專題二第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【高考考情解讀】1.對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查中，以圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值等作為熱點(diǎn)內(nèi)容，并且往往與三角變換公式相互聯(lián)系，有時(shí)也與平面向量，解三角形或不等式內(nèi)容相互交匯.2.題型多以客觀題來呈現(xiàn)，如果設(shè)置解答題一般與三角變換、解三角形、平面向量等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，題目難度為中、低檔1 三角函數(shù)定義、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin y，cos x，tan .各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角關(guān)系：sin2cos21，tan .(3)誘導(dǎo)公式：在，kZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”2 三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(k，k)(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(，0)(kZ)3 三角函數(shù)的兩種常見變換考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問題例1(1)如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(此時(shí)t0)正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為_(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_ (1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解應(yīng)用定義時(shí)，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)要弄清三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡過程要遵循一定的原則，如化切為弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等 (1)若sina，則cos_.(2)如圖，以O(shè)x為始邊作角(00，0，|0，0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置(2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向 (1)函數(shù)f(x)2sin(x)(0，0)的最小正周期為.求的值； 討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性1 求函數(shù)yAsin(x)(或yAcos(x)，或yAtan(x)的單調(diào)區(qū)間(1)將化為正(2)將x看成一個(gè)整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解2 已知函數(shù)yAsin(x)B(A0，0)的圖象求解析式(1)A，B.(2)由函數(shù)的周期T求，.(3)利用與“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.3 函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)4 求三角函數(shù)式最值的方法(1)將三角函數(shù)式化為yAsin(x)B的形式，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解(2)將三角函數(shù)式化為關(guān)于sin x，cos x的二次函數(shù)的形式，進(jìn)而借助二次函數(shù)的性質(zhì)求解5 特別提醒：進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身.1 假設(shè)若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”給出下列函數(shù)：f(x)sin xcos x； f(x)(sin xcos x)； f(x)sin x2； f(x)sin x.則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是_(填序號(hào))2 已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x(0)，直線xx1，xx2是yf(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為. (1)求f(x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間0，上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍(推薦時(shí)間：60分鐘)一、填空題1 點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_2 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y_.3 已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2等于_4 將函數(shù)ycos的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為_5 若函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f0，則的最小值為_7 (2013課標(biāo)全國改編)已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_8 函數(shù)f(x)sin xcos x|sin xcos x|對(duì)任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x2x1|的最小值為_9已知f(x)2sinm在x0，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為_10關(guān)于函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x有下列命題：yf(x)的周期為；x是yf(x)的一條對(duì)稱軸；是yf(x)的一個(gè)對(duì)稱中心；將yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)sin 2x的圖象，其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上)二、解答題11已知函數(shù)f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，其圖象過點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值12 (2012湖南)已知函數(shù)f(