數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.doc

1414 （3） 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘授課教師：胡碧蓮 授課班級(jí) 初二（1）班 授課時(shí)間：2016.11.11一.教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能 探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用來(lái)進(jìn)行運(yùn)算理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.2過(guò)程與方法經(jīng)歷從形、數(shù)兩個(gè)角度研究數(shù)學(xué)問(wèn)題探究過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想；運(yùn)用法則解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)從一般到特殊的研究方法.3情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)主動(dòng)參與到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘探索過(guò)程，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣,提高抽象概括能力.（2）通過(guò)探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問(wèn)題的愿望與能力.二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的探究及運(yùn)算2難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的探究方法以及如何用三種語(yǔ)言表示法則. 三.教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件四.教學(xué)方法 引導(dǎo)探究教學(xué)法教學(xué)過(guò)程（一）拼圖游戲引入：請(qǐng)同學(xué)們用手中的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形，并思考如何符號(hào)語(yǔ)言表示它的面積？數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言就是字母或者是式子來(lái)表示.現(xiàn)在讓同學(xué)們來(lái)展示一下自己的作品。好，我們看到有的同學(xué)拼成這樣子的長(zhǎng)方形，有的同學(xué)拼成這樣子的長(zhǎng)方形。那一起來(lái)看一下。先看這個(gè)比較小的長(zhǎng)方形。（黏在黑板上）如果我們給它的邊分別用a，b，還有p來(lái)表示，那么，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該怎么表示呢？ 生：p(a+b) 對(duì)嗎，從整體看我們可以表示成p(a+b)，還有其他表示嗎？ 生：pa+pb 是不是也是對(duì)的？那從部分來(lái)看我們又可以看做pa+pb，那么我們從不同角度表示表示的圖形面積是相等關(guān)系，即p(a+b)= pa+pb好，那么大家用符號(hào)語(yǔ)言表示完這個(gè)圖形面積有沒(méi)想起什么？ 生：這是不是我們用面積拼圖得到上一節(jié)課的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則呢。其實(shí)這就是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，那我們一起來(lái)回顧一下它的文字語(yǔ)言怎么表達(dá)？生：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式等于，并把積相加.那我們會(huì)發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中每一項(xiàng)，也就是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的問(wèn)題我們最后都轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式來(lái)解決.我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中其實(shí)蘊(yùn)含著不簡(jiǎn)單的思維.設(shè)計(jì)意圖：從拼圖游戲引入讓學(xué)生拼圖并計(jì)算面積，在復(fù)習(xí)單乘多的法則及法則的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)直接讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，并類比推導(dǎo)多乘多法則.（二）類比探究好，現(xiàn)在我們來(lái)看一下這個(gè)比較大的長(zhǎng)方形面積用符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)該怎么表示呢？如果我們給這小長(zhǎng)方形的的邊長(zhǎng)分別標(biāo)為a、b、p、q那么現(xiàn)在來(lái)看一下這個(gè)大長(zhǎng)方形面積可以怎么表示？生：(a+b)(p+q)說(shuō)說(shuō)你的理由 生：從整體來(lái)看（長(zhǎng)乘以寬）還有沒(méi)有其他的表示方法？ 生：a p + a q + b p+ b q那你又是怎么看的？看成四塊面積之和（當(dāng)然學(xué)生還可能看成兩塊面積之和）， 好，這是我們從不同角度用符號(hào)語(yǔ)言表示大正方形的面積，它們是相等的關(guān)系。那這四項(xiàng)是怎么得到的？剛才我們的活動(dòng)是用來(lái)探究單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，那么這個(gè)活動(dòng)可以探究什么呢？生：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.對(duì)了，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算.類比剛才探究法則，這是多乘多法則的圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示，那么它的文字語(yǔ)言一個(gè)怎么表述？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真思考，整理一下自己的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)一說(shuō)，師補(bǔ)充完整.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 打開(kāi)課本，把文字語(yǔ)言讀兩遍.這就是我們今天蘇要學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則內(nèi)容.剛才我們對(duì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則做了探究，現(xiàn)我們來(lái)做個(gè)反思：1. 這是我們從形的角度（圖形面積）來(lái)幫助完成式（公式）的探究，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，最終是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的類型。也是滲透了轉(zhuǎn)化思想.2.剛才在探究的過(guò)程中不知道大家有沒(méi)注意到我們的一個(gè)問(wèn)題是：拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。那么兩塊拼得塊還是四塊拼得快呢？希望同學(xué)們?cè)谝院蠼鉀Q問(wèn)題是要有擇優(yōu)的原則。還有一個(gè)審題一定要認(rèn)真哦.設(shè)計(jì)意圖：類比單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則探究多乘多法則，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和轉(zhuǎn)化的思想.三、運(yùn)用新知好，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)了一個(gè)新的本領(lǐng)，那就是我們已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，有同學(xué)記住了符號(hào)語(yǔ)言表示，有同學(xué)記住了文字語(yǔ)言表示，其實(shí)大家一定不能忘了還有一個(gè)幕后英雄圖形語(yǔ)言表示。接下來(lái)我們用新本領(lǐng)來(lái)解決一下新問(wèn)題.例：計(jì)算：(1)(3x+1)(x+2) (1)首先我們來(lái)分析一下這個(gè)計(jì)算的，屬于什么類型? 生： 整式乘法師：整式乘法中的哪一種？ 生：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式師：算理也就是計(jì)算的依據(jù)是什么？ 生：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則師：兩個(gè)多項(xiàng)式分別是有哪幾項(xiàng)呢？ 生：3x、1、x、2師：具體我們應(yīng)該怎么做呢？ 生：用前面多項(xiàng)式中的第一項(xiàng)3x去乘以后面中的每一項(xiàng)x和2，再用前面多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)去乘以后面中的每一項(xiàng)，師：那么有沒(méi)什么需要注意的地方呢？生：不要漏乘.那么大家一起來(lái)一下解：原式=3xx + 3x2+ 1x +12（算理） =3x2+ 6x+ x+2 （單乘單） =3x2+ 7x +2 （合并同類項(xiàng)） (2) (x-8y)(x- y) 分析：師：這題與（1）小題有什么異同點(diǎn)呢？ 生：運(yùn)算類型一樣，但多項(xiàng)式中的項(xiàng)有的是負(fù)的。師：那么解答方法一樣嗎？要注意什么呢？ 生：一樣，要注意符號(hào)問(wèn)題，一定記住符號(hào)跟著 系數(shù)走。好，我們一起來(lái)完成一下。解：原式=xx -xy -8yx +8yy = x2 - xy - 8xy +8y2 = x2 -9xy +8y2熟練之后大家可以直接從第二部開(kāi)始進(jìn)行運(yùn)算.好，現(xiàn)在請(qǐng)獨(dú)立同學(xué)們來(lái)完成下面兩題練習(xí)P102.1（2）（3）第二小題, 哎！第二小題怎么出這樣子的一個(gè)題目呢？ (a-1) 2怎么解決呢，是不是今天學(xué)的運(yùn)算類型呢？生：是，只不過(guò)，把兩個(gè)相同因式寫(xiě)成乘方的形式.大家有沒(méi)信心正確做完這兩題？好，加油！現(xiàn)在請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來(lái)板演一下.（5分鐘后）現(xiàn)在再請(qǐng)兩位上來(lái)批閱并講解這兩題練習(xí).師：這兩題已經(jīng)解決的同學(xué)請(qǐng)舉手。(大部分同學(xué)舉手后就開(kāi)始下一個(gè)環(huán)節(jié)） (3) (x+ y)(x2- xy + y2)分析：師：這一題和前兩題區(qū)別在哪里呢？生：兩項(xiàng)的和乘以三項(xiàng)的和，師：你會(huì)做嗎？那應(yīng)該怎么做呢？生：用前面多項(xiàng)式中的第一項(xiàng)去乘以后面中的每一項(xiàng)，再用前面多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)去乘以后面中的每一項(xiàng)。師：那就是說(shuō)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則照樣可以使用。是的，實(shí)際上在我們這個(gè)符號(hào)語(yǔ)言表示的法則中，每一個(gè)字母并不一定代表一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母，也可以表示多項(xiàng)式。當(dāng)然也可以把三項(xiàng)中的兩項(xiàng)看做一個(gè)整體來(lái)處理，但需要展開(kāi)再展開(kāi)，哪種做法更快呢（備用P102.1(6)）好現(xiàn)在，大家可以開(kāi)始計(jì)算了.（叫一個(gè)學(xué)生上去板演）（題后反思）現(xiàn)在我們給第一組練習(xí)做個(gè)小結(jié)1.解決多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的依據(jù)是什么？（法則）2.在解決問(wèn)題中滲透了數(shù)學(xué)的什么思想？（轉(zhuǎn)化為單乘單）3.解決問(wèn)題時(shí)要注意什么？（不能漏乘，符號(hào)跟著系數(shù)走，結(jié)果有同類項(xiàng)要合并）現(xiàn)在我們來(lái)完成第二組練習(xí).題后反思：這組練習(xí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這種類型仍然屬于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的類型.只不過(guò)屬于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的特殊類型首項(xiàng)是一樣的，首項(xiàng)是系數(shù)為1的一次式。所以解決的方法都一樣.那么這個(gè)結(jié)論，我們不但可以直接運(yùn)用法則來(lái)自己證明，也可以通過(guò)圖形表示面積來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然這個(gè)一般性的結(jié)論，用來(lái)解決這種特殊類型又為我們快速運(yùn)算提供了方便.設(shè)計(jì)意圖：典型例題的設(shè)計(jì)重在實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生做好題后反思.能力提升題：那接下來(lái)我們挑戰(zhàn)一下自我，我們又回到圖形面積來(lái)表示。看看大家能不能用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示下面的圖形語(yǔ)言. A R S D L Q M P B T K C提升練習(xí)：如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有兩條矩形道路LMPQ及RSKT，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積是多少？設(shè)計(jì)意圖：解決生活實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法研究客觀事物。從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)