數(shù)學(xué)人教版八年級上冊多項式與多項式相乘.doc

1414 （3） 多項式與多項式相乘授課教師：胡碧蓮 授課班級 初二（1）班 授課時間：2016.11.11一.教學(xué)目標1知識與技能 探索多項式與多項式相乘的法則，并運用來進行運算理解多項式乘以多項式的法則的三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換.2過程與方法經(jīng)歷從形、數(shù)兩個角度研究數(shù)學(xué)問題探究過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想；運用法則解決問題的過程，體會從一般到特殊的研究方法.3情感態(tài)度與價值觀（1）通過主動參與到多項式與多項式相乘探索過程，逐步形成獨立思考、主動探索的習(xí)慣,提高抽象概括能力.（2）通過探索多項式與多項式相乘的法則,培養(yǎng)思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力.二.教學(xué)重點與難點1. 重點：多項式與多項式相乘的法則的探究及運算2難點：多項式與多項式相乘的法則的探究方法以及如何用三種語言表示法則. 三.教學(xué)準備 多媒體課件四.教學(xué)方法 引導(dǎo)探究教學(xué)法教學(xué)過程（一）拼圖游戲引入：請同學(xué)們用手中的長方形紙片拼成一個更大的長方形，并思考如何符號語言表示它的面積？數(shù)學(xué)的符號語言就是字母或者是式子來表示.現(xiàn)在讓同學(xué)們來展示一下自己的作品。好，我們看到有的同學(xué)拼成這樣子的長方形，有的同學(xué)拼成這樣子的長方形。那一起來看一下。先看這個比較小的長方形。（黏在黑板上）如果我們給它的邊分別用a，b，還有p來表示，那么，這個長方形的面積應(yīng)該怎么表示呢？ 生：p(a+b) 對嗎，從整體看我們可以表示成p(a+b)，還有其他表示嗎？ 生：pa+pb 是不是也是對的？那從部分來看我們又可以看做pa+pb，那么我們從不同角度表示表示的圖形面積是相等關(guān)系，即p(a+b)= pa+pb好，那么大家用符號語言表示完這個圖形面積有沒想起什么？ 生：這是不是我們用面積拼圖得到上一節(jié)課的單項式乘以多項式的運算法則呢。其實這就是單項式乘以多項式運算法則的圖形語言和符號語言，那我們一起來回顧一下它的文字語言怎么表達？生：單項式乘以多項式等于，并把積相加.那我們會發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式中每一項，也就是單項式乘以多項式的問題我們最后都轉(zhuǎn)化成單項式乘以單項式來解決.我們發(fā)現(xiàn)這個簡單的圖形中其實蘊含著不簡單的思維.設(shè)計意圖：從拼圖游戲引入讓學(xué)生拼圖并計算面積，在復(fù)習(xí)單乘多的法則及法則的推導(dǎo)過程，同時直接讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識，并類比推導(dǎo)多乘多法則.（二）類比探究好，現(xiàn)在我們來看一下這個比較大的長方形面積用符號語言應(yīng)該怎么表示呢？如果我們給這小長方形的的邊長分別標為a、b、p、q那么現(xiàn)在來看一下這個大長方形面積可以怎么表示？生：(a+b)(p+q)說說你的理由 生：從整體來看（長乘以寬）還有沒有其他的表示方法？ 生：a p + a q + b p+ b q那你又是怎么看的？看成四塊面積之和（當(dāng)然學(xué)生還可能看成兩塊面積之和）， 好，這是我們從不同角度用符號語言表示大正方形的面積，它們是相等的關(guān)系。那這四項是怎么得到的？剛才我們的活動是用來探究單項式乘以多項式的法則，那么這個活動可以探究什么呢？生：多項式乘以多項式.對了，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的多項式乘多項式的運算.類比剛才探究法則，這是多乘多法則的圖形語言、符號語言表示，那么它的文字語言一個怎么表述？現(xiàn)在請同學(xué)認真思考，整理一下自己的語言來說一說，師補充完整.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 打開課本，把文字語言讀兩遍.這就是我們今天蘇要學(xué)習(xí)的多項式乘以多項式的法則內(nèi)容.剛才我們對多項式乘以多項式的法則做了探究，現(xiàn)我們來做個反思：1. 這是我們從形的角度（圖形面積）來幫助完成式（公式）的探究，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，最終是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的類型。也是滲透了轉(zhuǎn)化思想.2.剛才在探究的過程中不知道大家有沒注意到我們的一個問題是：拼成一個長方形。那么兩塊拼得塊還是四塊拼得快呢？希望同學(xué)們在以后解決問題是要有擇優(yōu)的原則。還有一個審題一定要認真哦.設(shè)計意圖：類比單項式乘以多項式法則探究多乘多法則，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和轉(zhuǎn)化的思想.三、運用新知好，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)了一個新的本領(lǐng)，那就是我們已經(jīng)掌握了多項式乘以多項式的運算法則，有同學(xué)記住了符號語言表示，有同學(xué)記住了文字語言表示，其實大家一定不能忘了還有一個幕后英雄圖形語言表示。接下來我們用新本領(lǐng)來解決一下新問題.例：計算：(1)(3x+1)(x+2) (1)首先我們來分析一下這個計算的，屬于什么類型? 生： 整式乘法師：整式乘法中的哪一種？ 生：多項式乘多項式師：算理也就是計算的依據(jù)是什么？ 生：多項式乘多項式運算法則師：兩個多項式分別是有哪幾項呢？ 生：3x、1、x、2師：具體我們應(yīng)該怎么做呢？ 生：用前面多項式中的第一項3x去乘以后面中的每一項x和2，再用前面多項式中的第二項去乘以后面中的每一項，師：那么有沒什么需要注意的地方呢？生：不要漏乘.那么大家一起來一下解：原式=3xx + 3x2+ 1x +12（算理） =3x2+ 6x+ x+2 （單乘單） =3x2+ 7x +2 （合并同類項） (2) (x-8y)(x- y) 分析：師：這題與（1）小題有什么異同點呢？ 生：運算類型一樣，但多項式中的項有的是負的。師：那么解答方法一樣嗎？要注意什么呢？ 生：一樣，要注意符號問題，一定記住符號跟著 系數(shù)走。好，我們一起來完成一下。解：原式=xx -xy -8yx +8yy = x2 - xy - 8xy +8y2 = x2 -9xy +8y2熟練之后大家可以直接從第二部開始進行運算.好，現(xiàn)在請獨立同學(xué)們來完成下面兩題練習(xí)P102.1（2）（3）第二小題, 哎！第二小題怎么出這樣子的一個題目呢？ (a-1) 2怎么解決呢，是不是今天學(xué)的運算類型呢？生：是，只不過，把兩個相同因式寫成乘方的形式.大家有沒信心正確做完這兩題？好，加油！現(xiàn)在請兩個同學(xué)上來板演一下.（5分鐘后）現(xiàn)在再請兩位上來批閱并講解這兩題練習(xí).師：這兩題已經(jīng)解決的同學(xué)請舉手。(大部分同學(xué)舉手后就開始下一個環(huán)節(jié)） (3) (x+ y)(x2- xy + y2)分析：師：這一題和前兩題區(qū)別在哪里呢？生：兩項的和乘以三項的和，師：你會做嗎？那應(yīng)該怎么做呢？生：用前面多項式中的第一項去乘以后面中的每一項，再用前面多項式中的第二項去乘以后面中的每一項。師：那就是說多項式乘以多項式的運算法則照樣可以使用。是的，實際上在我們這個符號語言表示的法則中，每一個字母并不一定代表一個數(shù)或者一個字母，也可以表示多項式。當(dāng)然也可以把三項中的兩項看做一個整體來處理，但需要展開再展開，哪種做法更快呢（備用P102.1(6)）好現(xiàn)在，大家可以開始計算了.（叫一個學(xué)生上去板演）（題后反思）現(xiàn)在我們給第一組練習(xí)做個小結(jié)1.解決多項式乘以多項式運算的依據(jù)是什么？（法則）2.在解決問題中滲透了數(shù)學(xué)的什么思想？（轉(zhuǎn)化為單乘單）3.解決問題時要注意什么？（不能漏乘，符號跟著系數(shù)走，結(jié)果有同類項要合并）現(xiàn)在我們來完成第二組練習(xí).題后反思：這組練習(xí)我們會發(fā)現(xiàn)這種類型仍然屬于多項式乘以多項式的類型.只不過屬于多項式乘以多項式的特殊類型首項是一樣的，首項是系數(shù)為1的一次式。所以解決的方法都一樣.那么這個結(jié)論，我們不但可以直接運用法則來自己證明，也可以通過圖形表示面積來實現(xiàn)。當(dāng)然這個一般性的結(jié)論，用來解決這種特殊類型又為我們快速運算提供了方便.設(shè)計意圖：典型例題的設(shè)計重在實現(xiàn)本節(jié)課的知識目標，同時帶領(lǐng)學(xué)生做好題后反思.能力提升題：那接下來我們挑戰(zhàn)一下自我，我們又回到圖形面積來表示。看看大家能不能用符號語言來表示下面的圖形語言. A R S D L Q M P B T K C提升練習(xí)：如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有兩條矩形道路LMPQ及RSKT，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積是多少？設(shè)計意圖：解決生活實際問題是學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法研究客觀事物。從數(shù)學(xué)的角度去思考問題體會數(shù)學(xué)的價值.設(shè)計意圖：通過