數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的邊.doc

11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊 一.內(nèi)容解析：本節(jié)課是三角形一章第一節(jié)的第二課時(shí)，它主要是在學(xué)習(xí)完三角形的概念，三角形的符號表示的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的分類及應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊，下一課時(shí)講逐步研究三角形的有關(guān)線段，使學(xué)生對與三角形有關(guān)的知識得到運(yùn)用和發(fā)展因此，我們不僅進(jìn)一步認(rèn)識了三角形，而且還可以了解幾何中研究問題的基本思路和方法.三角形是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為以后認(rèn)識和學(xué)習(xí)幾何知識奠定基礎(chǔ)，在本章中，教科書意在讓學(xué)生多與實(shí)際生活相聯(lián)系，多與已經(jīng)學(xué)過的知識相聯(lián)系由于在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，圖形的認(rèn)識多以觀察、測量為主，所以在學(xué)習(xí)三角形有關(guān)的線段的性質(zhì)的時(shí)候，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，所得到的每一個(gè)結(jié)論都要有依據(jù)，也為以后正式學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ).其中三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)理念，是對學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)的一種概括提升，同時(shí)又是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn): 1三角形的分類（遵循不重不漏的原則）. 2探索并證明三角形任意兩邊之和大于第三邊. 二目標(biāo)設(shè)置1通過拼圖，形象地得出三角形的分類.2在三角形進(jìn)行分類的過程中，進(jìn)一步體會分類的原則和類比的數(shù)學(xué)思想方法，在參與操作、自主學(xué)習(xí)、積極探索的學(xué)習(xí)過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達(dá)的方法與要領(lǐng)，在運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步理解分類討論的數(shù)學(xué)思想和方程思想, 3掌握判斷三條線段可否構(gòu)成三角形的方法，并能運(yùn)用它解決相關(guān)問題 4與已學(xué)知識緊密聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，激發(fā)其繼續(xù)研究的興趣 三學(xué)情分析三角形是認(rèn)識其它圖形的基礎(chǔ)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)三角形的一些知識，也了解三角形的許多性質(zhì)，在第三章圖形認(rèn)識初步和第五章相交線與平行線中也學(xué)習(xí)了線段、平行線、相交線等有關(guān)知識，為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ) 另外，這個(gè)年齡階段的學(xué)生思維活躍，易對學(xué)習(xí)對象產(chǎn)生興趣，在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生能夠自覺地與實(shí)際生活相聯(lián)系，與已經(jīng)學(xué)過的知識相聯(lián)系，并具有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但學(xué)生仍處于進(jìn)一步熟悉證明的階段，學(xué)習(xí)通過推理的方法證明有關(guān)結(jié)論有一定難度因此，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):1、遵循不重不漏的原則對三角形進(jìn)行分類2、會證明“三角形兩邊之和大于第三邊”，并能利用它判斷三條線段能否組成三角形.四教法與學(xué)法：教法：從了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開都以舊知作為新知的生長點(diǎn)，學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、猜想、推理、交流等活動得到提升同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作探究五教學(xué)過程：（一）通過拼圖、引出課題 1、做一做測量手中三條線段的長,并標(biāo)注(單位:cm);將手中的三條線段拼一拼，看看能不能構(gòu)成三角形，能構(gòu)成什么樣的三角形. 學(xué)生獨(dú)立完成,并讓學(xué)生將有代表意義的圖形貼到黑板上(如等腰三角形等邊三角形直角三角形鈍角三角形一般三角形拼不成三角形的圖形),用粉筆標(biāo)注長度,并依次分析自己所拼的圖形.在未拼成三角形的圖形這兒,設(shè)置懸念,學(xué)完這節(jié)課的知識后,就能幫她拼出三角形.提出問題:三角形是如何按邊進(jìn)行分類的？（遵循不重不漏的原則) 2、展示與交流請一個(gè)小組到講臺上,通過討論,將老師準(zhǔn)備好的三角形進(jìn)行分類,并在黑板上展示,同時(shí),其他同學(xué)小組討論交流,并把結(jié)果寫到學(xué)案上,（請小組代表到前面講解，并結(jié)合黑板上已有認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行對比，對于新的分類,有錯(cuò)誤同學(xué)進(jìn)行改正） 3、教師提問 有沒有一個(gè)三角形，它既是等腰三角形,又是直角三角形?師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后，回答問題設(shè)計(jì)意圖： 問題的設(shè)置主要是考查對三角形分類的認(rèn)知.讓學(xué)生明白,分析一個(gè)三角形,既要從邊的方面考慮,又要從角的方面考慮.(二)合作探究、得出結(jié)論 1、揭示結(jié)論通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形是如何按邊來進(jìn)行分類的，那么三角形的三邊之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？螞蟻要從點(diǎn)去點(diǎn)覓食，請你幫忙選擇最佳的路徑。 (1) 從A到B有幾條路？(2) 哪條路最近？為什么？（學(xué)生可能會通過測量，但大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該會想到這樣一個(gè)基本事實(shí)：“兩點(diǎn)之間線段最短”） (3) 若是從A出發(fā)沿邊到C呢？ 若是從A出發(fā)沿邊到B 呢？ 各分別有幾條路線并比較大小：同理會得到：c+ab b+ac （4）議一議在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?得到結(jié)論：三角形兩邊之和大于第三邊(利用不等式的性質(zhì)得：三角形兩邊之差小于第三邊)師生活動：（1）學(xué)生獨(dú)立思考（2）一生做代表引導(dǎo)其他同學(xué)分析解題思路：分別寫出兩個(gè)點(diǎn)間的兩條路線，再比較大小，并說明理由，同理再表示出其他兩個(gè)不等式（3）師生共同總結(jié)結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)利用公理“兩點(diǎn)之間線段最短”，從理論上證明了“三角形兩邊之和大于第三邊”這一事實(shí). 2、應(yīng)用結(jié)論(1)解決疑惑;現(xiàn)在老師去掉一條線段，那么再找一條多長的線段就可以拼成一個(gè)三角形了？設(shè)計(jì)意圖：和前面學(xué)生感興趣的拼圖相結(jié)合，讓學(xué)生初次體會三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。(2)思考：下面分別是三條線段的長度，能組成三角形嗎? 第一題 3，4，8 （ ） 第二題3，5，8 （ ） 第三題5，6，10 （ ） 第四題 , , （ ） 師生活動：學(xué)生搶答，并說明理由(第一題每組2號學(xué)生搶答,第四題每組一號學(xué)生搶答出題,每組4號學(xué)生搶答,每答對一題,積一分)設(shè)計(jì)意圖：意在考察學(xué)生用三邊關(guān)系來判斷能否組成三角形，而且此時(shí)還引出學(xué)生找到較簡單的方法：用兩條較短線段的和與第三條線段比較.（三）例題解析、提煉升華 1、我優(yōu)秀,我展示一個(gè)等腰三角形的周長是18cm （1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長. （2）已知其中一邊長為4cm，求其他兩邊長.師生活動：自主審題，獨(dú)立完成，評選最美答卷，并展示,最后學(xué)生評價(jià)，教師總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：本題也意在考查三角形三邊關(guān)系，但題目難度增大，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也體現(xiàn)了三角形三邊關(guān)系是本節(jié)課的重難點(diǎn)；設(shè)置成解答題，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生滲透方程思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行討論，目的是引導(dǎo)學(xué)生在解答過程中體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想. 2、明星問題大競猜設(shè)計(jì)意圖:對一二環(huán)節(jié)進(jìn)行鞏固,并利用學(xué)生感興趣的明星圖片,與學(xué)生產(chǎn)生互動提高課堂效率.(四)課堂檢測、鞏固提高科舉考試 第一級 秀才級別 下列關(guān)于三角形按邊分類的集合中,正確的是( ) 第二級 舉人級別 已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有 種，當(dāng)c= 時(shí)，三角形的周長最長.第三級 探花級別若ABC的三邊為a，b，c，則化簡a+b-c+b-a-c的結(jié)果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c 第四級 榜眼級別 長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，共構(gòu)成 個(gè)三角形。第五級 狀元級別 一個(gè)等腰三角形的周長是24cm （1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長. （2）已知其中一邊長為6cm，求其他兩邊長.設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識,學(xué)以致用.（五）反思總結(jié)、 情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說明：圍繞兩個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.問題1：本節(jié)課你有哪些進(jìn)步?（從知識和數(shù)學(xué)思想的角度）問題2：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?師生活動：學(xué)生各抒己見，教師總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：回顧反思，找出差距與不足，形成知識體系( 六)作業(yè)布置1.實(shí)踐作業(yè)回家測量紅領(lǐng)巾的三邊長,看看它是什么三角形,做這塊紅領(lǐng)巾需要多少布料. 2.請你決策 如圖A、B、C、D為四個(gè)村莊，現(xiàn)在這四