數(shù)學人教版八年級上冊11.3.2多邊形的外角和.pptx

11 3 2多邊形的外角和 113中學劉陽平 復習 n邊形內(nèi)角和公式 n邊形內(nèi)角和 n 2 180 復習 P75例2的另一種解法 1 2 3 180 三角形內(nèi)角和等于180 BAE FBC ACD 540 1 2 3 540 180 360 在多邊形的每個頂點處各取一個外角 這些外角的和叫做多邊形的外角和 多邊形的外角和 新課學習 例 如圖 在六邊形的每個頂點處各取一個外角 這些外角的和叫做六邊形的外角和 六邊形的外角和等于多少 1 任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關系 2 六個外角加上他們分別相鄰的六個內(nèi)角和是多少 3 這六個平角和與六邊形的內(nèi)角和 外角和有什么關系 互為鄰補角 和為180 六個平角 180 6 六邊形外角和 六個平角 六邊形外角和 六邊形外角和 結論 六邊形的外角和等于360 6 2 180 360 6個平角 6邊形內(nèi)角和 6 180 D 1080 720 例 已知 1 2 3 4 5 6分別為六邊形ABCDEF的外角 求 1 2 3 4 5 6的值 探究如果將例中六邊形換成n邊 n 3 可以得到同樣的結果嗎 n邊形外角和 結論 n邊形的外角和等于360 n 2 180 360 n個平角 n邊形內(nèi)角和 n 180 n 180 n 180 2 180 結論 多邊形的外角和都等于360 多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關 從多邊形的一個頂點A點出發(fā) 沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A 最后再轉回出發(fā)時的方向 在行程中所轉的各個角的和 就是多邊形的外角和 由于在這個運動過程中走了一周 也就是說所轉的各個角的和等于一個周角 即 多邊形的外角和等于360 例題1 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍 它是幾邊形 解 設這個多邊形邊數(shù)為n 答 它是八邊形 n 2 2 3n 8 n邊形外角和 360 n 2 180 360 3 例題2 一個正多邊形的一個內(nèi)角比它相鄰外角大36 求這個正多邊形的邊數(shù) x x 36 180 X 108 解 設正多邊形的這個內(nèi)角為x 則與它相鄰的外角的為 x 36 外角度數(shù)為 x 36 72所以每一個外角為72 所以邊數(shù)為 n 360 72 5 答 這個正多邊形的邊數(shù)為5 3 如果一個多邊形的每一個外角等于30 則這個多邊形的邊數(shù)是 4 如果一個多邊形的每一個內(nèi)角等于144 則這個多邊形的邊數(shù)是 5 正五邊形的每一個外角等于 每一個內(nèi)角等于 6 已知一個多邊形 它的內(nèi)角和等于外角和 它是 邊形 7 多邊形的每個內(nèi)角相等 內(nèi)角和為720 則它的每一個外角為 8 已知一個多邊形 它的內(nèi)角和等于外角和的2倍 求這個多邊形的邊數(shù) 12 10 72 108 四 60 設這個多邊形邊數(shù)為n n 2 180 360 2n 2 2 2n 6答 這個多邊形邊數(shù)為6 感悟與反思 n邊形內(nèi)角和 n 2 180 n邊形外角和 360 n邊形外角和 n個平角 n邊形內(nèi)角和 通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲 作業(yè) P84習題7 3的3