數(shù)學(xué)人教版八年級上冊因式分解-平方差公式.doc

分解因式-公式法教學(xué)設(shè)計農(nóng)村中學(xué)小班化教學(xué)實施的研究與實踐課題研究成果姚周寨中學(xué) 賀志勇一.教學(xué)內(nèi)容：因式分解的方法（二）公式法課時：共4課時二.教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能（1）理解乘法公式與因式分解公式的關(guān)系。（2）能根據(jù)因式分解公式的不同特點，正確地選用公式進(jìn)行因式分解。2.過程與方法了解各公式的結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)而記憶公式。3.情感、態(tài)度與價值觀通過自我探索與小組相互間的交流，獲得新的知識體系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三.教學(xué)重點、難點：重點：利用公式法分解因式。難點：靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，進(jìn)行因式分解。四.知識要點歸納：1.運用公式法（1）概念：把乘法公式反過來用，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。（2）說明：運用公式來分解因式，關(guān)鍵是掌握每個公式的特點（如：項數(shù)、符號、系數(shù)和指數(shù)各有什么特點），公式中的字母不僅可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式。2.因式分解公式公式的特點：左邊為二項式，是兩個數(shù)的完全平方的差，右邊是這兩個數(shù)的和與差的積，運用這個公式可以把形式是平方差的二項式分解因式。公式的特點：左邊為三項式，其中首末兩項是兩個數(shù)的平方和的形式，中間一項是這兩個數(shù)的積的2倍（加上相應(yīng)的符號），右邊是這兩個數(shù)之和（或差）的平方，運用完全平方公式可將符合公式左邊特點的三項式分解因式。說明：公式中的a、b既可以表示數(shù)，又可以表示單項式或多項式。五.方法技巧規(guī)律總結(jié)：1.平方差公式，完全平方公式中，公式中的字母a、b既可以用數(shù)或字母代替，也可以用單項式或多項式代替。2.如果一個多項式的各項含有公因式，就先提公因式，然后再進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止。3.有些計算題，雖然屬于單純的數(shù)字計算，但是按一般步驟進(jìn)行，不僅計算麻煩，且易出錯，若能利用因式分解的方法，先因式分解，再計算，就可以大大地簡化運算過程。4.運用公式法分解因式的思路是：（1）當(dāng)多項式只有兩項時，若各項的指數(shù)都是2的倍數(shù)且二次項系數(shù)異號時，可考慮用平方差公式。（2）當(dāng)多項式有三項時，可以考慮用完全平方公式加以分解。教學(xué)內(nèi)容具體安排第一課時：平方差公式一、教師引語：由提公因式法我們知道，單項式乘多項式公式的逆用就是提公因式法分解因式，由此我們可以聯(lián)想到多項式乘多項式公式的逆用是否也是分解因式的方法。那么多項式乘多項式都有哪些形式？(1) 平方差公式；（2）完全平方公式法；（3）（ax+b）（cx+d）；今天我們主要研究（1）平方差公式二、學(xué)生自主探索，小組相互交流：師例： 計算：（1）（6x+7y）（6x-7y）= 36x2-49y2 （2）2（-3m+4n）（3m+4n）=2（16n2-9m2）=32n2-18m2分解因式：（1）36x2-49y2 = （6x+7y）（6x-7y） （2）32n2-18m2=2（16n2-9m2）= 2（-3m+4n）（3m+4n）學(xué)生活動：1、每小組出5道不同類型平方差公式計算題，把計算結(jié)果寫到黑板上，要求下一組同學(xué)把它們分解因式。要求：每組同學(xué)先自我完成，然后小組討論確定出解決方法，填寫正確答案并小組過關(guān)，每對一題加一分。小組解決不了的可請教老師和別組同學(xué)，但每問一題扣一分。2、本組題做好后繼續(xù)完成其他組題，作為練習(xí)鞏固。三、課堂小結(jié)，知識升華：學(xué)生通過上述活動，總結(jié)出利用平方差公式分解因式的方法：（1）判斷：平方差公式的特點是它的左端必須是平方差的形式，即a2b2，（2）應(yīng)用：然后可以根據(jù)公式分解成(a+b)(ab)，同時要注意有公因式時要先提公因式，另外還要注意a、b既可以表示單項式，又可以表示多項式，因式分解的結(jié)果要化簡，且要分解到不能再分解為止。四、當(dāng)堂檢測，知識反饋：小測題： （1）a2-9b2 （2）-