《數(shù)學廣角》教學設計2.doc

數(shù)學廣角教學設計教學內(nèi)容：教材109頁。教學目標：1.學生能初步理解等量代換的數(shù)學思想，認識到“換”是按一定規(guī)則進行的，解決問題時應找出這個代換的規(guī)則。2.學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步體會等量代換的數(shù)學思想。3.學生逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，培養(yǎng)合作學習的習慣，提高學生觀察、分析、推理及語言表達的能力，拓展學生的思維。4.學生能初步體驗到代換思想運用的現(xiàn)實價值，激發(fā)探索數(shù)學問題的興趣與欲望，感受和享受用數(shù)學的愉悅。教學過程：教學環(huán)節(jié)教 學 內(nèi) 容設計意圖及“達標”策 略一、生活導入，創(chuàng)境激趣1. 創(chuàng)境（課件呈現(xiàn)車站候車情境）師：昨天在乘公共汽車時我遇到了點小麻煩，我只帶了一張十元的紙幣，你們說坐車方便嗎？2.設疑師：不方便，該怎么辦呢？（學生自由表達，達成共識：將10元紙幣換成10個1元的硬幣。）換3.初顯“換”的思想師：為什么可以這樣換呢？（學生討論得出：因為幣值相等，所以可以替換。）師：以幣值相等進行交換是一種好方法，方便了我的出行。其實生活中還藏著許多類似于這樣的有趣的數(shù)學知識，今天我們就一起來研究“有趣的換”吧。意圖：由生活中最常見的事例引入，從“換”字入手，化解學生對等量代換的陌生感，讓課堂充滿了趣味和生活氣息。策略：運用多媒體創(chuàng)設情境快速將學生思維拉進新課知識點。 二、自主探究，成功建構師：在水果市場我先買回了幾個西瓜招待客人，可回來想應該多買些不同的水果，該怎么辦呢？ 師：能不能在不另外多花錢的情況下想辦法？（學生各抒己見，通過前面的換幣很快聯(lián)想到可以進行“換”的策略。）師：我們就一起到水果店，共同想辦法解決問題吧。意圖：從問題入手，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學。引導學生主動探究，巧妙地將他們的思維正面遷移到教學目標中，初顯數(shù)學“換”的思想，為整節(jié)課的學習奠定良好的學習基礎。策略：自由交流正面遷移二、自主探究，成功建構1.實驗演示，滲透等量代換（1）簡介天平使用原理和作用（出示天平、砝碼圖）（2）解讀主題圖（課件逐步呈現(xiàn)）師：猜猜哈密瓜有多重？你是怎么知道的？學生討論得出：哈密瓜也重4千克。雖然沒有用砝碼稱，從上面可以看出1個西瓜重4千克，哈密瓜和西瓜重量相等，所以1個哈密瓜也重4千克。（3）驗證：1個哈密瓜重4千克思考：解決這個問題的關鍵在哪里？得出：用西瓜代替砝碼，很容易知道哈密瓜的重量。意圖：等量代換的前提條件是存在“等量”，讓學生建立“等量”的概念，為下面的探究活動作好鋪墊。策略：合理猜想實驗演示驗證猜想2.自主探究，感受等量代換（1）解讀主題圖（課件逐步呈現(xiàn)）（2）生觀察、分析得出：1個西瓜可以換4個菠蘿（課件同步演示學生思考過程：1個菠蘿替換1個砝碼，4個菠蘿依次替換4個砝碼。）（3）思考：解決這個問題的關鍵又是什么呢？ 師：砝碼是連接西瓜和菠蘿的“紐帶”，在數(shù)學上也叫中間量，找準中間量與其它兩個量之間的關系式解決這類問題的關鍵。4個菠蘿和1西瓜重量相等，所以可以互相代換。（ ）意圖：在“西瓜與菠蘿”的互換中，再次調(diào)動學生原有的知識和經(jīng)驗，認識解決新問題，同化新知識。借助天平的原理，通過仔細觀察和詳盡解讀圖中信息，讓學生感知并建立清晰的等量關系表象，為后面的具體操作、數(shù)形結合推理和計算奠定基礎。策略：分組討論自主探究合理推理3.實踐操作，領悟等量代換（1）解讀主題圖（課件呈現(xiàn)）（2）小組合作，嘗試解決生先獨立思考，再用自己喜歡的方式解決問題。（3）學生匯報：（課件同步演示替換過程和計算方法）方法1：擺圖形方法2：畫簡單示意圖方法3：計算 （4）引出關鍵點，找準中間量師：你們能多角度分析解決一個問題，很了不起！西瓜和蘋果為什么可以互相替換？這些方法都有什么共同的特點？（小組討論交流）師：對，我們都找準了解決問題的中間量砝碼，抓住了1個西瓜和20個蘋果的重量相等這個關鍵的地方，通過代換解決了問題。同時發(fā)現(xiàn)用計算的方法能更快捷地得出結果。其實這種西瓜換蘋果的方法，蘊涵著一個重要的數(shù)學思想，叫“等量代換”（板書課題）4.知識拓展，多角度思考問題（從價錢相等進行等量代換）（1）師：我們學會了從重量相等解決水果互換問題，但當我來到水果攤前，老板卻不同意這樣換，是為什么呢？生討論分析：因為蘋果與西瓜的價錢不一樣，現(xiàn)實生活中不能只從重量相等來考慮互換問題。師：下面我們就從物體的另一方面“價格”去研究有趣的等量代換。意圖：在解決“幾個蘋果和1個西瓜同樣重”的問題過程中，讓學生自主探究出多種不同的解決問題方法：最先具體操作，利用不同形狀的圖形替代實物操作，再用數(shù)形結合的方法得出結果，最后列式計算。學生親歷了由“具體半抽象抽象”的探究過程。充分發(fā)揮課件的化靜為動，化抽象為具體的直觀功能，動態(tài)演示揭示等量代換的過程和本質(zhì)，兼顧不同層次學生的需求，力求讓每位學生全方位地感知、體驗等量代換的數(shù)學思想，提高教學效果。策略：小組合作具體操作嘗試解決課件直觀演示深入探究意圖：本環(huán)節(jié)中“換與不換”的問題，是個精彩亮點。由于課本的例題和習題都是“等重量”交換的情景內(nèi)容，這使學生易誤認為“等量代換”的“等量”就是“等重量”，產(chǎn)生認識局限性。二、自主探究，成功建構（2）（課件出示：價格信息）買1個西瓜的價錢可以買幾個橘子？師：你是怎么解決的？小組討論匯報：用4橘子替換1個蘋果，得到3個4，12個橘子。43=12（個）（3）師：你們發(fā)現(xiàn)這個問題與前面的有什么不同嗎？討論得出:前面的問題是按重量相等來進行替換，現(xiàn)在是按物品的價錢相等進行替換，但都是運用了等量代換的數(shù)學方法。意圖:教師及時捕捉動態(tài)生成的信息，利用信息技術巧妙地將條件“移位”，體現(xiàn)等量代換的傳遞性a=b,b=c那么a=c，同時將“代換”由重量遷移到“價值”代換，同時拓展了對“等量”概念內(nèi)涵的深刻理解。學生了解不同物品按其它規(guī)則也是可以互換的。策略： 小組討論問題引導成功建構三、鞏固運用，體驗內(nèi)化師：看來同學們對等量代換的含義了解得挺不錯，下面我就要考考你們了，能接受挑戰(zhàn)嗎？比誰搶答的快（課件出示圖：1個水壺的水可以裝滿多少個玻璃杯？） (1)73=21(2)74=28(3)65=30意圖：一個主題數(shù)量變換的多次運用，考察學生是否能抓住解決問題的關鍵，發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并進行符號化處理，建立數(shù)學模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學框架，訓練思維靈活性，提高解決實際問題的能力。策略：快速解答抓住關鍵方法運用四、拓展遷移，領悟思想智慧大闖關：第一關：羊、豬、馬巧互換（1）師：根據(jù)前面所學“換”的方法，仔細觀察，解決問題的時候關鍵要找準什么？（找準中間量：豬）（2）小組討論匯報（課件同步呈現(xiàn)兩種解題思路）思路一：1頭豬重量和2只羊相等，1匹馬重量和4頭豬相等。用羊替換豬，首先得出1匹馬和幾只羊（8）同樣重，再解決2匹馬和幾只羊（16）同樣重。思路二：先解決出2 匹馬和幾頭豬（8）重量相等，再通過16只羊替換8頭豬，得出2匹馬和16只羊同樣重。（3）比較兩種思路的異同小結：我們發(fā)現(xiàn)在等量代換中，可以先從“條件”入手，也可以先從“問題”入手。雖然解決問題的角度不同，但只要找準中間量，掌握正確的計算方法，就可以解決許多數(shù)學問題。意圖：第一關：多角度考察學生是否能抓住解決問題的關鍵，充分拓展學生思維，讓學生在解決問題過程中靈活掌握正確的解題方法，提升思維靈活性和邏輯思維的能力。四、拓展遷移，領悟思想第二關:巧比輕重1只雞和1只鴨，誰重一些？（課件同步呈現(xiàn)兩種思維過程）第三關：題目大變臉求出、所代表的數(shù)。師：與剛才解決的問題有什么不同？（用圖形符號表示數(shù)量關系）2.小結： “等量代換”最關鍵的是找準中間量來進行調(diào)換?？梢詮闹亓肯嗟瓤紤]問題，可以從價格相等解決問題，也可以照一定的規(guī)則進行代換。 數(shù)學家開普勒說過“數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的關系”。無論條件問題怎么變只要抓住關鍵的地方，問題就迎刃而解了。意圖：第二關：拓展學生已有認知，讓學生了解等量代換在“解方程”和“不等式”中的應用。直接比較較困難，可結合前面總結出的從“條件”入手或從“問題”入手這兩種思路分析解決問題，體現(xiàn)方法多樣化。第三關：是比較抽象的等量代換練習，實際上是二元、三元一次方程組的一種直觀表示方法。滲透了由具體的物體抽象到用符號和數(shù)字來表示物體相互間的數(shù)量關系，更趨向體現(xiàn)數(shù)學學科的特點，多層面地將等量代換思想方法進一步內(nèi)化。策略：小組討論自主探究多角度分析問題課件直觀演示比較異同突破難點五、生活運用，發(fā)展智力1.生活運用（1）師：你們知道生活中還有哪些地方運用了等量代換知識嗎？（學生自由表達：如平時換零錢、購物積分卡、人民幣匯率、工作獲得的報酬等）師:大家很善于思考。我們工作、學習付出的努力，奉獻愛心得到回報也是一種“等量代換”,常言道“一份耕耘一份收獲”！但它又不完全等同于數(shù)學上等量代換。（2）師：現(xiàn)代生活中很多地方都運用了等量代換的知識，你們知道古代的時候也有很多成功的例子嗎？課件播放：曹沖稱象片段師：曹沖是個聰明的人，他善于思考，解決了別人看似不可實現(xiàn)的問題“化整為零”，用石頭的重量代換了大象的重量，其實就是成功地運用了數(shù)學上的“等量代換”思想解決問題。2.拓展思維師：你們知道嗎？在古代的時候，人們多是采用 “以物換物”的辦法得到自己所需要的東西，有的時候還需要換很多次呢，我們一起去看看吧。（課件呈現(xiàn)古代集市場景）意圖：從課堂到生活，從現(xiàn)代到古代，體會等量代換運用的現(xiàn)實價值。練習的設計既體現(xiàn)了開放性也關注了人文性。學生可以用不同的換法進行代換，同時還要考慮代換的合理性。不僅為鞏固新知服務，也實現(xiàn)了“人人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新課程理念。策略：集體探究激烈探討拓展思維成功運用六、總結評價，提升經(jīng)驗全課總結，反