數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊用樹狀圖或表格求概率.1用樹狀圖或表格求概率(一).doc

3.1 用樹狀圖或表格求概率(一) 焦作六中 吳紅根一、學(xué)生知識(shí)狀況分析七年級(jí)下學(xué)期學(xué)生在學(xué)習(xí)第六章“概率初步”時(shí)，已經(jīng)通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性即“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近”，了解到事件的概率，體會(huì)到概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。本章在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體的情景，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值及發(fā)展合作意識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析本課時(shí)介紹兩種計(jì)算概率的方法樹狀圖和表格法; 要求會(huì)借助樹狀圖和表格法計(jì)算簡單的事件發(fā)生概率為此建立教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率.會(huì)借助樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率2方法與過程目標(biāo)：合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和良好思維習(xí)慣.3.情感態(tài)度價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng), 提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力教學(xué)重點(diǎn)：借助樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)：理解兩步試驗(yàn)中“兩步”之間的相互獨(dú)立性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)兩步試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應(yīng)用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率三、教學(xué)過程分析本節(jié)設(shè)計(jì)五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許 為有源頭活水來 第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣問題再現(xiàn)：小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。 （1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2）在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？（如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？）設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生再次體會(huì)“游戲?qū)﹄p方是否公平”，并由學(xué)生用自己的語言描述出“游戲公平嗎”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同。同時(shí)，巧妙的利用一個(gè)“如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？”的問題，引發(fā)學(xué)生的思考及參與的熱情，如果學(xué)生說出“擲硬幣”的方法，自然引出本節(jié)課的內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上頻數(shù)頻率（2）5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、200次、300次、400次、500次時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。試驗(yàn)次數(shù)100200300400500兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數(shù)兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率（3）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對小凡比較有利。深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？請將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：拋擲第一枚硬幣拋擲第二枚硬幣正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？探究體會(huì)：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：其中，小明獲勝的結(jié)果有一種：（正，正）。所以小明獲勝的概率是；小穎獲勝的結(jié)果有一種：（反，反）。所以小穎獲勝的概率也是；小凡獲勝的結(jié)果有兩種：（正，反）（反，正）。所以小凡獲勝的概率是。因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?。利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率?；顒?dòng)目的：對于隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是正確的，有的是錯(cuò)誤的，因此要讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，親自經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過程，以獲得事件發(fā)生的概率。了解隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解概率的意義，樹立試驗(yàn)探究的觀念，這是概率教學(xué)的核心思想。第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小活動(dòng)內(nèi)容1：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)。（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？ （2）（同位合作試驗(yàn)）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次的牌面情況，填寫下表：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第一張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)（3）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4的頻率，填寫下表。試驗(yàn)次數(shù)306090兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率（4）你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？（5）請你估計(jì)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率是多少？（6）請你利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率，驗(yàn)證（5）中你的估計(jì)。解：方法一：（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有： 1+12；1+23；2+13；2+24共有四種情況而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= . 兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為方法二：兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，也可以用樹狀圖來表示而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為 方法三：通過列表的方式 第二張牌面數(shù)字第一張牌面數(shù)字1212活動(dòng)內(nèi)容2：（回歸開始的問題類型，加以鞏固提升本節(jié)課知識(shí)）一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色球的概率；（3）只有一張電影票，通過做這樣一個(gè)游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？如果學(xué)生沒想到這些方法，教師可以以呈現(xiàn)表格、或者提問的方式等引出這些不同的求法，從而引出列表法.用樹狀圖或表格,知道利用這些方法，可以方便地求出某些事件發(fā)生的概率.在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時(shí),必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的活動(dòng)效果及注意事項(xiàng):學(xué)生一般都會(huì)用樹狀圖或表格求出某些事件發(fā)生的概率,也能體會(huì)到這種方法的簡便性,但是容易忽略各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的這個(gè)條件教師注意提醒,在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時(shí),必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許 為有源頭活水來活動(dòng)內(nèi)容：1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？活動(dòng)目的：通過對本節(jié)課的小結(jié),加深對本節(jié)知識(shí)的理解,理解掌握樹狀圖和列表法求理論概率的方法，并熟練應(yīng)用，同時(shí)注意用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同。活動(dòng)效果及注意事項(xiàng):注意及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,進(jìn)行講評(píng),使學(xué)生能當(dāng)堂掌握用樹狀圖和列表法求理論概率. 第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎1 （必做題）隨堂練習(xí).2 （選做題）請同學(xué)們課后完成下面練習(xí):（提升）小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下： 游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字： 每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子； 如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝第2枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)第1枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)（1）在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：123456123456（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6如果你也加入游戲，你會(huì)選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們