數(shù)學人教版八年級上冊角平分線的判定.doc

角的平分線的判定 教學目標：1、利用三角形全等，證明角平分線的判定并掌握。 2、利用角平分線的性質(zhì)和判定解決問題。教學重點：角平分線的判定和應用。教學難點：理解性質(zhì)和判定的互逆關系,并能正確運用它們解決問題。教學方法：引導學生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問題，歸納結論的方法。 教學過程：（一）復習引入角的平分線的性質(zhì): 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 OC是AOB的平分線, 點P在OC上， PDOA,PEOB, PD=PE反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？（二）探究新知已知：如圖,QDOA，QEOB， 點D、E為垂足，QDQE 求證：點Q在AOB的平分線上證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE點Q在AOB的平分線上。角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用數(shù)學語言表示為： QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用數(shù)學語言表示為： QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE角平分線可以看做：到角的兩邊距離相等的所有點的集合（三）例題講解例1、如圖，ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。練一練 已知：如圖，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求證： AD平分BAC 。例2、 已知PA=PB， EAP+ PBF=180， 求證：OP平分AOB（四）研究探討如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,問題1 AP也是BAC的角平分線嗎？為什么？問題2 三角形的三條角平分線有什么關系？總結歸納 新知：三角形的內(nèi)心三角形的三條角平分線交于一點，這一點到三角形三條邊的距離相等。應用 如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在BAC的平分線上 如圖，ABC中，點O是BAC與ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E已知ABC的周長為15，BC的長為6，求ADE的周長. 課堂練習1 思考：要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路2、如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等3、 如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建?在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?4、如圖，三條公路相交，現(xiàn)在要修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，問加油站該選在什么位置上？可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處 （五）課堂小結角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用數(shù)學語言表示為： QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用數(shù)學語言表示為： QD