數(shù)學人教版九年級上冊日常生活中的概率問題.doc

日常生活中的概率問題教學目標：(一)知識目標：1能正確運用列舉法解決日常生活中的概率問題。2通過日常生活中的常見問題“游戲公平嗎”，體會如何評判某件事情是否合理，并學會對一些游戲活動的公平性作出評判。3通過“哪種方式更合算”的問題，體會如何評判某件事情是否合算，并學會利用它對日常生活中的一些現(xiàn)象進行評判。(二)能力目標： 經(jīng)歷解決問題的活動過程，并在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流意識和能力，增強學生的數(shù)學應用意識和能力。 (三)情感、態(tài)度與價值觀： 1積極參與數(shù)學活動，在活動中體驗學習數(shù)學的快樂。 2鍛煉學生克服困難的勇氣和信心，通過對現(xiàn)實問題的理論解釋，獲得學習數(shù)學的成就感。教學重點：1運用列舉法解決日常生活中的概率問題2體會如何評判某件事情是否合算合理，并學會對日常生活中的一些現(xiàn)象進行評判。教學難點：1對一些游戲活動的公平性作出評判后，合理的設計得分規(guī)則，使游戲公平。2理解掌握“轉盤平均獲益”的理論計算方法。教學內容及過程：一、創(chuàng)設情境、激趣引入小亮、小紅、小東一起去參加鹿晗演唱會，可是到那以后只剩下一張票，聰明的小亮想出一個用硬幣決定誰去的方法，他說一枚硬幣擲兩次，如果一正一反則他去，如果兩次都是反面朝上則小紅去，如果兩次都是正面朝上則小東去。 小東同意了，而小紅卻不同意，她說這樣不公平。你覺得呢？請說說你的理由。 （使學生從中發(fā)現(xiàn)游戲規(guī)則的不公平性,這個游戲學生較熟悉，容易通過計算概率的大小得出游戲是否公平，從而自然引出今天的活動1游戲公平嗎）二、小組活動，探索新知活動一 游戲公平嗎例1. 做擲骰子的游戲，兩人為一組，各擲一枚骰子。游戲規(guī)則一：當兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)時,單號同學得1分，否則雙號同學得1分。（1）這個游戲對雙方公平嗎?（2）游戲怎樣才算公平?每人獲勝的概率是多少?你學過哪些計算概率的方法?游戲規(guī)則二：當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時,單號同學得1分,否則雙號的同學得1分.這個游戲對雙方公平嗎？游戲規(guī)則三:當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時,單號同學得2分,否則雙號的同學得1分. 這樣的游戲公平嗎?如果不公平,應該如何修改規(guī)則才能使游戲公平?(學生討論交流)還有別的方法修改游戲規(guī)則,使游戲雙方公平嗎?當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時,單號同學得1分,否則雙號的同學得1分,這個游戲對雙方公平嗎？為什么?(1)如果將游戲規(guī)則改為“當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時,單號同學則得2分,否則雙號的同學得1分,”這樣的游戲能接受嗎?如果不能接受,應該如何修改規(guī)則才能使游戲公平?(學生討論交流)(2)還有別的方法修改游戲規(guī)則，使游戲公平呢?活動二 哪種方式更合算師我們在日常生活中，經(jīng)常會遇到各種搖獎活動，下面就是一例(多媒體演示)例2. 某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤(如下圖)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元，轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式更合算? 師“合算”是指什么呢? 生“合算”是指哪種方式拿到的購物券金額最大。 師如果不轉動轉盤，可以直接獲得購物券10元，如果轉動轉盤，會出現(xiàn)哪些結果呢? 生可能指針指向紅色，那么可以獲得100元的購物券，可是轉盤的紅色區(qū)域很小，只有轉盤的，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向紅色區(qū)域的概率只有005；指針也可能指向黃色區(qū)域，那么可以獲得50元的購物券，可是轉盤的黃色區(qū)域也很小，只有轉盤的，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向黃色區(qū)域的概率只有01；指針也可能指向綠色區(qū)域，那么可以獲得20元的購物券，那也比不轉動轉盤“合算”，但轉盤的綠色區(qū)域為整個轉盤的，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向綠色區(qū)域的概率為02：指針最大的可能會指向白色區(qū)域，因為白色區(qū)域是整個轉盤的，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向白色區(qū)域的概率為065如果這樣的話，就不如不轉動轉盤“合算” 師很好!聽了大家的分析，看來大家處于“兩難”之中如果放棄轉動轉盤，就意味著放棄了獲得100元、50元、20元購物券的機會如果不放棄，就意味著有可能連獲得10元購物券的機會也沒有了怎么辦呢?下面我們先來做一個實驗，也許你會從中找到解決這個問題的辦法(多媒體演示)做一做(1)組成合作小組，仿照上圖制作一個轉盤，用實驗的辦法(每組實驗100次)分別求出獲得100元、50元、20元購物券以及未能獲得購物券的頻率，并據(jù)此估計每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)。看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式更合算。(2)全班交流，看看各小組的結論是否一致，并將各組的數(shù)據(jù)匯總，計算每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數(shù)實驗目的：讓學生親自體驗，看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式合算。實驗方式：小組或全班合作研討實驗步驟：1仿照上圖制作一個轉盤2小組內分工，一個人自由轉動轉盤，一個人觀察指針指向區(qū)域(在交界處的重新試驗，不計次數(shù))，一個人記錄，把實驗的結果填入下表(實驗100次)獲得100元購物券獲得50元購物券獲得20元購物券未能獲得購物券頻數(shù)頻率3根據(jù)上表估算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)，看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式更合算4全班交流，看看各小組的結論是否一致，并將各組數(shù)據(jù)匯總，計算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)看看哪種方式更合算 師你在實驗中是如何計算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)呢? 生當做100次實驗時，設獲得100元購物券的頻率為a1，獲得50元購物券的頻率為a2，獲得20元的購物券的頻率為a3，未能獲得購物券的頻率為a4，根據(jù)加權平均數(shù)的定義，可得，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)為 100a1+50a2+20a3+0a4100a1+50a2+20a3 師當試驗次數(shù)很大時，a2、a2、a3、a4會怎么樣呢? 生當試驗次數(shù)很大時，a1、a2、a3、a4表示的實驗頻率將穩(wěn)定于一個值，我們把它叫做概率也就是說，當實驗次數(shù)很大時，我們可以用實驗頻率估計理論概率 師同學們表現(xiàn)得真棒，我們再來完成“想一想”(多媒體演示)想一想(1)如果把上圖的轉盤改為下圖的圖(1)的轉盤，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客仍分別獲得100元、50元、20元的購物券，與上圖的轉盤比，哪一個轉盤對顧客更合算?變一變如果改用下圖中的圖(2)呢?(2)不用實驗的方法，你能求出每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數(shù)嗎? (通過轉盤的“變式”，讓學生理性地思考影響所獲購物券金額的平均數(shù)的因素，為學生得出后面的理論計算方法打下基礎) 生圖(1)和原來的轉盤對顧客而言結果是一樣的因為指針落在紅色區(qū)域、黃色區(qū)域和綠色區(qū)域的可能性沒有變 生圖(2)和原來的轉盤對顧客而言結果不一樣，圖(2)的結果對顧客來說更合算因為未獲購物券和獲得50元購物券的可能性沒有變化，獲得20元購物券的可能性減少，獲得100元購物券的可能性增加 師如果不用試驗的方法，你能求出每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)嗎? 生由圖(1)我們知道，每轉動一次轉盤，獲得100元購物券的概率為，獲得50元購物券的概率為，獲得20元購物券的概率為，根據(jù)概率與頻率的關系，可以認為轉動n次轉盤，獲得100元購物券的次數(shù)為n次，獲得50元購物券的次數(shù)為n次，獲得20元購物券的次數(shù)為n次，所以每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)應該為(元) （100n+50n+20n）n=100+50+20=14(元)同理，使用圖(2)的轉盤，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)應該是100+50+20=18(元)議一議小亮根據(jù)圖(1)的轉盤，繪制了一個扇形統(tǒng)計圖，(如下圖)，據(jù)此他認為，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)是1005%+5010+2020%14(元)你能解釋小亮這樣做的道理嗎? 生根據(jù)當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率由圖(1)可知，自由轉動轉盤，指針落在紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、綠色區(qū)域的可能性大小即概率分別為、我們可以把、看作實驗n次(n很大)時，指針落在紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、綠色區(qū)域的頻率，因此可繪制小亮所得的扇形統(tǒng)計圖，反映了轉盤每轉動一次，指針落在各種區(qū)域的比例的大小，也反映了轉盤轉動時，指針指向紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、綠色區(qū)域、白色區(qū)域的權重由加權平均數(shù)的計算公式就可求出轉盤每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)是 1005+5010%+2020%14(元) 我認為小亮的算法是有道理的 生但是我覺得小亮的方法不對按小亮的算法我們組轉了100次，總共獲得購物券應為1400元，可我們總共獲得購物券是1320元 生我認為小亮的算法有道理，正如實驗頻率和理論概率的關系一樣，實驗次數(shù)很多時，實驗結果應該和理論值相近，但實驗次數(shù)再多，也很難保證實驗結果與理論值相等，因為用小亮的方法計算的平均數(shù)是用概率估算出來的，這是我們實際生活中存在不確定現(xiàn)象時的一種合理的決策和評判 師看來，在同學們頭腦中已建立了良好的隨機觀念三、當堂訓練，鞏固新知1改用另一個轉盤進行上面的活動，小穎根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制出下面的扇形統(tǒng)計圖，求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù) 解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，可知每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)是 10010%+5015%+2025%225(元)2.用下圖中兩個轉盤進行“配紫色”游戲.分別旋轉兩個轉盤,若其中一個轉盤轉出了紅色,另一個轉出了藍色,則可配成紫色,此時,男生得1分,否則女生得1分.這個游戲對雙方公平嗎?若你認為不公平,如何修改規(guī)則,才能使該游戲對雙方公平? 四、應用知識，服務生活熙熙攘攘的集市上，某人在設攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內裝大小、形狀、質量完全相同的4個綠球和4個紅球，每次讓“顧客”免費從袋中摸出4個球，輸贏的規(guī)則是：所摸球的顏色顧客的收益4個全紅得50元3紅1綠得50元2紅2綠失30元1紅3綠得20元4個全綠得50元只見很多顧客圍上前去，“免費”摸球，而且只有摸到“2紅2綠”的情況才賠錢，其余情況都能得錢而我在旁邊觀察的結果有一半以上的人都賠了錢，這種活動的欺騙性到底體現(xiàn)在什么地方呢?相信同學們經(jīng)過這節(jié)課的學習，一定能揭開其中的“奧秘”，而不愿參加這一“免費”活動五、課時小結 這節(jié)課我們繼續(xù)經(jīng)歷解決問題的活動過程，在具體情境中感受是否“公平”、是否“合算”，并掌握了一定的判斷方法，提高了決策能力，從而對現(xiàn)實生活中的一些類似現(xiàn)象評判，進一步體會到概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系，更好地建立了隨機觀念六、課后練習1.如圖，圖中每個小方格除顏色外完全相同，小明被蒙上眼睛向圖上投擲飛鏢.若飛鏢擊中陰影部分，小明就去看電影；若飛鏢擊中白色方格，小明的哥哥就可以拿著他們唯一的電影票去看電影，若飛鏢擊中分界線或圖外，則該次不算，重新再擲.