數學北師大版七年級上冊有理數的乘方1.docx

2.7有理數的乘方（1）教學設計教學目標：1會進行有理數的乘方運算；2知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；教學重點：有理數乘方的意義及運算教學難點：理解有理數乘方的意義教學過程：一、故事引入【教師活動】同學們前面我們學習了有理數的加法、減法、乘法和除法運算，今天我們來學習一種新運算：有理數的乘方，請大家齊讀課題（此時老師板書課題）。學習新課之前老師給大家讀一則有關阿凡提和巴依老爺之間的數學故事： 巴依老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴依老爺，如果你能第一天給我1角錢，第二天給我2角錢，第三天給我4角錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴依老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你們想不想知道阿凡提和巴依老爺誰得到的錢多呢？為了解決這個問題下面我們先來進行本課的學習。請同學們拿出導學案，齊讀本節(jié)課的學習目標。下面請同學們帶著我們的學習目標完成類比猜想。二、學習新課：1、類比猜想：【學生活動】1）、正方形的邊長為2，則它的面積為22 =22;2）、正方體的棱長為4，則它的體積為444=43; 由 1）、2） 類比猜想：77= ; 555= ; 44444= ; 那么當正方形的邊長為a時，則它的面積為aa = ;當正方體的棱長為b時，則它的體積為bbb= ;猜想歸納：一般地：aaa= 。2、歸納定義：【教師活動】同學們的猜想非常正確！掌聲表揚我們的猜想行為。像上面那樣，求n個相同因數a的積的運算叫乘方，這就是今天我們要學習的一種新運算。一般地n個a相乘，用算式表示為aaa，可簡單的記作這個形式an，要注意書寫時，n要寫在a的右上角比a小一些。讀作：“a的n次方”或“a的n次冪”；表示n個a相乘；a叫做底數， n叫做指數。an叫做冪是乘方的運算的結果。乘方的這種寫法使得書寫簡潔，表達更明確。那么同學們迄今為止：我們共學習了幾種運算？它們的結果我們分別叫做什么？（實時進行知識的梳理）3、祝你成功：【學生活動】1）你會認嗎？（目的是讓學生正確辨認底數和指數）(1) 在74中,底數是_,指數是_;(2) 在a3中,底數是_,指數是_(3) 在(-6)5中,底數是 _, 指數是_;(4) 在(-2)6中,底數是_,指數是_;2）根據下列文字,寫出合適的形式：【學生活動】(1) 10的五次方;(2) -3的四次方;(3) 3的四次方的相反數;(4) 3的相反數的四次方通過點名讓學生上黑板書寫，目的是讓學生明確幾次方的相反數與相反數的幾次方是不同的；請小老師點評，強化底數與指數。3）請?zhí)钜惶睢緦W生活動】乘方182342(-1)6(-3)2(-2)4(-1)7(-3)3(-2)5意義結果發(fā)現通過填表你發(fā)現了什么？學生分組討論歸納發(fā)現：正數的任何次冪都等于正數；負數的偶次冪都等于正數；負數的奇次冪都等于負數。5、試一試： （1) -24 （2）-（-2）3 （3）(-)3 （4）-小老師講解訂對，及時表揚評價。同學們會計算乘方了，那我們來解決生活中的數學問題。三、學以致用（生活中的數學）第3次第2次第1次1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。如圖所示：這樣捏合到第 8次后可拉出多少根面條？學生講解，及時表揚評價，大家要向他學習，他的嚴密推理的思路。 解：28=256（根）下面我們來回顧課前的故事： 2、回顧引例、巴依老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴依老爺，如果你能第一天給我1角錢，第二天給我2角錢，第三天給我4角錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴依老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴依老爺誰得到的錢多？李寶強講解解：巴依老爺得到的錢：1036520=73000（元）阿凡提得到的錢： 1+2+4+8+16+219=220-1=10242-1=1048575（角）=104857.5(元)73000（元）同學們通過這兩道實際問題，我們初步知道了當乘方的底數大于1時，乘方運算的結果增長的非常快。四、總結：說一說今天你有哪些收獲？ 【學生活動】我學會了一種新運算乘方；還會計算乘方；會認出底數，指數，當分數或負數做底數時必須用括號括起來。我還發(fā)現了正數的任何次冪都是正數；負數的