2=a+（b）2=a2+2a（b）+（b）2故答案為a+（b）2點評：本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b216（2分）（2013白下區(qū)一模）“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點的兩個外角與它的一個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180考點：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解解答：解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，1=A+ACB，2=A+ABC，1+2=A+ACB+A+ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A+ABC+ACB=180，1+2=A+180，三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180故答案為：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2013漳州）解方程：x24x+1=0考點：解一元二次方程-配方法.專題：計算題分析：移項后配方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，開方得出方程x2=，求出方程的解即可解答：解：移項得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，開方得：x2=，原方程的解是：x1=2+，x2=2點評：本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方得出（x2）2=3，題目比較好，難度適中18（6分）（2013白下區(qū)一模）解不等式組：，并寫出不等式組的整數(shù)解考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.專題：計算題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可解答：解：，由得，x4，由得，x故原不等式組的解集為：x4，其整數(shù)解為：0、1、2、3、4故答案為：0、1、2、3、4點評：本題考查的是求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式組解集的方法是解答此題的關(guān)鍵19（6分）（2013白下區(qū)一模）計算（）考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可解答：解：（）=點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題問題時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用20（8分）（2013白下區(qū)一模）為迎接建黨90周年，某校組織了以“黨在我心中”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)及成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）已知該校收到參賽作品共900份，請估計該校學(xué)生比賽成績達到90分以上（含90分）的作品有多少份？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.專題：圖表型分析：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用100分的份數(shù)除以它所占的百分比可得本次抽取的作品總份數(shù)，再分別求出80分的份數(shù)及所占的百分比和60分所占的百分比，補全兩幅統(tǒng)計圖（2）運用樣本估計總體的方法可知，900份作品成績達到90分以上（含90分）的作品=900（30%+10%）解答：解：（1）1210%=120（份），即本次抽取了120份作品80分的份數(shù)=1206243612=42（份），它所占的百分比=42120=35%60分的作品所占的百分比=6120=5%；（2）900（30%+10%）=90040%=360（份）答：該校學(xué)生比賽成績達到90分以上（含90分）的作品有360份點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2013白下區(qū)一模）（1）如圖，已知直線AB和直線外一點C利用尺規(guī)，按下面的方法作圖：取一點P，使點P與點C在直線AB的異側(cè)以C為圓心，CP的長為半徑畫弧，與直線AB交于點D、E；分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F（點F與點C在直線AB的異側(cè)）；過C、F兩點作直線（2）判斷（1）中直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由考點：作圖復(fù)雜作圖.分析：（1）根據(jù)作圖方法作圖即可；（2）首先連接CD、CE、FD、FE根據(jù)兩點確定一條直線可得CF是線段DE的垂直平分線解答：解：（1）如圖所示；（2）CFAB理由如下：連接CD、CE、FD、FE由作圖知CD=CE，F(xiàn)D=FE方法一：CD=CE，F(xiàn)D=FE，點C、F都在線段DE的垂直平分線上所以CF是線段DE的垂直平分線，即CFAB方法二：在CDF和CEF中，CDFCEF（SSS）DCF=ECFCD=CE，CFAB點評：此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上22（8分）（2013白下區(qū)一模）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是；（2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率考點：列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一共有3種可能，即可得出轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題為放回實驗列舉出所有情況，求出即可解答：解：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一共有3種可能，轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是：；故答案為：；（2）分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，列表：（畫樹狀圖也可以）BA 456 1 1，4 1，5 1，6 2 2，42，5 2，6 3 3，4 3，5 3，6共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同由于指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，所以所有的結(jié)果中，該歌手演唱歌曲“1”和“4”（記為事件A）的結(jié)果有2種，所以P（A）=（說明：通過枚舉、畫樹狀圖或列表得出全部正確情況得（4分）；沒有說明等可能性扣（1分）點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2013白下區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)ABC+DCB=90時，求四邊形EGFH的面積考點：菱形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；中點四邊形.分析：（1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的四邊相等，即可證得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位線定理求得GE的長，則正方形的面積可以求得解答：（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，F(xiàn)G=CD，HE=CD，F(xiàn)H=AB，GE=ABAB=CD，F(xiàn)G=FH=HE=EG四邊形EGFH是菱形（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面積=（）2=點評：本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位線定理是關(guān)鍵24（8分）（2013白下區(qū)一模）點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，DBA=C（1）請判斷BD所在的直線與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=AO=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）考點：切線的判定；扇形面積的計算.專題：計算題分析：（1）BD所在的直線與圓O相切，理由為：連接OB，由CA為圓O的直徑，利用直角所對的圓周角為直角，得到ABC=90，再由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由DBA=C，得到DBA+OBA=OBC+OBA=ABC=90，即BD垂直于半徑OB，可得出BD所在的直線為圓O的切線；（2）由BD為圓O的切線，得到三角形BDO為直角三角形，根據(jù)OB及OD的長，利用勾股定理求出BD的長，進而由直角邊BD與BO乘積的一半求出直角三角形BDO的面積，再由BO為DO的一半求出D=30，進而得出AOB=60，利用扇形的面積公式求出扇形AOB的面積，由直角三角形BDO的面積扇形AOB的面積，即可求出陰影部分的面積解答：（1）BD所在的直線與O相切，理由如下：證明：連接OB，CA是O的直徑，ABC=90，OB=OC，OBC=C，DBA=C，DBA+OBA=OBC+OBA=ABC=90，OBBD，點B在O上，BD所在的直線與O相切；（2）解：DBO=90，AD=OA=OB，DO=2BO，D=30，AOB=60，S扇=，SOBD=OBBD=1=，S陰=SOBDS扇=點評：此題考查了切線的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積求法，含30直角三角形的性質(zhì)與判定，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，其中切線的判定方法有兩種：有點連接證明垂直；無點作垂線證明垂線段等于半徑25（8分）（2013白下區(qū)一模）某批發(fā)商以每件50元的價格購進500件T恤若以單價70元銷售，預(yù)計可售出200件批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為增加銷售量，降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格；第一個月結(jié)束后，將剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元（1）按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T恤可能虧本嗎？請建立函數(shù)關(guān)系進行說明；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示出銷量以及每件利潤即可得出答案；（2）利用“獲利1000元”，即銷售額進價=利潤，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍解答：解：（1）解法一：設(shè)第一個月單價降低x元，批發(fā)商銷售完這批T恤獲得的總利潤為y元根據(jù)題意，得y=（7050x）（200+10x）+（4050）500（200+10x）=10x2+100x+1000批發(fā)商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）方法一：當(dāng)x=17（或18或19）時，y0方法二：當(dāng)y=0時，x=5+5（負(fù)根舍去）又因為當(dāng)5+5x20時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=17或18或19時，y0解法二：設(shè)第一個月單價降低x元，當(dāng)月出售T恤獲得的利潤為y1元，清倉剩余T恤獲得的利潤為y2元根據(jù)題意，得y1=（7050x）（200+10x）=10x2+4000，y2=（4050）500（200+10x）=100x3000批發(fā)商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）方法一：當(dāng)x=17（或18或19）時，y1+y20方法二：當(dāng)y1+y2=0時，x=5+5（負(fù)根舍去）又因為當(dāng)5+5x20時，y1+y2隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=17或18或19時，y1+y20（2）設(shè)第一個月單價降低x元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元根據(jù)題意得10x2+100x+1000=1000解這個方程，得x1=0，x2=10從增加銷售量的角度看，取x=10答：第一個月單價降低10元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解有關(guān)銷售問題中的等量關(guān)系一般為：利潤=售價進價26（10分）（2013白下區(qū)一模）問題：如圖，要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2，其中O1、O2分別是AD、BC上的點，半圓O1分別與AB、BD 相切，半圓O2分別與CD、BD相切若AB=am，BC=bm，求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含a、b的代數(shù)式表示）（1）請解決該問題；（2）下面方框中是小明簡要的解答過程：解得x=所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為m老師說：“小明的解答是錯誤的！”請指出小明錯誤的原因要使中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？考點：圓的綜合題.分析：（1）設(shè)半圓O2與BD 的切點為E，連接O2E，則O2EBD，根據(jù)C=90，得出O2E=O2C，DC=DE=a，最后根據(jù)O2B2=BE2+O2E2，得出（bEO2）2=（a）2+O2E2，求出EO2即可，（2）小明的錯誤是“O1O2=2x”，要使小明解得的答案是正確的，就要半圓O1與半圓O2外切即可解答：解：（1）如圖，設(shè)半圓O2與BD 的切點為E，連接O2E，則O2EBD，半圓O2與CD 相切，且C=90，O2E=O2C，DC=DE=a在RtBEO2中，O2B2=BE2+O2E2，（bEO2）2=（a）2+O2E2，解得EO2=，最終拼接成的圓形桌面的半徑為=m；（2）小明的錯誤是半圓O1與半圓O2不能保證外切，即“O1O2=2x”是錯誤的，要使小明解得的答案是正確的，就要半圓O1與半圓O2外切此時半圓O1與BD 的切點、半圓O2與BD的切點以及O1O2與BD的交點重合所以a=a，解得b=a點評：此題考查了圓的綜合，用到的知識點是切線長定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)列出關(guān)于半徑的方程27（12分）（2013白下區(qū)一模）實際情境王老師騎摩托車想盡快